三角形中位线学案2课时
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若△ ABC 的面积等于 20cm，求△ DEF 的面积。
A
A
A
E
D
E
D
E
B
C
B
F
CB
F
C
题后反思：中点三角形的周长等于原三角形的 中点三角形的面积是原三角形面积的 _
练习： 1、如图，在四边形 ABCD中， AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC， BD 的中点。
求证：∠ PNM∠= PMN
第三边且等于第三 边的
3）证明猜想
已知： 求证：
证明： 过 C 点作 CF∥AB交 DE的延长线于 F
∵ CF∥AB ∴∠ ADE＝∠ F （
）
在△ ADE和△ CFE中
∵AD＝BD
∵∠ AED＝∠ CEF，（
）
∴ BD＝CF
AE＝ EC （ ）
又∵ CF∥ AB
∠ ADE＝∠ F （
） ∴四边形 BCFD是平行四边形（
结论：任意四边形的中点四边形是 3）、四边形 ABCD中，对角线 AC=BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、 CD、DA的中点
结论：对角线相等的四边形的中点四边形是
4）已知：四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD 、 DA 的中点， AC 垂直 BD。 求证：四边形 EFGH 是矩形。
章节：§ 16.5（第一课时）
课题： 三角形的中位线 （书 76—77 页）
班级：
姓名
学习目标：
1.认识三角形的中位线，并与中线区分。
2.运用平行四边形的知识来证明三角形的中位线定理；
3.运用三角形的中位线定理来进行证明和计算相关问题。
重点：三角形中位线定理的证明。
难点：三角形中位线定理的证明。
一、课前预习：
中点四边形的自我检测
1、已知： D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，求证： AE 、 DF 互相平分
A
D
F
B EC
三、小结：
2 、 已知： E、F、M 、 N 分别为 AB、 BC、 CD 、DA 的中点，求证： ME 、NF 互相平
分
A E BF
N D
M C
求证：四边形 EFGH是菱形
难点：归纳中点四边形的特点。
一、课前预习：
1、三角形的中位线定理：
2、三角形的三边的长分别是 6、8、10，则这个三角形中点三角形的周长是 __
3、一个三角形的周长是 a, 第一个中点三角形的周长是 _
，第二个中点三角形的
周长是 _
，那么第 100 个中点三角形的周长是 _
。wk.baidu.com
二、课上探究： 1、自主活动一：
看书 78 页议一议 定理： 2、自主活动二
1）、由前一节的学习我们知道，顺次连接三角形三边的中点形成的三角形我们叫中 点三角形，那同学们想一想：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 中点的四边形的定义：
2）、四边形 ABCD中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA的中点，
求证：四边形 EGFH是平行四边形
M
D
A
P
B
N
C
四、自我检测： 1）、△ ABC 中， D、 E 分别是 AB、AC 的中点，当 BC＝16ｃｍ时，ＤＥ＝ _____. 2）、在如图 1，D、 E 两地隔河相望，在河外取一点 A，构造如图， AD的中
点 B，AE的中点 C，现测出 BC=38m，则河宽 DE的长度为 _______。 （你能解释课前预习中的 2 题了吗？）
∴△ ADE≌△ CFE（ AAS ）
∴DF∥ BC， DF＝BC（
∴AD＝CF，DE=EF（ 你还有其他证法吗？
） ∴ DE∥ BC，DE＝ 1 BC 2
） ）
三角形的中位线定理： 几何语言的表述：在△ ABC 中 ，∵ D 、 E 分别是 AB、AC 的中点
∴
3、尝试应用： 例：根据图中的条件，回答问题。 （1）如图（ a），已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点， DE=5，求 BC 的长。 （2）如图（ b），D、E、F 分别为 AB、AC 、BC 的中点， AC=8，∠ C=70°，求 DF 的长和∠ EDF 的度数。 （3）如图（ c ）若△ DEF 的周长为 10cm，求△ ABC 的周长；
有关吗？
三、小结
中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关
1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是
；
2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是
；
3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是
；
4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是
5）、任意四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是
等腰梯形的中点四边形是
；正方形的中点四边形是
。 ；矩形、
。
章节：§ 16.5（第二课时） 课题： 三角形中位线的性质 （书 78— 79 页）
怀柔四中导学案 初二数学 编写人 ：程义荣 班级：
姓名
学习目标：
1. 理解“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”这条定理。
2. 知道什么叫中点四边形。
3. 运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状； 重点：运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状
结论：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是
3、尝试应用 例：已知矩形 ABCD ， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、 DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形。
结论：矩形的中点四边形是
练习： 1、菱形的中点四边形是
2、你能猜出正方形的中点四边形是
吗？
3、根据以上结论你能说出中点四边形的形状与原四边形的
B D A
E FC
图1
图2
3）、如图 2，在△ ABC 中， AB=3，BC=5， CA=7，顺次连结三边中点得△ DEF
的周长为 _________.
4）、一个三角形的面积是 40，则它的中点三角形的面积是 __
等你挑战： 2、四边形 ABCD中， E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形 EGFH是平行四边形
②∵ M 、N 分别是 BC、 AC 的中点
∴线段 EF 是 2）、三角形有
∴
A M
B
N
C
条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。
2、 自主探究二：（三角形中位线的性质）
1）量一量：上图中 EF=
, BC=
；
MN=
, AC=
。
2）归纳、猜想：三角形的中位线与第三边有什么位置关系和数量关系？
三角形的中位线
A
1、画出三角形的中线。
B
C
图2 2、如图 2，为了测量一个池塘的宽 BC，在池塘一侧的平地上选一点 A，再分别找出线 段 AB、AC的中点 D、E，若测出 DE的长，就可以求出池塘的宽 BC，你知道这是为什么 吗？ 二、课上探究
1、自主探究一： 1）、三角形的中位线定义：
在△ ABC 中① E、 F为 AB、 BC 的中点
A
A
A
E
D
E
D
E
B
C
B
F
CB
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C
题后反思：中点三角形的周长等于原三角形的 中点三角形的面积是原三角形面积的 _
练习： 1、如图，在四边形 ABCD中， AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC， BD 的中点。
求证：∠ PNM∠= PMN
第三边且等于第三 边的
3）证明猜想
已知： 求证：
证明： 过 C 点作 CF∥AB交 DE的延长线于 F
∵ CF∥AB ∴∠ ADE＝∠ F （
）
在△ ADE和△ CFE中
∵AD＝BD
∵∠ AED＝∠ CEF，（
）
∴ BD＝CF
AE＝ EC （ ）
又∵ CF∥ AB
∠ ADE＝∠ F （
） ∴四边形 BCFD是平行四边形（
结论：任意四边形的中点四边形是 3）、四边形 ABCD中，对角线 AC=BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、 CD、DA的中点
结论：对角线相等的四边形的中点四边形是
4）已知：四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD 、 DA 的中点， AC 垂直 BD。 求证：四边形 EFGH 是矩形。
章节：§ 16.5（第一课时）
课题： 三角形的中位线 （书 76—77 页）
班级：
姓名
学习目标：
1.认识三角形的中位线，并与中线区分。
2.运用平行四边形的知识来证明三角形的中位线定理；
3.运用三角形的中位线定理来进行证明和计算相关问题。
重点：三角形中位线定理的证明。
难点：三角形中位线定理的证明。
一、课前预习：
中点四边形的自我检测
1、已知： D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，求证： AE 、 DF 互相平分
A
D
F
B EC
三、小结：
2 、 已知： E、F、M 、 N 分别为 AB、 BC、 CD 、DA 的中点，求证： ME 、NF 互相平
分
A E BF
N D
M C
求证：四边形 EFGH是菱形
难点：归纳中点四边形的特点。
一、课前预习：
1、三角形的中位线定理：
2、三角形的三边的长分别是 6、8、10，则这个三角形中点三角形的周长是 __
3、一个三角形的周长是 a, 第一个中点三角形的周长是 _
，第二个中点三角形的
周长是 _
，那么第 100 个中点三角形的周长是 _
。wk.baidu.com
二、课上探究： 1、自主活动一：
看书 78 页议一议 定理： 2、自主活动二
1）、由前一节的学习我们知道，顺次连接三角形三边的中点形成的三角形我们叫中 点三角形，那同学们想一想：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 中点的四边形的定义：
2）、四边形 ABCD中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA的中点，
求证：四边形 EGFH是平行四边形
M
D
A
P
B
N
C
四、自我检测： 1）、△ ABC 中， D、 E 分别是 AB、AC 的中点，当 BC＝16ｃｍ时，ＤＥ＝ _____. 2）、在如图 1，D、 E 两地隔河相望，在河外取一点 A，构造如图， AD的中
点 B，AE的中点 C，现测出 BC=38m，则河宽 DE的长度为 _______。 （你能解释课前预习中的 2 题了吗？）
∴△ ADE≌△ CFE（ AAS ）
∴DF∥ BC， DF＝BC（
∴AD＝CF，DE=EF（ 你还有其他证法吗？
） ∴ DE∥ BC，DE＝ 1 BC 2
） ）
三角形的中位线定理： 几何语言的表述：在△ ABC 中 ，∵ D 、 E 分别是 AB、AC 的中点
∴
3、尝试应用： 例：根据图中的条件，回答问题。 （1）如图（ a），已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点， DE=5，求 BC 的长。 （2）如图（ b），D、E、F 分别为 AB、AC 、BC 的中点， AC=8，∠ C=70°，求 DF 的长和∠ EDF 的度数。 （3）如图（ c ）若△ DEF 的周长为 10cm，求△ ABC 的周长；
有关吗？
三、小结
中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关
1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是
；
2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是
；
3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是
；
4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是
5）、任意四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是
等腰梯形的中点四边形是
；正方形的中点四边形是
。 ；矩形、
。
章节：§ 16.5（第二课时） 课题： 三角形中位线的性质 （书 78— 79 页）
怀柔四中导学案 初二数学 编写人 ：程义荣 班级：
姓名
学习目标：
1. 理解“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”这条定理。
2. 知道什么叫中点四边形。
3. 运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状； 重点：运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状
结论：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是
3、尝试应用 例：已知矩形 ABCD ， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、 DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形。
结论：矩形的中点四边形是
练习： 1、菱形的中点四边形是
2、你能猜出正方形的中点四边形是
吗？
3、根据以上结论你能说出中点四边形的形状与原四边形的
B D A
E FC
图1
图2
3）、如图 2，在△ ABC 中， AB=3，BC=5， CA=7，顺次连结三边中点得△ DEF
的周长为 _________.
4）、一个三角形的面积是 40，则它的中点三角形的面积是 __
等你挑战： 2、四边形 ABCD中， E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形 EGFH是平行四边形
②∵ M 、N 分别是 BC、 AC 的中点
∴线段 EF 是 2）、三角形有
∴
A M
B
N
C
条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。
2、 自主探究二：（三角形中位线的性质）
1）量一量：上图中 EF=
, BC=
；
MN=
, AC=
。
2）归纳、猜想：三角形的中位线与第三边有什么位置关系和数量关系？
三角形的中位线
A
1、画出三角形的中线。
B
C
图2 2、如图 2，为了测量一个池塘的宽 BC，在池塘一侧的平地上选一点 A，再分别找出线 段 AB、AC的中点 D、E，若测出 DE的长，就可以求出池塘的宽 BC，你知道这是为什么 吗？ 二、课上探究
1、自主探究一： 1）、三角形的中位线定义：
在△ ABC 中① E、 F为 AB、 BC 的中点