小学奥数知识课堂详细讲解~第四讲~配对求和

第四讲配对求和
（简单整数数列的计算）
知识要点：配对技巧项数的确定
小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题
例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11×5
＝55
分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10
＝10×4＋5＋10
＝55
例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15
＝30×4＋15
＝135科技新闻网:## 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

港悦信息网:## 港悦信息网()以传播新闻资讯、关注民情民生、倡导公平和谐为办网方向，港悦信息网以新闻内容集中，传输手段先进，集新闻图片、文字、音频、视频等多媒体传播手段为一体的网络新闻平台。

头号新闻网:## 头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。

金马医药招商网:## 金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

行业资讯网:## 行业资讯网专业企业推广资讯网站提供企业新闻、行业资讯信息发布,为企业提供全面及时的资讯、交流商业信息和企业推广服务的专业行业资讯网站!
财经新闻网_论股堂:## 论股堂提供全天24小时财经资讯及全球国际财经新闻，涵盖国内股票财经资金走向，聚焦中国财经名家观点以及财经频道、外汇、期货、黄金资讯报道。

今日国内新闻:## 今日国内新闻提供最新国内新闻报道,最近国内热点新闻事件排行和今日国内热点新闻。

成都新闻网:## 成都新闻网(#)提供成都新闻最新消息发布,今日成都最新新闻,成都今日新闻头条,第一时间知晓成都新闻最新消息就来成都新闻网。

天门新闻网:## 天门新闻网提供湖北天门地区与市民密切相关的最新焦点资讯,内容包括关注民生、时政点击、社会百态、等湖北天门本地新闻资讯。

科技新闻网:## 科技新闻网每天更新国内外的最新科技新闻IT资讯与IT新闻,这里有国内外最新的科技新闻资料,想找IT资讯或互联网新闻就来科技新闻网。

篮球火教室:## 篮球火教室专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球火教室。

篮球志:## 篮球志专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球志。

114医药招商网 ## 114医药招商网是专业提供医药招商、药品代理、保健品招商、医疗器械招商的网络资讯平台!
建平信息网 ## 建平信息网(#)是建平生活信息分享服务平台,建平信息网每日建平新闻资讯信息分享,第
一时间知晓建平新闻资讯。

北京天昭新闻网 ## 北京天昭新闻网,服务于北京本地用户的新闻资讯网站,为全球用户24小时提供全面及时的中文新闻资讯。

宁波头条新闻 ## 宁波头条新闻随时随地掌握宁波本地事、宁波头条、宁波新闻、宁波资讯、等宁波本地生活信息服务!
韩城资讯网## 韩城资讯网、每天更新最新的新闻资讯，服务于全球华人
例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108
＋109＋110
分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】
解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）
＝1000＋11×5
＝1055
例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
11 13 15 1719 21 23 2527 29
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5
＝200
解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
＝500－200
＝300
例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。

这一垛电线杆共有多少根？
..………………
20层
分析 因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为：
12＋13＋14＋……＋29＋30＋31
＝（12＋31）×20÷2
＝43×20÷2
＝430
（注：20÷2表示一共配成的对数，即和数为43的有20÷2对）
小结用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。

要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。

有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。