三角形的中位线导学案

三角形的中位线--------导学案

射洪县洋溪中学校刘勇

一、学习目标：

掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。

二、情感目标

经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。

三、能力目标：

通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。

四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。

五、难点：三角形中位线定理的证明。

六、教学方法：多媒体教学共析法

七、教学过程：

（一）情境引入：

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍 A

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC 的中位线D E

注意：

1、三角形的中位线和中线区别： B C

三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A

三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

2、理解三角形的中位线定义的两层含义:

①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线

②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点

3、一个三角形共有条中位线。 B C

（三）中位线的性质： A

1

2

已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 B C

求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC

语言描述：∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=1/2BC

用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

友情提示：中点想到-------中线、中位线 A

基础练习一：

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 D E

（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 B

EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F

则△ABC的周长= cm A E C

3、解决课前问题：（见课件）

（四）典型例题分析：

例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 A

H

B C

练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是

2、顺次连接矩形各边中点得到的是

3、顺次连接菱形各边中点得到的是

4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是

5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是

★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是

矩形菱形对角线互相垂直的四边形

对角线相等的四边形

例2：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． A

（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；

（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积

B D C

练习三：（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP= ，BC= 。

（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于,为△ABC周长的,

面积为△ABC面积的。 A

A

F G D H E

D P E

P N

B C B F C

（五）知识点归纳：

证明线段倍分关系的方法常有三种：

（1）三角形中位线定理。DE = ½CB

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CD =½AB

（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。BC = ½AB

（六）小结：

1、三角形中位线定义

2、三角形中位线定理

3、三角形中位线定理用途

八、课后作业：

1．连接三角形______的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线____于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm

（第4题）（第5题）

6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连接两条直角边中点的线段长为_______．

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ）

A ．4.5cm

B ．18cm

C ．9cm

D ．36cm

10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）

A ．15m

B ．25m

C ．30m

D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长是（ ）

A 、20181

B 、20171

C 、

220171 D 、22018

1

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减少

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

14、如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

15..如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

16．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，

求证：MN ∥BC ．

H G F E D C

B A