逻辑变量与基本运算

课题：逻辑变量与基本运算

课时：两课时

教学目标：1、了解逻辑变量的概念；

2、掌握“或”“与”“非”逻辑运算；

3、掌握逻辑运算的复合运算

教学重点：理解“与”、“或”、“非”的逻辑运算

教学难点：“与”、“或”、“非”的逻辑运算规则

教学过程：

一、创设情境，导入课题

在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态。我们可以用0和1两个符号分别表示不同的状态。习惯上，我们通常用0表示“错”、“假”、“关”、“断开”、“熄”，用1表示“对”、“真”、“开”、“合上”、“亮”。借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型。

二、动脑思考，探索新知

观察在如图所示的并联电路：

问题1：（1）完成开关A、B与灯L的状态的列表：

开关A 开关B 灯L

合上合上亮

合上断开

断开合上

断开断开熄

问题2：如果规定“合上”用1表示，“断开”用0表示；灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，那么请你将上表改写：

开关A 开关B 灯L

逻辑代数研究的就是这种逻辑关系。

开关A、B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量称为逻辑变量，常用大写字母A、B、……、L、……表示。

逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1。这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系。0和1，称为逻辑常量。

1．或运算

一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系。

逻辑或（也叫做逻辑加），记作L=A+B 。

A B A+B

1 1 1+1=1

1 0 1+0=1

0 1 0+1=1

0 0 0+0=0

2．与运算

一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系。

逻辑与（也叫做逻辑乘），记作L=A·B，在不会引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB。

A B A·B

1 1 1·1=1

1 0 1·0=0

0 1 0·1=0

0 0 0·0=0

3．非运算

“非”就是“反”的意思。一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；反之，当这个条件不成立时，这个事件发生。我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系。

L=A

A A

1 0

0 1

三、发散思维，拓展深化

问题3：写出下式的运算结果：

（1）1·1+0

先算“与”，再算“或”哦！

（2）1+0·1+0

解（1）1·1+0=1+0=1；

（2）1+0·1+0=1+0+0=1

随堂练习

1．写出下式的运算结果：

（1）1+1·0

（2）0+0·1+0

（3）0+0·1+0·0

“或”“与”“非”的复合运算

日常生活中的逻辑关系往往比单一的“或”“与”“非”复杂。例如下图描述灯F和开关A、B、C的关系时，就要综合运用这些

运算。事实上，我们知道只有A闭合，且B或C闭

合时，F才会亮，这可以表示为F=A·（B+C）。该式

右边实际上就是“或”“与”“非”的复合运算。

问题4 写出下列各式的运算结果：

（1）1·0 +1+ 1·0+0

（2）0+1·1+1+ 1·0+1

解（1）1·0 +1+ 1·0+0

=0·0+1+1·0+0

=0+1+0+0

=1+0+0

=1+0

=1

（2）0+1·1+1+ 1·0+1

=0+0·0+1+ 1·0+1

=0+0+1+0+1

=1

随堂练习

1. 填表：

A B A B A+B AB

0 1

0 0

1 1

1 0

2．填表：

A B A AB A+AB

0 1

0 0

前面讨论的电路图都是由开关、电灯等元件组成的，随着电子技术的不断发展，能够实现各种逻辑运算的电子线路装置（称为逻辑元件）已经被人们普遍采用。

在数字电路学中，把能实现或运算L=A+B的逻辑电路叫做或门，把能实现或运算L=A·B的逻辑电路叫做与门，把能实现非运算L=A的逻辑电路叫做非门。

四、归纳小结，自我反思

1、什么是逻辑变量？

2、有哪些逻辑运算？

3、逻辑运算的运算规则是什么？

五、布置作业，课后巩固

教材P16 习题1、2