巧用“圆”知识解决高中物理问题

巧用“圆”的知识解决高中物理问题

在物理教学中,利用画圆的方法,能把抽象问题具体化、直观化,把复杂问题简单化,使得物理问题迎刃而解,使解决问题变得巧妙而易于理解和接受。下面以画“圆”为例来说明。

一、在力的合成和分解中的应用

例1.求f1、f2两个力的合力大小的范围如图1所示:以f1矢量图的一端为圆心,以f2的大小为半径做一个圆,由f1起始端与f2末端连线,即为f1、f2合力的大小与方向。

例2.将力f(大小,方向已知)分解,已知一个f1的方向,求另一个分力的大小.

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如图2,以f的矢量端为圆心,以f2为半径做圆。

若f2=fsinθ有唯解

若f>f2>fsinθ有两解

若f2>f有一解

若f2v2时,s=dv2/v1

b.当v1>v2时,s=dv1/v2

c.当v1v2只有当速度v的方向夹角θ最大时,过河

的位移最小。

即:v的方向所在的直线与圆相切时位移最小,由几何关系可得: sinθ=■=■,所以s=■d

当v1

例2.有一小船正在渡河,如图6,在离对岸30m时,其下游40m处有危险水域,假若水流速度为5m/s,为了使小船在进入危险水域之前划达对岸,那么,从现在起,小船相对于静水的最小速度应是多大?

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解:已知水流速度为5m/s,连接ac,且sinα=■,为了使船速最小,应该以v2sinα为半径作圆,即v⊥v1,v1即当水的进入危险水域之前正好到达对岸的最小速度。

例3.质量是m=0.5kg的小球,在光滑水平面上以v0=4m/s的速度运动,受到一个f=1.5n的水平恒力作用t=2s后,物体速度的大小可能是( )

a.0

b.1.5m/s

c.4m/s

d.12m/s

解:a=■=■=3m/s2=■,所以δv=a·δt=6m/s,

以v0=4m/s的末端为圆心,以6m/s为半径画圆,可知:速度大小范围为2m/s≤

v≤10m/s.但不能为小于2m/s,所以a、b错。

三、在牛顿运动定律中的应用

先来介绍一下“等时圆”。

如图7所示,o、a、b、c在同一圆周上,且o、a为圆竖直直径的两个端点。ob,oc是两条光滑的铉,当一小物体由静止开始从o点沿各铉下滑到a,b,c点时,很容易证明,所用的时间均相等,都等于小

物体从o点到a点做自由落体运动的时间,因此该圆称之为“等时圆”。下面我们利用它来解题。

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例1.如图中ab是一倾角为θ的输送带,p处为原料输入口,为避免粉尘飞扬,在p与ab输送带间建立一管道(假使光滑),使原料从p 出以最短的时间到达输送带上,则管道与竖直方向的夹角应为多大?

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解:借助“等时圆”可以过p点的竖直线为半径作圆,要求该圆与传送带ab相切,如图所示,c为切点,o为圆心,显然,沿着pc弦建立管道,原料从p处到达c点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间最短,需沿着pc建立管道。由几何关系可得:pc与竖直方向间的夹角等于θ/2.

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例2.在离坡底10m的山坡上竖直地固定一长10m的直杆ao(即bo=ao=10m)。a端与坡底b间连有一钢绳,一穿心于钢绳上的小球从a点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下,如图,则小球在钢绳上滑行的时间为(取g=10m/s2)( )

a.■s

b.2s

c.4s

d.■s

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解:以o点为圆心,以10m为半径作圆,则a、b为圆周上的点,ab

为弦,故从a到b的时间等于从a沿直径运动到直径另一端点的时间,故t=■=■s=2s,故b正确。

四、在带电粒子在磁场中做匀速圆周运动中的应用

定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础。

现举圆形磁场区域的例子说明:沿半径方向射入的带电粒子一定沿半径方向射出。

例1.如图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为b.现有一电量为q,质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入,设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。

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答案:■射入点a与射出点c之间的圆形区域边界ac弧对应区域圆心b所张的圆心角θ=120°.

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作者单位:①山东省聊城第三中学②山东省高级财经职业学校