概率统计(河南各地模拟题)

1.某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：

（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．

2.把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

（Ⅲ）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率．

3.最近2015届高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新2015届高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

赞成改革不赞成改革无所谓

教师120 y 40

学生x z 130

在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．

（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？

（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率．

4．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

5.陕州区旅游局为了了解地坑院景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，问题是“地坑院是几A 级旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 分组 回答正确 的人数

回答正确的人数 占本组的频率

第1组 [15，25） a

0．5

第2组 [25，35） 18

x

第3组 [35，45） b

0．9 第4组 [45，55） 9 0．36

第5组

[55，65]

3

y

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

6.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）年份x

2011

2012

2013

2014

2015

储蓄存款y （千亿元） 5 6 7 8 10 得到下表2：

时间代号t

1 2 3 4 5 z

1

2

3

5

（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+，其中1

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nx y

b a

y bx x

nx ==-⋅==--∑∑）

7.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35

． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，321,,A A A 还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：

（参考公式：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=

,)

)()()(()(2

2

8.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25

合计 24 26 50

（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的

学生的概率是多少? （Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学

生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？ （Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系? 请说明理由. 附:

()()()()()

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

2

2

9.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

1.解：（Ⅰ）根据题意，

甲

=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

\overline{x}乙=

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，

)(02k K p ≥

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828