圆锥曲线的基本量计算

第2讲 圆锥曲线的基本量计算 课时讲义
1. 高考对圆锥曲线基本量的计算主要围绕曲线的方程、离心率、双曲线的渐近线等展开，考查学生的运算能力．
2. 高考对圆锥曲线基本量的考查题型：(1) 离心率的计算；(2) 曲线方程的求解；(3) 在大题中考查基本量的计算．
1. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2
9＝1的焦点到其渐近线的距离为________．
2. 双曲线x 2m
－y 2
＝1(m>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则m ＝________
3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2a 2－y b
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＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则
该双曲线的离心率为________．
4. 以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线的标准方程为____________．
, 一) 方程的求解与基本量计算
, 1) 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程． (1) 经过P(－23，0)，Q(0，2)两点；
(2) 与椭圆x 24＋y 2
3
＝1有相同的焦点且经过点(2，－3)．
若抛物线y 2＝8x 的焦点恰好是双曲线x 2a 2－y
2
3
＝1(a>0)的右焦点，则实数a 的值为________．
, 二) 离心率的计算
, 2) (2018·南通中学练习)已知点F 是双曲线x a 2－y b
2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E 是该双
曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．
设△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为________．
, 三) 焦点三角形
, 3) 设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 2
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＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P
的中点，OM ＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为________．
已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°. (1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．
1. (2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x a 2－y b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F(c ，0)
到一条渐近线的距离为3
2
c ，则其离心率的值是________．
2. (2018·全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为________．
3. (2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23
－y 2
＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线
与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N.若△OMN 为直角三角形，则MN ＝________．
4. (2018·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点 (3，1
2
)，焦点F 1(－3，0)，
F 2(3，0)，圆O 的直径为F 1F 2.
(1) 求椭圆C 及圆O 的方程；
(2) 设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P.
① 若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
② 直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若△OAB 的面积为26
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，求直线l 的方程．
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A(－2，0)，离
心率为1
2
，过点A 的直线l 与椭圆E 交于另一点B ，点C 为y 轴上的一点．
(1) 求椭圆E 的标准方程；
(2) 若△ABC 是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．
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