北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(提高)巩固练习(含答案)

合集下载

北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(提高)巩固练习(含答案)

《图形认识初步》全章复习与巩固（提高）巩固练习撰稿：孙景艳审稿：赵炜【巩固练习】一、选择题1．分析下列说法，正确的有（）①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2.在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）．3.下面说法错误的是( )A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）A．6 B．4 C．1 D．4或18. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对二、填空题9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．12．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的是.14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．三、解答题15．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？16.17.18.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B【解析】①④⑤正确. 2.【答案】D【解析】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A 和B 是错误的，展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C 也是错误的，只有答案D 正确． 3.【答案】C 4.【答案】D【解析】432110+++=(个) ． 5.【答案】C【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B ． 6.【答案】C【解析】等于∠BOE 的角共有3个，分别是∠AOD ，∠DOE ，∠COF ，故选C ． 7.【答案】D【解析】因为线段AC 、BC 的具体位置不明确，所以分点B 在线段AC 上与在线段AC 的延长线上两种情况进行求解． 8.【答案】B【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以1m =；②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：12345615n =+++++=．二、填空题9.【答案】51°25′43″【解析】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入． 10.【答案】60度或180【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】25， n 2【解析】第n 个几何体中共有立方体的个数：221357(21)2n nn n ⋅+++++-==． 12.【答案】4【解析】由从上面看所得到的图形可确定底层有3个小正方体，由从正面看和从左面看所得到的图形可确定第二层有1个小正方体，则共有3+1＝4(个)小正方体．13.【答案】①②④14.【答案】45°【解析】设∠BOC＝x°，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝1(902)452x x︒︒+-=．三、解答题15．【解析】解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x，解得：x=14401427（分）．答：经过14401427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．16．【解析】17．【解析】18．【解析】2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）七年级数学一、选择题(每小题2分，计20分)1．下列代数式：－xy， 0，x+2y，y，其中单项式有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．光年是天文学中的距离单位，l光年大约是9 500 000 000 000 km，这个资料用科学记数法表示是( )A．0．95×1013 km B．9．5×1012 kmC ．95×1011 kmD ．950×1010 km3．下列各组式子中，不是同类项的是 ( ) A ．－2xy 3与5xy 3 B ． a 2b 与5ab 2C ．－2xy 3与5xy 3D ．－xy 2与y 2x4．下面的数轴中正确的是（）5. 下列各对数互为相反数的是（）A.-6与-(+6)B.-(-7)与-7C.-(+2)与+(-2)D.-1.5与+1.6 6.下列说法正确的是 ( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A ． -10℃，-7℃，1℃B ． -7℃，-10℃，1℃C ． 1℃，-7℃，-10℃D ． 1℃，-10℃，-7℃8．下列关于－a 的叙述一定正确的是（） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．以上都有可能 9．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的2倍等于4”用式子表示为 ( )． A ．x+y+2=4 B ．x+2y=4 C ．2(x+y)=4 D ．以土都不对 10．式子“y”与“-y”的系数分别为( )．A ．O ，OB ．1，OC ．1，-1D ．0，-1 二、填空题(每小题3分，计24分)11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃． 12.数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是________________. 13．a 的平方的一半与b 平方的差，用代数式表示为________．14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。

北京市北京四中数学平面图形的认识(一)单元复习练习(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．3．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．4．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.（3）将直线MN绕点P旋转。

北京四中七年级上册数学多边形和圆的初步认识(基础)巩固练习

多边形和圆的初步认识（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列几何图形中，平面图形的个数为（）个.①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形.A.4B.5C.3D.62．从n边形的一个顶点出发共有对角线() .A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条3．如图，图中凸四边形有() .A．3个B．5个C．2个D．6个4．下列图形中，是正多边形的是().A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个6.如下图，两个同心圆（部分）的半径为18厘米和30厘米，又已知圆心角为30度，则阴影部分的面积为（）平方厘米.A.27πB.75πC.48πD.25π二、填空题7．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．8. 已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆.9.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________．10．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．11．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.12．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．三、解答题13.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．14．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．15. 如图，已知，直角三角形AOB的底是5cm，高是4.8cm．并且阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积小3.7cm2．求扇形圆心角∠1的度数．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】①⑥②为平面图形.2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】凸四边形有：四边形ABCD,四边形ABOD，四边形ABCO.4. 【答案】A；【解析】正多边形的概念.5. 【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A.6.【答案】C；【解析】2230(3018)48360πππ-=g g . 二、填空题7. 【答案】四， 2；【解析】边数最少的多边形是三角形，三角形没有对角线.8. 【答案】无数；无数；1；【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．9. 【答案】位置，大小；10.【答案】240πcm 2 ；【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．11．【答案】20π；【解析】904020180180n r l πππ⨯===(cm)． 12．【答案】3π；【解析】由扇形面积公式得2212033360360n R S πππ⨯===扇形(cm 2)．三、解答题13.【解析】解：由题意n -3＝4，n ＝7．设各边长为x -3，x -2，x -1，x ，x+1，x+2，x+3，则有： x -3+ x -2+ x -1+x+x+1+x+2+x+3＝56， 7x ＝56，x ＝8． ∴ 各边长为5，6，7，8，9，10，11．14.【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：n ＝2(n -3)，解得n ＝6，故这个多边形的边数为6．15.【解析】解：5×4.8÷2=12（平方厘米），所以：S 扇形=12+3.7=15.7（平方厘米），设圆心角的度数是n 度，则：2515.7360n π⨯= n=15.7×360÷（25π）＝72，答：圆心角为72度．。

北京北关中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(有答案解析)

一、选择题1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（） A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°3．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）．A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定4．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ．B ．C ．D ．6．22°20′×8等于( ). A ．178°20′ B ．178°40′ C ．176°16′ D ．178°30′ 7．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（）A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对8．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（） A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种9．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如下图，直线的表示方法正确的是（） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确 11．两个锐角的和是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角12．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．14．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′. 15．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分，若，则等于________.16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．17．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.18．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.19．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．三、解答题21．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．22．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD 的长．23．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．24．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.25．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.26．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且，.求CD 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上(C、D之间），故选：A．【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．2．C解析：C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．6．B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′ 故选B. 【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键．7．C解析：C 【分析】由点C 在直线AB 上，分别讨论点C 在点B 左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC 的长即可. 【详解】∵点C 在直线AB 上，BC=2，AB=5， ∴当点C 在点B 左侧时，AC=AB-BC=3，当点C 在点B 右侧时，AC=AB+BC=7， ∴AC 的长为3或7，故选C. 【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键．8．C解析：C 【解析】【分析】从A 出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B 出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C 出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D 出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E 出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F 出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为： 6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C ．【点睛】本题从A 站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.9．B解析：B 【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．10．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．11．D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.【详解】解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.12．D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题13．几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为：(1)几何体(2)解析：几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体，包围着体的是面，分为平的面和曲的面两种【详解】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种.故答案为：(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握其性质定义.14．8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析：89 87 【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算即可．【详解】（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．故答案为：37.89°，87′．【点睛】本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．15．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142° 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.16．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．17．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24解析：13.5【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．【详解】解：（1）18010＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案为9，13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．18．4【分析】根据点AB 表示的数求出AB 的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD 的长然后求出OD 的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB 两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4 【分析】根据点A 、B 表示的数求出AB 的长，再根据中点的定义求出AC=BC ，再求出AD 的长，然后求出OD 的长，再求出BD ，即可得解．【详解】如图：∵A ，B 两点表示的数分别为-2和6， ∴AB=6-（-2）=8， ∵AC=BC=12AB=12×8=4， ∵AD=32AC=32×4=6， ∴OD=AD-AO=6-2=4， ∴BD=6-4=2，点D 表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．19．14【分析】线段AB 被点CD 分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解：线解析：14 【分析】线段AB 被点C ，D 分成2：4：7三部分，于是设AC=2x ，CD=4x ，BD=7x ，由于M ，N 分别是AC ，DB 的中点，于是得到CM=12AC=x ，DN=12BD=72x ，根据MN=17cm 列方程，即可得到结论．【详解】解：线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，∴设2AC x =，4CD x =，7BD x =，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，22217MN cm =，74172x x x ∴++=， 2x ∴=，14BD ∴=．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线，22401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．22．（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．23．45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决．【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠，即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．24．第一问：如图沿线段AD 爬行；第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD 爬行；第二问取线段E J 的中点M ，连结AM 和MI ，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．25．8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．26．1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

华东师大版数学-七年级上册-第四章-图形的初步认识-巩固练习(包含答案)

华东师大版数学-七年级上册-第四章-图形的初步认识-巩固练习一、单选题1.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）和（2）B. （1）和（3）C. （2）和（3）D. （3）和（4）2.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°3.如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（）个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD③ AB⊥BC，AD⊥AB ④ AD=BC，AB=CDA. 一B. 二C. 三D. 四4.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A. B. C. D.5.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：16.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.7.如图，左边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.8.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9.如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A. 2cmB. 3 cmC. 6cmD. 8cm二、填空题10.已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=________.11.如果∠A=30°，则∠A的余角是________度；如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是________．12.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．13.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．14.钟面上3点40分时，时针与分针的夹角的度数是________度．15.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是________.16.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形是________．（只填写图形编号）①②③④17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．三、计算题18. 计算：（1）28°32′46″+15°36′48″；（2）（30°-23′40″）．19.计算：（1）40°26'+30°30'30″÷6（2）13°53'×3-32°5'31″四、解答题20.正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?21.一个角的余角比这个角的多21°，求这个角的度数．五、综合题22.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）23.如图,C是线段AB上一点，M是AC的中点,N是BC的中点（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若AB=6,求MN 的长度.24.如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题。

北京四中七年级上册数学三角形全章复习与巩固——巩固练习（提高）

【巩固练习】选择题1.（2012・梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张AABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将AABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若NA=75°,则Zl+Z2=（）A.150°B.210°C.105°D.75°2.如图，在ZAOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P.则下列结论正确的是（）①△A OD竺△BOC；②、APC^ABPD；③点P在ZA0B的平分线上A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③4.已知如图，AD〃BC,AB_LBC,CD±DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则Z\ADE的面积为（）A.1B.2C.5D.无法确定5.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角6.如图，AB±BC于B,BE±AC于E,Z1=Z2,D为AC上一点，AD=AB,贝J().A.Z1=ZEFDB.FD〃BCC.BF=DF=CDD.BE=EC7.如图，已知AB=AC, PB=PC,且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB=EC；②AD_LBC；③EA平分ZBEC；④ZPBC=ZPCB.其中正确的有()A.1个B.2个C. 3个D.4个8.如图所示的4X4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=()A.330°B.315°C.310°D.320°二.填空题9.如图，z\ABC中，AD、CE是ZiABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则AB的长为.10.如图，已知点C是Z AOB平分线上的点，点P、F分别在OA、OB上,如果要得到OP=OP，,需要添加以下条件中的某一个即可：①Z OCP=Z OCP,；②Z OPC=Z OP-C；③PC=P，C；④PF1OC.请你写出所有可能的结果的序号：.A11.如图，已知AABC是等边三角形，点。

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步综合巩固训练(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列说法中，正确的是()A.两条直线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形2. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是()3. 经过同一平面内A，B，C三点可连接直线的条数为()A.一条B.三条C.三条或一条D.不能确定4. 下列说法不正确的是()A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是线段AB的中点C.因为点A，M，B(互不重合)在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB，所以M是线段AB的中点5. 下列图形中属于平面图形的是()A.长方体B.圆柱C.圆D.球6. 直角三角尺绕它的最长边(即斜边)旋转1周，所形成的几何体为()7. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°8. 已知线段AB=12 cm，C是直线AB上一点，BC=4 cm，若P是线段AB的中点，则线段PC的长度是()A.2 cmB.2 cm或10 cmC.10 cmD.2 cm或8 cm9. 已知∠α的补角的一半比∠α小30°，则∠α等于()A.50°B.60°C.70°D.80°10. 角α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次为12°，44°，66°，88°，其中只有一人计算正确，那么算出正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题共8道小题）11.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2 cm，则AB=.15. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.16. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2.(1)图中哪些角互为余角，哪些角互为补角?(2)∠ADF与∠BDE有什么数量关系?∠ADC与∠BDC有什么数量关系?为什么?20. 下面给出的正方形纸板的边长都是60 cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计).要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出.(1)礼品包装盒的六个面由六个长方形组成(如图①)，请画出对应的设计图.(2)礼品包装盒的上盖由四个完全相同的等腰直角三角形组成(如图①)，请画出对应的设计图.(3)礼品包装盒的上盖是双层的，由四个完全相同的长方形组成(如图①)，请画出对应的设计图.21. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).22. 已知M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D 两点分别同时从点M，B出发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动. (1)若AB=10 cm，当点C，D运动了2 s时，点C，D的位置如图0①所示，求AC+MD的值;(2)若点C，D在没有运动到点A和点M前，总有MD=3AC，试说明此时有AM=AB;(3)如图②，若AM=AB，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值.人教版七年级数学第4章几何图形初步综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.8. 【答案】B[解析] ∵线段AB=12 cm，P是线段AB的中点，∴BP=AB=6 cm.如图①，线段BC不在线段AB上时，PC=BP+BC=6+4=10(cm);如图②，线段BC在线段AB上时，PC=BP-BC=6-4=2(cm).综上所述，线段PC的长度是10 cm或2 cm.9. 【答案】D[解析] 依题意得∠α-(180°-∠α)=30°，解得∠α=80°.故选D.10. 【答案】B[解析] 因为角α，β都是钝角，所以角α，β都大于90°且小于180°，所以α+β的结果大于180°且小于360°，所以(α+β)的结果大于30°且小于60°.显然只有选项B符合题意.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】12 cm[解析] 因为AO=AB，AC=AB，所以OC=AO-AC=AB=2 cm.所以AB=12 cm.15. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.16. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:(1)因为∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，所以∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC互为余角;∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠BDE，∠1和∠BDE 互为补角.(2)∠ADF=∠BDE，∠ADC=∠BDC.理由:因为∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=∠BDE.因为∠EDC=∠CDF=90°，所以∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.20. 【答案】解:答案不唯一，不必考虑取最大值.如:(1)如图①.(2)如图②.(3)如图③.21. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.22. 【答案】解:(1)当点C，D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm.因为AB=10 cm，所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).(2)因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以当运动时间为t s时，BD=3t cm，CM=t cm.又因为MD=3AC，所以BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC)，即BM=3AM，所以AM=AB.(3)分以下两种情况讨论:①若点N在线段AB上，如图(a)所示:因为AN-BN=MN，且AN-AM=MN，所以BN=AM=AB.所以MN=AB，即=.②若点N在线段AB的延长线上，如图(b)所示:因为AN-BN=MN，AN-BN=AB，所以MN=AB，即=1.综上所述，的值为或1.。

七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项阶段练习(含答案)

一、解答题1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠，所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠．因为180AEB ︒∠=，所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=．（2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠，所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠．因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=，所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠，若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．2．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a 相等；（2）在射线OD 上作线段OD′，使OD′与线段b 相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，a 为半径作圆，分别交射线OA ，OB ，OC 于A′、B′、C′；、（2）以点O 为圆心，b 为半径作圆，分别交射线OD ，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.3．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n 个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n 个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC 与线段CA ，所以这条直线上共有(1)2n n -条线段. 因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n 个点时，共有2n 条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 4．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．5．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM 的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C 点在线段AB 上和C 点在BA 的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB 的长即可.【详解】（1）点C 的位置有两种：当点C 在线段AB 上时，如图①所示：当点C 在BA 的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M 是AC 的中点，AC=2，∴AM=CM=12AC=1，如图①所示，当点C 在线段AB 上时，∵AB=AM+MB ，AB=3，∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C 在BA 的延长线上时，MB=AM+AB=4.综上所述：MB 的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 6．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．7．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．8．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.9．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.10．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.AB BC CD ，点M是线段AC的中11．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．13．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．14．直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.（1）OA=__________cm，OB=___________cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm s⁄，设运动时间为t(s)，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.①当t为何值时，2OP−OQ=8；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm s⁄的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为___________cm.解析：（1）16,8;（2）83;（3）①t=165或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设CO的长为x cm.由题意，得x+(x+8)=24−8−x.解得x=83.所以CO的长为83cm.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=165，当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=165或16s时，2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.15．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．16．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC ．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．17．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 18．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 19．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11=．综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．20．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．(2)若6AB =,求MN 的长度．解析：（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．21．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．22．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．23．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 24．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD 的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．解析：（1）-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．26．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．（2）∵N 是BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．（3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=2b ．【点睛】本题考查两点间的距离．27．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 28．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．解析：（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒，OM 是AOC ∠的平分线，11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠内部时（如图3-1)，①当射线OP在BOC∠=∠-∠=︒-︒=︒；COP BOC BOP1005050∠外部时（如图3-2)，②当射线OP在BOC∠=∠+∠=︒+︒=︒．COP BOC BOP10050150∠的度数为50︒或150︒．综上所述，COP【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．29．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．30．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．解析：（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.。

北京市北京四中七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

北京市北京四中七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对A解析：A【分析】由OM 是∠AOD 的平分线，求得∠AOM ＝21°，利用∠BOC ＝34°，根据平角的定义求出答案．【详解】∵OM 是∠AOD 的平分线，∴∠AOM ＝21°．又∵∠BOC ＝34°，∴∠MOC ＝180°－21°－34°＝125°．故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．2．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A ．AB ．BC ．CD ．D C解析：C【解析】根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C ，有四个直角三角形构成的特殊四边形.故选C.3．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C 解析：C根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1A解析：A【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmAB CD相交于点P D．两点确定一条直线DC．直线,解析：D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．6．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．7．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 8．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．9．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D． A解析：A【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．10．如图，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）A．10个B．9个C．11个D．12个B 解析：B【解析】【分析】利用公式：()21n n-来计算即可．【详解】根据公式：()21n n-来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.二、填空题11．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．12．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析：两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．13．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【解析】【分析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.14．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.15．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A 对应___，B 对应___，C 对应___，D 对应__，E 对应__．adecb 【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a 旋转一周得到的是圆锥体对应Ab 旋转一周得到的是圆台对应Ec 旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd 旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be 旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a 旋转一周得到的是圆锥体，对应A ，b 旋转一周得到的是圆台，对应E ，c 旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D ，d 旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B ，e 旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C ，故答案为：a ，d ，e ，c ，b ．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．17．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12 =15°．故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．18．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理解析：4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．19．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2）即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角解析：126︒【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．【详解】∵2∠的余角是36︒，∴2903654︒︒︒∠=-=．∵1∠与2∠互补，∴118054126︒︒︒∠=-=．故答案为126°．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与解析：2 8π【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：2224rr rππ=⨯圆内作最大的正方形：设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是： 222R R R ππ⨯=，因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：22:48πππ=；答：圆柱体积和长方体的体积的比值为28π.故答案为：28π．【点睛】本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．三、解答题21．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解析：90°【分析】设∠AOB 的度数为x ，根据题意用含x 的式子表示出∠AOC ，∠AOD ，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB 的度数为x ．因为射线OC 将∠AOB 分成1∶3两部分，所以∠AOC ＝14x ．因为射线OD 将∠AOB 分成5∶7两部分，所以∠AOD ＝512x ．又因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ，∠COD ＝15°，所以15°＝512x －14x ．解得x ＝90°，即∠AOB 的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC ，∠AOD ，列出方程是解题关键． 22．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 23．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.24．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm ).从A ，B 两题中任选一题作答.A ．该长方体礼品盒的容积为______3cm .B ．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm .解析：A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.25．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．解析：120°，30°【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．【详解】∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．26．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．28．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.。

人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》专题训练含答案解析.doc

专题训练巧解时钟问题1.同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，对你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______ 度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是—度；(3)—昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？［解析］⑴看时针和分针之间相隔儿个大格，一个大格表示30° , 3X30° =90°；⑵ 方法同(1)，2^X30° =72.5°； (3)时针与分针垂直时，夹角为90°,先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可.解:(1)90(2)72. 5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则3606x —0. 5x = 2X90, 5. 5x = 180, x=24X60 一晋F4X60X 硕=44(次).答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次.2.在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？［解析］2点时，分针在时针后60°, —段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4— r-14).这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度一时针转过的角度=开始时两者的距离(60° ).图 4—7—14 解： 6x° • 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x° ,分针转过则 6x —0. 5x=60,3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中.志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的吋针与分针方向相反，正好成一条直线•问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长吋I'可？［解析］在钟表问题屮，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1° ,时针转动（甘。

北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)巩固练习(含答案)

撰稿：孙景艳审稿：赵炜【巩固练习】一、选择题1从左边看图1中的物体，得到的是图2中的（图丄 ■—A_JI IO c= O ABC D图22 •如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数, 的数之积是（）•-312 -4JA • 3B • 45 •如图所示的图中有射线A • 3条B • 4条 6•已知/ a = 42°，则/《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）巩固练习则标有数“ -4 ”的面与其对面上A • 4B • 12C • -4D • 0 AB 上，/ COB =Z DOE = 90°,那么图中相等的角的对数是 C . 2条的补角等于D4•如图所示，点 O 在直线（B . 138 C. 58D. 487•十点一刻时，时针与分针所成的角是（）.A . 112° 30' B. 127° 30' C. 127° 50' D. 142° 30'&在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是（）.A.南偏东42°B.南偏东48°C.北偏西48° D .北偏西42°二、填空题9. _________________________________________________________ 把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是______________________________________ .10 .已知/ a = 30° 18',/ 3 = 30. 18°,/ Y = 30. 3°，则相等的两角是____________________ .11 .用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是_______ （填一个答案即可）.12 .以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几，何体是________.13 .若/ 1 + / 2 = 90°,/ 1+ / 3= 90°，则/ 2 =/ 3，其根据是_______________ .14 .若/ a是它的余角的2倍，/ 3是/ a的2倍，那么把/ a和/ 3拼在一起（有一条边重合）组成的角是________ 度.三、解答题15 .如图所示，C, D两点把线段AB分成了2:3: 4三部分，M是AB的中点，DB = 12,求MD的长.A C MD B16 .如图所示，已知/ COB = 2/ AOC , OD平分/ AOB，且/ COD = 19°，求/ AOB的度数.17 .在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45。

七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习卷(含答案)(2)

一、解答题1．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 2．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是；（2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？（3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析【分析】（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，即按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【详解】解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．3．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C 点在线段AB 上和C 点在BA 的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB 的长即可. 【详解】（1）点C 的位置有两种：当点C 在线段AB 上时，如图①所示：当点C 在BA 的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M 是AC 的中点，AC=2， ∴AM=CM=12AC=1，如图①所示，当点C 在线段AB 上时， ∵AB=AM+MB ，AB=3， ∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C 在BA 的延长线上时， MB=AM+AB=4.综上所述：MB 的长为2或4. 【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 4．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个. 5．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．6．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．7．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)解析：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100.【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设羊群原有羊x 只，根据题意可列出方程：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40° 【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠，∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒，40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 9．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①. 【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ． ∴AC=AB+BC=5x ， ∵点M 是线段AC 的中点， ∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点， ∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x ∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ， ∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150° 【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒． ∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．11．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．【详解】（1）AC＝AD+DB+BC故答案为：AD，DB，BC；（2）AB＝AC﹣BC；故答案为：BC；（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD故答案为：AC；（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4B是DC的中点，∴DB＝2∴AB＝AD+DB＝4+2，＝6（cm）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．AB=，12．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且22动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t>秒．（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)、（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、之间的距离恰好等于2？同时出发，问多少秒时P Q（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况： ①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =． ②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．13．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)． (1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PBPC+是定值；②PA PBPC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．解析：（1）MN =9；（2）①PA PBPC+是定值2．【分析】（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC++-+=，进而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点， ∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PBPC+=2．如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时， ∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ， ∴()()22PC AC PC BC PA PB PCPC PC PC++-+===，而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC +---===，不是定值． ∴①PA PBPC+是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．14．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.AB=4.由线段中点的性质,得AC=CB=12由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.15．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD 的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB ，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE 平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x° ∵32x+x ＝90° ∴x=36， ∴∠EOF=32x°=32×36°＝54° 即∠EOF 的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．18．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 19．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．【分析】（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；【详解】解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB 平分∠COD ，∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．20．如图，射线ON ，OE ，OS ，OW 分别表示以点O 为中心的北，东，南，西四个方向，点A 在点O 的北偏东45︒方向，点B 在点O 的北偏西30方向．（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图（1）或备用图中画出BOC ∠；（2）若OP 是AOC ∠的平分线，直接写出AOP ∠的度数．（不需要计算过程）解析：（1）见解析；（2）45︒或30．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）如图所示，BOC ∠与BOC '∠即为所求．（2）AOP ∠的度数为45︒或30︒．∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC 与∠AOB 互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，∴∠AOC=90°，∠AOC=60°，∵OP 是∠AOC 的角平分线，∴∠AOP=45°或30°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．21．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD 的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．22．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．23．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.(1)求射线OC 的方向角；(2)求∠COE 的度数；(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数；（3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，又∵∠AOB ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝55°，∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，∴射线OC 的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOE ＝180°，∴∠COE ＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，∴∠COD ＝35°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠， 119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒， ()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 25．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．26．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，求EF 的长．解析：12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解：∵EA ：AB ：BF=1：2：3，可以设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA=12EA ，NB=12BF ， ∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x ， ∵MN=8cm ，∴4x=8，∴x=2， ∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF 的长为12cm ．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.27．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH 平分∠EFD ，∴∠HFD=12∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 28．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．解析：（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线，11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．29．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．30．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。

北京师范大学附属中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(答案解析)

一、选择题1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A ．AB ．BC ．CD ．D 2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°3．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°5．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．47．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q8．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④9．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )A．10种B．20种C．21种D．626种10．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．11．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点二、填空题13．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

4北京四中数学七年级上《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(含答案)

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b ＝0(a ≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1. （2）3721223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x. 【答案】2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x +-=的解相同，那么a 的值是________ 【总结升华】因为两方程的解相同，可把a 看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程．举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则yx =________．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x-+-=．解：【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z zz+---++=-解：【变式2】解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=.解：4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．解：【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x的方程：11()(2) 34m x n x m-=+【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系．解：【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b=，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6.解方程|x-2|＝3．解：【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．举一反三：【变式1】若关于x的方程230x m-+=无解，340x n-+=只有一个解，450x k-+=有两个解，则,,m n k的大小关系为：( )A. m n k>> B.n k m>> C.k m n>> D.m k n>>【变式2】若9x=是方程123x m-=的解，则__m=；又若当1n=时，则方程123x n-=的解是．类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：答：李伟此时骑摩托车的速度应是_____千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?解：【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。

北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解(含答案)

《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2•掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3 •初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4•逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 本章知识结构】【知识网络】从不同方向看立律图形.立体图形【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1.几何图形的分类[「立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.几何图形------------------------------------------------- [七平面图形:三角形、四边形、圆等.要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.立体图形与平面图形的相互转化(1)立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来.要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践（2）从不同方向看：主（正）视图------- 从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图----------- 从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图②能根据三视图描述基本几何体或实物原型（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的•点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成•要点二、直线、射线、线段2.基本性质（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，线段最短.要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象•女口：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线•②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离3.画一条线段等于已知线段（1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：4.线段的比较与运算(1 )线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法(2 )线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC 或AC=a+b AD=AB-BDa A a Bb Cb A D B(3)线段的中点：1 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM =MB AB2A M B要点诠释：1①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有AM AB，则点M为线段AB2的中点•②除线段的中点(即二等分点)外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等•如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点•* ------- *---------- * ---------- *---------- *A M N p B1AM 二MN =NP =PB AB4要点三、角1.角的度量(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形•(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示•例如下图:。

北京四中初一数学图形认识初步寒假复习

图形认识初步寒假复习
编稿：朱晓琳审稿：安彦斌责编：高伟
知识网络
知识结构图
目标认知
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基
本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的
概念．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面
图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平
面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．3．进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和
线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和
生产实际中的应
用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比
较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，
认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角
和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
6．初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及
解决简单的实际问题，激发对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极
参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．。

部编数学七年级上册第四章几何图形初步(强化)(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第四章几何图形初步（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析一、选择题1.对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥【答案】A【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱，3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．4.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对【答案】B解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．5.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D【答案】A 解：图中的角有∠A 、∠ABC 、∠BCD 、∠ADC ，即表示方法正确的有∠A ，6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A. 12∠BAC =∠BAMB. ∠BAM =∠CAMC. ∠BAM =2∠CAMD. 2∠CAM =∠BAC【答案】C解：∵AM 为∠BAC 的平分线，∴12∠BAC =∠BAM ，∠BAM =∠CAM ，∠BAM =∠CAM ，2∠CAM =∠BAC ．7.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D 【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．8.如图，若∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则①∠BOC =13∠AOB ；②∠DOC =2∠BOC ；③∠COB =12∠AOB ；④∠COD =3∠BOC.正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B 【解析】解：设∠AOB =α，∵∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，∴∠BOD =2α，∠AOC =∠COD =32α，∴∠COB =12∠AOB ，∠COD =3∠BOC ，9.如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，下列表达式：①90°−∠α；②∠β−90°；③12(∠β+∠α)；④12(∠β−∠α)中，等于∠α的余角的式子有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解：∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°−∠α，∠α的余角是90°−α，∠β−90°=180°−∠α−90°=90°−∠α，12(∠β+∠α)=12×(180°−∠α+∠α)=90°12(∠β−∠α)=12×(180°−∠α−∠α)=90°−∠α，即①②④，3个，10.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.【答案】B解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B .α+β=180∘−90∘=90∘，正确；C .∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；D .∠α与∠β不互余，故本选项错误．二、填空题11.线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为______．【答案】2或10【解析】解：当C 在线段AB 上时，AC =1B−BC =6−4=2；当C 在线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC =10．综上所述：AC 的长度为2或10．12.用棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_______cm2．【答案】30解：主视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6+=30个．则几何体的表面积为30cm2．13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．【答案】−1解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=1(−4+2)=−1．2即点C所表示的数是−1．14.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“______”表示正方体的左面．【答案】程解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．15.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是______．【答案】绿色解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．16.计算：48°37′+53°35′=______．【答案】102°12′17.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=______ ．【答案】−6解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴x=−2，y=−4，∴x+y=−2−4=−6．18.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于____度．【答案】90【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA//EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°．19.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．【答案】216解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18−6=12，所以它的体积为3×6×12=216(cm3).20.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______．【答案】我【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．三、解答题21.如图，已知∠AOC ：∠BOC =1：4，OD 平分∠AOB ，且∠COD =36°，求∠AOB 的度数．【答案】解：设∠AOC =x ，则∠BOC =4x ，∴∠AOB =5x ，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =5x 2，∴∠COD =∠AOD−∠AOC =5x 2−x =3x 2=36°，∴x =24°，∴∠AOB =5x =5×24°=120°．22.如图，已知点C 为AB 上一点，AC =12cm ，CB =12AC ，D 、E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【答案】解：∵AC =12cm ，CB =12AC ，∴CB =6cm ，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，所以DE=AE−AD=3cm．23.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．(1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________；(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．【答案】解：(1)−3，−1；−4；(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，则AB=4，BC=2，则点A所对应的数为−4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，此时m=−4+2+0=−2；(3)根据题意知，①当点O在点C的左侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−4、4、8；∴m的值为−4+4+8=8；②当点O在点C的右侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，OB=3x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8；∴m的值为−20−12−8=−40．综上，m的值为8或−40．24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数．(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)．(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°；(2)11或47；(3)∠AOM−∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC=20°．25.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．(1)a=______，b=______，c=______．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】−3−1 5 3 3t+2t+6【解析】解：(1)∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0，∴b=−1，a+3=0，c−5=0，∴a=−3，c=5．故答案为：−3；−1；5．(2)a+c−b=−3+5−(−1)=3．故答案为：3．(3)t秒钟过后，点A表示的数为−t−3，点B表示的数为2t−1，点C表示的数为3t+5，∴AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2，BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6．故答案为：3t+2，t+6．(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16．∴3BC−AB的值为定值16．。

北京市北京四中数学几何图形初步单元复习练习(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.2．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40（2）解：∵∴∴（3）解：存在．理由如下：∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE，∴∴∴故答案为：40。

【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.3．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．4．已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．图①图②（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出 + 与的数量关系．【答案】（1）解：，∵、分别是和的角平分线，∴∴（2）解：在△中， + ，，（3）解：【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.5．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

北京市北京四中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑2．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ） 3．如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定4．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15° 7．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（） A ．30° B ．60° C ．30°或60° D ．30°或150° 8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 10．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④12．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．2313．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 14．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A ．从王庄到李庄走直线最近B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D ．数轴是一条特殊的直线15．两个锐角的和是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角二、填空题16．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm17．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 18．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．19．已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________． 20．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.21．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.22．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．23．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.24．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．25．下面的几何体中，属于柱体的有______个.26．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题27．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）28．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．29．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）30．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM的长.。

北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(提高)巩固练习(含答案)