机械设计基础第12章齿轮系

12.2 行星齿轮系传动比的计算
?分类 通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。
将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
差动齿轮系 简 单 行 星 齿 轮 系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
现假想给整个行星齿轮系加一个与行 星架的角速度ω H ，大小相等、方向 相反的公共角速度- ω H ， 则行星架 H 变 为静止，而各构件间的相对运动关系 不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴 转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便 转化为假想的定轴齿轮系。
2'3 ?
3'4 ?
45
?
? 1? 2' ? 3' ? 4 ? 2? 3? 4? 5
?
(? 1)3
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3' z4
所以
i i i i ? 12
?
2'3
?
3'4
45
?
? 1? 2' ? 3' ? 4 ? 2? 3? 4?
5
?
(? 1)3
z2 z3z4 z5
z1
z
' 2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
由齿轮轴线位置是否固定：
定轴轮系
轮
周转轮系
系
复合轮系
无动轴齿轮 至少有一个动轴齿轮
定轴＋周转 或几个周转轮系的组合
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
第12章 齿轮系
重点：齿轮轮系传动比的计算及转向的确定。 难点：1）周转轮系传动比计算，务必弄清周转轮系、转化 机构、定轴轮系三者间的关系。
2）复合轮系中如何正确地分清轮系中周转轮系的组 成部分。
有一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统称为齿轮系， 简称轮系。
一对齿轮传动可以视为最简单的轮系。轮系的作用是把原 动机的运动和动力按照需要传递给工作机构或执行机构。
同理： 所以：
z3 ? z1 ? 2z2 ? 20 ? 2 ? 20 ? 60
z5
?
z
' 3
? 2z4 ? 20 ? 2 ? 20 ? 60
n5
?
n1 ( ? 1) 2
z1
z
'
3
z3 z5
?
1440 ?
20 ? 60 ?
20 r / min ? 60
160r / min
n5为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
?? i 12 ??
z 1 ? ? 2
2
z1
z ? i 3'4
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 ? A，末齿轮的角速度? K ，? A 与 ? K
的比值用 iAK表示，即 iAK ? ? A / ? K ，则 iAK 称为齿轮系的传动比。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
i? 15
n1 n5
?
(? 1)2
z3z5
z1
z
' 3
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m
m
2 (z1 ? z2 ) ? 2 (z3 ? z2 )
因此： z1 ? z2 ? z3 ? z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
?组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2 行星齿轮系传动比的计算
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时， 其转化机构的传动比仍可用式（12.2）来计算，但其正负号应根据转化 结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。
该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
12.2 行星齿轮系传动比的计算
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3
?
?
百度文库
H 1
?
H 3
? ?1??H ? 3 ?? H
? ? z3 z1
推广后一般情况，可得：
i
H AK
? (? 1) m
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中,已知 z1 ? z2 ? z3' ? z4 ? 20 ,齿轮1、3、3'
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
z3'
z
4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
n i ? 1 ? 所有从动轮齿数的连乘 积
1K
所有主动轮齿数的连乘 积
nK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比的大小 也等于两齿轮齿数的反比，所 以也可用（12.1）来计算空间 齿轮系的传动比，但其首末轮 的转向用在图上画箭头的方法， 如图所示
?
' 3
?4
?
?
4
Z
/ 3
? z ?? i ? 2 '3
'
2?
3
3
Z
' 2
?? i 45 ?
z 4 ? ? 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3' 啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转 向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
由于
?2
?
?
' 2
?
3?
?
' 3
以上各式连乘可得：
i i i i 12 ?
?
所有从动轮齿数的连乘 所有主动轮齿数的连乘
积 积
12.2 行星齿轮系传动比的计算
注意事项： 1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且 ω A、ω K、 ωH、 n必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方 向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。