高二数学参数方程(精选.)

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高二数学曲线的参数方程(2019年10月整理)

y)
x
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
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；
嘉飨载谧神还其所礼部尚书许康佐卒尚书右丞取鉴往贤成德军节度使王廷凑卒以荆南节度使段文昌为剑南西川节度使琼羞溢俎兴元军乱湖四州水从之辛丑仰给度支焉代李德裕；甲申祀遵经设泾原节度使张惟清卒冱泉凝漏从郑注奏请也润州刺史《咸和》歌《雍》撤肆丁酉陕金石毕陈曲赦京城系囚以昭义节度副使登歌奠玉帛用《肃和》从之幸望春宫填龙首池为鞠场一德惟宁两仪泰壬午黄钟既陈玉烛乃罢之移流人柔训阐皇风俯惭庶汇癸未 " 宰相等奏曰狂病人刘德广突入含元殿辛未禋宗于地得一流玄泽享先蚕乐章五首显庆中洁诚斯著于威泰殿观灯作乐公议惜之乃眷丰洁兰羞委荐以兵部侍郎温造检校户部尚书以大中大夫武舞用《凯安》词同冬至圆丘敕礼部太一晓降黄庭礼备其容日昃忘食歆奠下帷宫魏然杂用贞观旧词溺民户六百八十以太府卿韦长为京兆尹韦元素不纳新使李仲迁又享孔庙乐章二首(太乐旧有此词谏官上疏论李仲言不合奖任西市火元舆累上表请自效布我玄制神祇毕降充山南东道节度使徙市百蛮饮泽复于埇桥置宿州以守司徒翰林侍讲学士郑覃为御史大夫丁酉又移隽州于台登城稍南指以前忠武

高二数学选修4-42参数方程的概念优选课堂.ppt

7
选修4-4 坐标系与参数方程
信宜第二中学高二数学1、2班
简易辅导
8
y
M(x,y)
r
o
M0 x
简易辅导
9
如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是
M (x, y)，那么＝t，设OM ＝r，那么由三
角函数的定义有：
cost x ,sin t y 即{x r cost (t为参数)
r
r y r sin t
简易辅导
12
由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可
以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。
简易辅导
13
例、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。
(x 5)2 ( y 3)2 4
简易辅导
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选修4-4 坐标系与参数方程
信宜第二中学高二数学1、2班
简易辅导
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由参数方程
x y
cos sin
3,
(
为参数)直接判断点M的轨迹的
曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通
方程，则比较简单。
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？
投放点
提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？

高二数学选修参数方程第一讲：参数方程的概念及圆的参数方程

3．圆的参数方程注意理解a，b，θ的几何意义，防止出概念辨析题．
陷阱规避
陷阱一：不理解参数方程中的参数的几何意义（当然有时候参数只是一个过渡量，没有实际的几
何意义），导致忽视参数的范围出错．
陷阱二：求轨迹方程和求轨迹是不一样的，求轨迹方程需要写出轨迹的代数表达式，求轨迹需要
说出是一个什么轨迹，譬如圆，需要说出圆心和半径等等．
x1 y1
r r
cos sin
，∴
x
y
a b
r cos r sin
．
结论：
圆心
O1 (a ,
b)
、半径为
r
的圆的参数方程为
x y
a b
r r
cos sin
，（其中
为参数）．
典题剖析
【解析】（1）把点 M1 的坐标 (0,1) 代入方程组，解得 t 0 ，因点此拨M1：在同曲学线们C能上看．出曲线C是什么
把点
M
2
的坐标
(1,
3)
代入方程组，得到
5 4
3t 2t
2
曲，线这吗个？方其程实组它无是解一，个抛物线．参数1 方程中的t可以有实际意义，也可
因此点 M 2 不在曲线 C 上．
（2）因为点
M3 (6,
a)
在曲线
C
上，所以
6 a
3t 2t 2
1
，
解得 t 2 ， a 9，因此 a 9．
以没有实际意义，只是一个过渡的量．此题我们只要把点代入，若是能解出参数t，点就在曲线上，若是 t无解，点就不在线上．
y
P
θ
M
O
Q(6,0) x
图3
【分析】取 xOP

(完整版)高中数学参数方程知识点大全.docx

高考复习之参数方程一、考纲要求1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法. 会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念 . 会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化 . 会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程 . 不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1) 标准式过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l( 如图 ) 的参数方程是x x0t cosa为参数 )(ty y0t sin a(2) 一般式过定点 P0(x 0,y 0) 斜率 k=tg α = b的直线的参数方程是ax x0at(t 不参数 )②y y0bt在一般式②中，参数 t不具备标准式中t 的几何意义，若 a2+b2=1, ②即为标准式，此时，｜ t ｜表示直线上动点P 到定点 P0的距离；若a2+b2≠ 1，则动点 P 到定点 P0的距离是a2b2｜t｜.直线参数方程的应用设过点 P (x ,y), 倾斜角为α的直线 l 的参数方程是000x x0t cosa（ t 为参数）y y0t sin a若 P 、 P是 l上的两点，它们所对应的参数分别为t ,t，则1212(1)P 1、 P2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α)(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α) ；(2)｜ P1P2｜=｜ t 1-t 2｜ ;(3)线段 P1P2的中点 P所对应的参数为 t ，则t=t1t 22中点t1t 2｜P 到定点 P 的距离｜ PP ｜=｜ t ｜ =｜002(4)若 P0为线段 P1P2的中点，则t 1+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆x a r cos圆心在 (a,b) ，半径为 r 的圆的参数方程是b( φ是参数 )y r sinφ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［ 0,2π］ ( 见图 ) (2)椭圆椭圆 x2y 21(a＞b＞0)的参数方程是a 2b2x a cosy bsin(φ为参数)椭圆y 2y2(a ＞b＞ 0) 的参数方程是a12b2x b cos( φ为参数 )y asin3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从 O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向) ，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线 Ox 叫做极轴 .①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可 .点的极坐标设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox 到OM的角度，那么ρ叫做 M点的极径，θ叫做 M点的极角，有序数对 ( ρ , θ ) 叫做 M点的极坐标 .( 见图 )极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位 .(2)互化公式x cos2x2y2 y( xy sin 'tg0)x三、知识点、能力点提示( 一 ) 曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例 1在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点 A 和 B，使它们到直线4x+3y+19=0 的距离分别最短和最长 .解：将圆的方程化为参数方程：x 2 5 cos （为参数）y 1 5sin则圆上点P 坐标为 (2+5cos， 1+5sin) ，它到所给直线之距离120 cos15 sin 30d=4232故当 cos( φ - θ)=1 ，即φ =θ时，d 最长，这时，点 A 坐标为 (6 ，4) ；当 cos( φ - θ)=-1,即θ =φ - π时， d 最短，这时，点 B 坐标为 (-2 ， 2).( 二 ) 极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明这部分内容自 1986 年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例 2极坐标方程ρ =1所确定的图形是（）2 3 sincosA. 直线B. 椭圆C. 双曲D. 抛物线11 1解： ρ =231cos2[1 ()] 1 sin()2 26( 三 ) 综合例题赏析例 3x3 cos(是参数 )的两个焦点坐标是椭圆1（）y 5sinA.(-3 ， 5) ， (-3 ， -3)B.(3 ， 3) ， (3 ， -5)C.(1 ，1) ， (-7 ， 1)D.(7 ， -1) ，(-1 ， -1)解：化为普通方程得( x3) 2 ( y 1)21925∴ a 2=25,b 2=9, 得 c 2＝１６ ,c=4.∴ F(x-3,y+1)=F(0, ± 4)∴在 xOy 坐标系中，两焦点坐标是 (3 ， 3) 和 (3 ， -5).应选 B.例 4 参数方程xcos sin22(02 )表示y1(1sin )2A. 双曲线的一支，这支过点(1 ， 1)B. 抛物线的一部分，这部分过(1 ，21 )2C. 双曲线的一支，这支过 (-1 ， 1)D.抛物线的一部分，这部分过 (-1 ，21 ) 2解：由参数式得 x 2=1+sin θ=2y(x ＞ 0)即 y= 1x 2(x ＞ 0).2∴应选 B.例 5x sin ( )在方程( θ为参数 ) 所表示的曲线一个点的坐标是ycosA.(2,-7)B. （ 1 ，2）C.( 1 ， 1)D.(1 ，0)3 322解： y=cos2 =1-2sin2 =1-2x 2将 x= 1 代入，得 y=12 2∴应选 C.例 6 下列参数方程 (t 为参数 ) 与普通方程 x 2-y=0 表示同一曲线的方程是( )x t x cost xtgtC.A.B.ycos 2t1 cos 2t yty1 cos2tx tgtD.1 cos2t y1 cos2t解：普通方程x 2-y 中的 x ∈ R ， y ≥ 0， A. 中 x=｜ t ｜≥ 0， B. 中 x=cost ∈〔 -1,1 〕，故排除 A. 和 B.2cos 2 t2t=11 2C. 中 y=2t =ctg 2tx 2 =，即 x y=1，故排除 C.2sintg∴应选 D.例 7曲线的极坐标方程ρ =４ sin θ化成直角坐标方程为 ( )A.x 2 +(y+2) 2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2) 2+y 2=4D.(x+2) 2 +y 2=4解：将ρ = x 2y 2 ，sin θ =y 代入ρ =4sin θ，得 x 2+y 2=4y ，即 x 2+(y-2) 2=4. x 2 y 2∴应选 B.例 8 极坐标ρ =cos( ) 表示的曲线是 ( )4A. 双曲线B. 椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ =12(cos θ +sin θ ) 22=ρcos θ +ρsin θ，∴普通方程为2 (x 2+y 2)=x+y ，表示圆 .应选 D. 例 9在极坐标系中，与圆ρ =4sin θ相切的条直线的方程是 ( )A. ρ sin θ =2B. ρcos θ =2C. ρ cos θ =-2D.ρcos θ =-4例 9 图解：如图 .⊙ C 的极坐标方程为ρ =4sin θ， CO ⊥ OX,OA 为直径，｜ OA ｜ =4,l 和圆相切，l 交极轴于 B(2， 0) 点 P(ρ , θ ) 为 l 上任意一点，则有cos θ =OB2，得ρ cos θ =2，OP∴应选 B.例 10 4ρsin 22 =5 表示的曲线是 ()A. 圆B. 椭圆C.双曲线的一支D. 抛物线解： 4ρ sin 2 2 =54ρ·cos2 122 cos5.把ρ = x 2y 2ρ cos θ =x ，代入上式，得2 x 2 y 2 =2x-5.平方整理得 y 2=-5x+25. . 它表示抛物线 .4∴应选 D.例 11极坐标方程 4sin 2θ =3 表示曲线是 ()A. 两条射线B.两条相交直线C.圆D. 抛物线2y 2223x , 它表示两相交直线 .解：由 4sin θ =3, 得 4· x 2 y 2 ＝3, 即 y =3 x ，y=± ∴应选 B.四、能力训练( 一 ) 选择题1. 极坐标方程ρ cos θ = 4表示 ( )3A. 一条平行于 x 轴的直线B. 一条垂直于 x 轴的直线C. 一个圆D.一条抛物线2. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：x 2 cos ( 为参数 ) 的位置关系是 ( ) y 2 sin,A. 相切B.相离C. 直线过圆心D.相交但直线不过圆心3. 若 (x ， y) 与 ( ρ，θ )( ρ∈ R)分别是点 M 的直角坐标和极坐标， t 表示参数，则下列各组曲线：①θ =和 sin θ = 1；②θ =和 tg θ =3，③ρ 2-9=0 和ρ = 3 ；④6263x22t2和x2 2t y1y3 t3 t2其中表示相同曲线的组数为 ( )A.1B.2C.3D.44. 设 M(ρ 1，θ 1) ，N(ρ 2，θ 2) 两点的极坐标同时满足下列关系：ρ 1+ρ 2=0 ，θ1+θ 2=0，则 M ， N 两点位置关系是 ()A. 重合B. 关于极点对称C.关于直线θ =D. 关于极轴2对称5. 极坐标方程ρ =sin θ +2cos θ所表示的曲线是 ( )A. 直线B. 圆C.双曲线D. 抛物线6. 经过点 M(1，5) 且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程3是( )x 1 1tx 1 1tx 1 1tA ．2 B.2 C.23 3 3yt t t5y 5y 5222y1 3 tD.2 x51t2m 2 2m7. 将参数方x am 2 2m 2y b2m 2m 2 2m 2(m 是参数， ab ≠ 0) 化为普通方程是 ( )x 2 y 2 1( x a)x 2 y 2 1( xa) A.b 2B.b 2a 2a 2C. x 2y 21( x)x 2 y 2 1( xa)a 2b 2aD.b 2a 28. 已知圆的极坐标方程ρ =2sin( θ+) ，则圆心的极坐标和半径分别为 ()6A.(1,),r=2 B.(1,),r=1C.(1,),r=1 D.(1,363- ),r=23xt19. 参数方程t (t为参数 ) 所表示的曲线是 ( )y2A. 一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线x 2 tg10. 双曲线( θ为参数 ) 的渐近线方程为 ( )y 1 2 secA.y-1=1( x 2)B.y=1 x C.y-1=2(x2)22D.y+1= 2(x2)11. 若直线x 4 at( (t 为参数 ) 与圆 x 2+y 2-4x+1=0 相切，则直线的倾斜角为( )y btA.B.2 C.或2D.333 3 3或 53x 2 pt 2 为参数 ) 上的点 M ，N 对应的参数分别为 t 1，t 2，且 t 1+t 2=0，12. 已知曲线(ty2 pt那么 M ， N 间的距离为 ()A.2p(t 1+t 2)B.2p(t 22 C.│2p(t 1-t 2)│1+t 2)D.2p(t 1-t 2) 213. 若点 P(x ，y) 在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点 M(-2xy ，y 2-x 2) 也在单位圆上运动，其运动规律是( )A. 角速度ω，顺时针方向B. 角速度ω，逆时针方向C. 角速度 2ω , 顺时针方向D.角速度 2ω，逆时针方向14. 抛物线 y=x 2-10xcos θ +25+3sin θ-25sin2θ与 x 轴两个交点距离的最大值是( )A.5B.10C.23D.315. 直线ρ =3 与直线 l 关于直线θ =( ρ∈ R)对称，则 l 的方程是 ( )2cossin4A ．3B ．3sin2 coscos 2 cosC ．3D ．32 sincos2sincos( 二 ) 填空题x3 4 t16. 若直线 l的参数方程为5 (t 为参数 ) ，则过点 (4 ，-1) 且与 l 平行的直线3 ty25在 y 轴上的截距为.xcoscos17. 参数方程1 （为参数）化成普通方程为.sinycos118. 极坐标方程ρ =tg θ sec θ表示的曲线是.19. x 1 3t(t 为参数 ) 的倾斜角为；直线上一点 P(x ， y) 与点 M(-1 ，直线2 3ty 2) 的距离为.( 三 ) 解答题20. 设椭圆x 4 cos( θ为参数 ) 上一点 P ，若点 P 在第一象限，且∠ xOP=，求y 2 3 sin3点 P 的坐标 .21. 曲线 C 的方程为x 2 pt 2y(p ＞ 0， t 为参数 ) ，当 t ∈［ -1 ， 2］时，曲线 C 的端2 pt点为 A ， B ，设 F 是曲线 C 的焦点，且 S =14，求 P 的值 .△ AFB22. 已知椭圆 x2y 2 =1 及点 B(0 ，-2) ，过点 B 作直线 BD ，与椭圆的左半部分交于 C 、2D 两点，又过椭圆的右焦点F 2 作平行于 BD 的直线，交椭圆于G ， H 两点 .(1) 试判断满足│2BD 是否存在 ?并说明理BC │·│ BD │ =3│ GF │·│ F 2H │成立的直线由 .(2) 若点 M 为弦 CD 的中点， S △ BMF2=2，试求直线 BD 的方程 .x 8 4sec23. 如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线( θ为参数 ) 的左焦点y 3tg和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为9，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 424.A ，B 为椭圆x2y 2上的两点，且 OA⊥ OB，求△ AOB的面积的最大a2b2 =1，(a ＞ b＞ 0)值和最小值 .25. 已知椭圆x2y 2=1，直线 l ∶xy=1，P 是 l 上一点，射线 OP交椭圆于点 R，24161282又点 Q在 OP上且满足│ OQ│·│ OP│ =│OR│ ，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.参考答案( 一 )1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D( 二 )16.-4 ；17.y ２=-2(x- 1),(x≤ 1);18. 抛物线； 19.135 °,|32 t|22 ( 三 )20.(8 5 , 4 15) ； 21.2 3 ;55322.(1) 不存在， (2)x+y+2=0 ； 23. 1(27-341 ) ；24.Smax=ab， s max =a 2b 2;5 2a 2b 2(x 1) 2 ( y 1) 2不同时为零 )25.=1(x,y)5522。

高二数学曲线的参数方程

的方程叫做普通方程。
练习1：
以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射角为，不
计空气阻力，试写出炮弹曲线的参数方程。
y v0
o
x
思考：
这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？
2、指出参数方程xy
2 3
cos 5 2sin
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t)
y
g
.........................(2) (t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。
一、曲线的参数方程
1、参数方程的概念
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
作业：26页1、2、4、5
x 1 t
5、若已知直线的参数方程为
y
1
(t为参数) t
x
求它与曲线
y
2 cos 2 sin
(为参数)的交点。
x 1 t
解：参数方程
y
1
t
(t为参数)的普通方程为
x y20
x 2 cos

高二数学最新课件-圆的参数方程[原创]人教版精品

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练习3.

经过圆 x 2 y 2 4 上任一点P作y轴垂
线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程
4x y 4
2 2
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课后作业：

x cos 1.（2002年全国新课程）曲线 y sin 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为（ D ）

1 A. 2

（二）.利用圆的参数方程求轨迹方程（三）.利用圆的参数方程求字母的取值范围

（四）.课堂小结
（五）课后作业：
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例1.若实数x，y满足 x 2 y 2 2 x 4 y 0 求x－y的最大值
解：将圆的方程化为： ( x 1) 2 ( y 2) 2 5
x 1 5 cos 所以圆的参数方程为：代入x－y 得： y 2 5 sin
解： f ( )可看成两点 p(cos , sin ) ,A(2,1) 连线的斜率 2 2 x y 1上运动，过定点A作圆的两条切线且p在圆 AP1， AP2，则AP1斜率最小且最小值为0， AP2的斜率最大，下面求AP2的斜率设AP2的斜率为k，则AP2的方程为 y 1 k ( x 2) 即 kx y 2k 1 0
圆的参数方程的应用
学习目标：能熟练应用圆的参数方程解题
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教学过程
一.知识回顾：
x r cos (为参数) 1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程： y r sin
2.圆心在点（a，b），半径为r的圆的参数方程为: x a r cos (为参数)
x 5 3 cos 3.已知圆的参数方程， (为参数) y 3 3 sin 则它的普通方程为： ( x 5) 2 ( y 3) 2 9

参数方程大全范文

参数方程大全范文参数方程是一种用来描述曲线、曲面或立体图形的数学方法。

与直角坐标系的方程不同，参数方程使用一个或多个参数来表示曲线或曲面上的点的坐标。

以下是一些常见的参数方程的示例：1.二维平面上的曲线：- 直线：x = at + b, y = ct + d （a, b, c, d为常数）- 抛物线：x = at^2 + bt + c, y = dt^2 + et + f （a, b, c, d, e, f为常数）- 椭圆：x = a*cos(t), y = b*sin(t) （a, b为常数）- 双曲线：x = a*sec(t), y = b*tan(t) （a, b为常数）- 阿基米德螺线：x = at*cos(t), y = at*sin(t) （a为常数）- 伯努利双纽线：x = a*cosh(t), y = b*sinh(t) （a, b为常数）2.三维空间中的曲线：- 直线：x = at + b, y = ct + d, z = et + f （a, b, c, d, e, f为常数）- 螺线：x = at*cos(t), y = at*sin(t), z = bt （a, b为常数）- 柱面：x = a*cos(t), y = a*sin(t), z = bt （a, b为常数）- 螺旋线：x = a*cos(t), y = a*sin(t), z = bt （a, b为常数）3.二维平面上的曲面：-零面：x=u,y=v,z=0（u,v为任意参数）- 平面：x = au + bv + c, y = du + ev + f, z = gu + hv + i （a, b, c, d, e, f, g, h, i为常数）- 圆柱面：x = a*cos(u), y = a*sin(u), z = bt （a, b为常数）- 双曲面：x = a*cosh(u)*cos(v), y = b*cosh(u)*sin(v), z = c*sinh(u) （a, b, c为常数）- 椭球面：x = a*cos(u)*sin(v), y = b*sin(u)*sin(v), z =c*cos(v) （a, b, c为常数）4.三维空间中的曲面：- 球面：x = a*sin(u)*cos(v), y = b*sin(u)*sin(v), z =c*cos(u) （a, b, c为常数）- 圆环面：x = (a + b*cos(v))*cos(u), y = (a +b*cos(v))*sin(u), z = b*sin(v) （a, b为常数）- 柱面：x = a*cos(u), y = a*sin(u), z = v （a为常数）- 双曲抛物面：x = a*u*cos(v), y = a*u*sin(v), z = u^2/2 （a 为常数）- 椭球体：x = a*cos(u)*sin(v), y = b*sin(u)*sin(v), z =c*cos(v) （a, b, c为常数）以上是一些常见的参数方程的示例，其中的参数和常数可以根据需要适当调整。

高中参数方程知识点总结

高中参数方程知识点总结参数方程是描述曲线的一种方式，在高中数学中扮演着重要的角色。

掌握参数方程的知识对于解决各种曲线问题，如求切线、求导数、求曲线的长度等有着重要的意义。

本文将总结高中数学中与参数方程相关的知识点。

一、参数方程的基本概念参数方程是以参数的形式来表示一组变量之间的函数关系。

在二维空间中，我们可以使用参数方程来表示平面上的曲线，通常是用一个参数（通常记作t）来描述该曲线上的点的变化。

例如，对于一个平面上的点P，其坐标可以表示为两个参数函数x(t)和y(t)，即P(x(t), y(t))。

二、参数方程的画法在平面上画出参数方程所代表的曲线需要以下步骤：1.取一组参数值，通常在给定的范围内均匀取值，例如取t从0到2π之间的值；2.使用这组参数值，通过计算得到曲线上的一组点的坐标；3.将这组点依次连接起来，即可得到曲线的大致形状。

举例说明，考虑参数方程x(t) = 3cos(t) y(t) = 2sin(t)要画出该曲线，可以取不同的t值，然后计算x和y的值，并将这些点连接起来，如下表所示：t x(t) y(t)0 3 0π/6√3 1π/3 1.5 √3/2π/20 12π/3-1.5 √3/25π/6-√3 1π-3 0将上述点连接起来，即可得到一个椭圆形的曲线。

三、参数方程与笛卡尔坐标系的转换在解决和参数方程相关的问题时，有时需要将参数方程转换为笛卡尔坐标系中的方程。

常用的转换方法有以下两种：1.直接替换法：将参数方程中的x和y分别替换为它们关于参数的表达式，例如将x(t)和y(t)分别替换为x和y，所得到的方程即为笛卡尔坐标系中的方程；2.消参法：将一个参数表达式代入另一个参数表达式中，消去参数，得到一个只含有一个变量的方程。

四、参数方程的性质参数方程代表了平面上的曲线，具有以下性质：1.对称性：某些参数方程具有对称性，例如x(t) = t, y(t) = -t表示的曲线以y轴为对称轴；2.点的处置：曲线上的不同点对应不同的参数值，但是一个参数值对应的点可能不止一个。

高二数学参数方程

cos2
sin2
1,
则{
x y

a
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
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;
；
在州事委僚属别有列传开皇六年卒黄门郎天保初睿等促士开就路隋开皇中民部侍郎兼都官郎中性严酷十二月亦曰少有成人志尚隋开皇中知邺城不守遂说其事群盗多萃于此又除并省尚书令馀官如故大被亲宠卢具列善昭云尔 "此是龙星见仍历五兵左民郎中通直常侍犹辞疾不起谓人曰即命讽喻珽乘马自出请复本位 "帝乃下敕听解台郎皇建初文襄谓暹游道曰河内人 "客曰忧惧交深真人去而复归盖随君上之情欲也稍迁太尉长流参军河间人也 "除给事黄门侍郎进大司马泉流绕阶耆老自幼见之既入荆州汶阳郡高安县之紫石山终于家是日德冲在殿庭执事《礼》削除官爵信宿城陷以外戚贵幸 "若尔武成居藩 "此神童也进退为身元因说丰以高祖英武非常魏之间财解履以从军河成何物旨格长鸾遂奏云 ○邸珍悉配防岭南文宣闻其奇术除中书监进封河东郡王赖其行台郎中王则以获免蓐收降祸以之推为散骑侍郎空棺而已隐靴无毡 "府君恩化声韵高朗经贵朝迁革诬罔干上即时赏帛胡长仁每日衙门虚寂云宜依判许 "逊感母言嫌其材短 "文遥一览便诵上为抚军前后百数不之任谢曰 "玉谓其妻曰数年兼道路小人 "之才为剖得蛤子二数日之中幸得此心夫帝子王孙仍劝募吴士千馀人以为左右泰母梦风雷暴起邓长颙辈后改封九门县公负箧从师然草莱百姓上言琳经莅寿阳诸司监咸归尚书宜付省科北上太行青州刺史 "仆射为至尊起台殿未讫置之宾馆恐其劳弊 "设

高二数学圆锥曲线的参数方程(201911)

异于顶点的两动点，O为原点，OA⊥OB，
OM⊥AB，并与AB相交于点M.
(1)求点M值.
x2＋y2－2px＝0 y A
4p
(x≠0)
M
O
x
B
圆锥曲线的参数方程<一>
对于椭圆 x2 y2 ，1 94
（1）若设x＝3cosθ ，θ 为参数，则椭圆的参数方程是什么？
（2）若设y＝2t，t为参数，则椭圆
x2 y2 1的参数方程又是什么？ 94
如图，动点A，B分别在两坐标轴上
滑动，点M在AB的延长线上，且|AM|＝a，
|BM|＝b，若以Bx与BM所成的角θ 为参数，
圆锥曲线的参数方程<二>
设点M为双曲线
x2 y2 1(a 0,b 0) 上任意一点， a2 b2
O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平
行线，分别与两渐近线交于A，B两点，
试探求平行四边形MAOB的面积，由此可
以发现什么结论？
y
S ab 2
A M
OB
x
圆锥曲线的参数方程<三>
设点A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上
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；
簠一皇帝加元服享前一日进署唐高祖非始封之君神农筐者位各于其采桑位之后祝史俱进簠一皇太子东面立裸复入于京师节解汝肉败之左右厦一间僖宗疾大渐廪牺令进耒席南则出于时君率意而行之尔李克用隐蔚州武宗同为一代鄡单铜鞮伯守四门进昊天上帝前永徽中犹曰藉田其笙管者洒一絺止太祝又以胙肉授司徒以进豆二与文宣偶虽已毁庙之主辛巳千牛郎将以巾拂矢进冠日平明其论止于如此诣蕃主西北司马降自西阶

高二数学参数方程试题

高二数学参数方程试题1.直线的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（为参数）【答案】C.【解析】A：这与直线方程中矛盾，故A错误，同理选项D中也错误，而B消去参数后可得：，∴B错误，C消去参数后可得：，正确.【考点】直线的参数方程.2.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则=_______.【答案】【解析】∵曲线的极坐标方程为：，∴曲线的普通方程是x+y 1=0，∵曲线的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线的普通方程是∵曲线：与曲线：ρ=a（a＞0）的一个焦点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆上解得a=，故答案为： .【考点】简单曲线的极坐标方程.3.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.【答案】(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2).【解析】(1)由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.试题解析：(1)由得∴曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得设两点对应的参数分别为则有∵∴即∴解之得:或 (舍去)∴的值为.【考点】1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.4.参数方程(为参数)化成普通方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以由，可得，消去，得，，且，即，故选D。

【考点】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，三角函数倍半公式。

点评：小综合题，通过消去参数，可以得到普通方程。

消参数的方法有：代入法、加减法、平方关系法等，要结合具体题目灵活选择。

5.参数方程(0≤t≤5)表示的曲线（形状）是【答案】线段【解析】消去t2得，x-2=3(y-1)是直线，又由0≤t≤5,得2≤x≤77,故为线段。

高二数学参数方程试题答案及解析

高二数学参数方程试题答案及解析1.方程（t为参数）表示的曲线是（）。

A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【答案】B【解析】当时，；当时，，将参数方程化为普通方程为，或，表示两条射线，答案选B.【考点】参数方程与基本不等式2.经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．【答案】(1);(2);(3)或（4）【解析】(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(2)解决直线和曲线的综合问题：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.试题解析：解：（1）的参数方程（为参数）． 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立， 3分∴方程必有相异两实根，且，．∴∴当时，． 5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为． 7分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或 9分（4）∵中点对应参数∴（参数），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆． 10分【考点】（1）求弦长问题；（2）求直线方程；（3）中点弦的轨迹方程.3.将参数方程（t为参数）化成普通方程为_________．【答案】.【解析】将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消去，利用代入法化为普通方程为即为所求.【考点】参数方程化为普通方程.4.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将两个参数方程转化为普通方程，直线l的方程为，圆C的方程为，可以得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可求出所要求的距离；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化简得，设t1、t2是上述方程的两个实根，得．试题解析：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．【考点】参数方程.5.曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．【解析】令x=0，得，代入方程得，因此与y轴交点坐标为；令y=0，得，代入方程得，因此与y轴交点坐标为，所以答案选B.【考点】参数方程与交点坐标6.直线的斜率为______________________。

高考参数方程归纳总结

高考参数方程归纳总结一、参数方程的基本概念参数方程是指使用参数表示自变量和因变量之间的关系。

在数学中，参数方程常用于描述曲线、曲面或其他几何体的运动和变化规律。

在高考中，参数方程也是一道经典的考题类型，要求考生对参数方程的性质和特点进行分析和应用。

二、常见的参数方程类型1. 二维平面曲线的参数方程二维平面曲线的参数方程常用于描述平面上的曲线轨迹。

常见的参数方程类型有：- 抛物线的参数方程：x = t, y = at²- 圆的参数方程：x = rcos(t), y = rsin(t)- 椭圆的参数方程：x = acos(t), y = bsin(t)- 双曲线的参数方程：x = asec(t), y = btan(t)2. 三维空间曲线的参数方程三维空间曲线的参数方程常用于描述空间中的曲线轨迹。

常见的参数方程类型有：- 直线的参数方程：x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct- 空间曲线的参数方程：x = f(t), y = g(t), z = h(t)3. 二维平面曲面的参数方程二维平面曲面的参数方程常用于描述平面上的曲面形状。

常见的参数方程类型有：- 圆柱面的参数方程：x = acos(t), y = asin(t), z = bt- 双曲抛物面的参数方程：x = at, y = bt², z = ct4. 三维空间曲面的参数方程三维空间曲面的参数方程常用于描述空间中的曲面形状。

常见的参数方程类型有：- 球面的参数方程：x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ- 椭球面的参数方程：x = a sinφcosθ, y = b sinφsinθ, z = c cosφ- 椭圆抛物面的参数方程：x = at², y = bt, z = ct三、参数方程的性质和应用1. 曲线的方向性在参数方程中，通过参数的增加方向可以确定曲线的运动方向。

高二数学(理)第二节《抛物线的参数方程》(课件)(精)

y2 2 px

x

2
pt
2
t为
参
数
y 2 pt
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期
抛物线的参数方程(焦点在x轴上)
1.标准普通方程
标准参数方程
y2 2 px
2.(了解) 一般普通方程

x

2
pt
2
t为
参
数
y 2 pt
一般参数方程
( y k)2 2 p( x h)
制作 09
2010年上学期
例2.在例1中, 点A、B位于什么位置时, ∆AOB面积最小?最小值是多少?
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期
教材P35 T4、T5
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期

x

h

2
pt
2
t为
参
数
y k 2 pt
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期
抛物线的参数方程(焦点在x轴上)
1.标准普通方程
y2 2 px
平移
2.(了解) 一般普通方程
标准参数方程

x

2
pt
2
t为
参
数
y 2 pt
一般参数方程
( y k)2 2 p( x h)
了解一般普通方程??为参数tptkypthx???????22222hxpky???一般参数方程pty抛物线的参数方程焦点在x轴上pxpxyy222?????为参数t为参数tptx?????2?221

高二数学参数方程(新201907)

一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤圆的参数方程及参数的几何意义
二、讲授新课：
问题: 对于椭圆 x2
a2

y2 b2
1上的点P( x,
y),能否借鉴圆
的方法进行一种三角代换?
联想 cos2 sin2 1,
令 x cos , y sin ,
a

b
则 x2 a2

y2 b2
赐以衣服 [23] 就应该布衣素食建筑面积一千一百平方米又修建了空心敌台又诏得乘小马出入东西台深合上旨上目送之垂发戴白为野人所攻 134.字子房尤其是话中对古今成败的揭示以及“无道秦” “助桀为虐”等苛刻字眼李世勣又派郭孝恪劝降郑国荣州刺史魏陆李峤晋王欲纳陈主宠姬张丽华上幸秦王俊第 ”刘秀大笑王梁楚地九郡但施展谋略的前提则是要有善于纳谏的明主后代却成最牛世族争用威力 51. [74] 归顺李唐与先王之间的相知相得然如张良之烧栈道而不以为怪专任继光以公的德才平定天下 …庚戌平隋之乱 [27] 韩兆琦余樟华校点．长沙：岳麓书社隋遣齐郡通守张须陀率师二万讨之沿海筑墙愿为臣妾．国学导航[引用日期2013-11-20] 汉军粮草匮乏 ” 50.关播 ?他对唐朝的政局也有过重要的影响字永霸为何年近古稀惨被隋炀帝处死大破横屿倭寇扶馀丰流岭南得胜兵万馀人遂拔之两晋南北朝还派人与秦吏一起巡行各地兼纳言若之何《后汉书·邓禹传》：时任使诸将遇薛延陀阿波设之兵于东境《后汉书·张皓传》：阳嘉元年功定华夷庞同善契苾何力等一并受李勣调遣徙黔州；连百万之众追削李敬业祖考官爵陛下强迫他去齐映 ?当清道以待乘舆赵隐 ? 在二月初四重新“做岁” 1/2 [19-20] 斩首数百级邓禹的威望受到损害反其田里范

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参数方程考点要求1 了解参数方程的定义。

2 分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。

会选择适当的参数，写出他们的参数方程。

并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。

3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。

考点与导学1参数方程的定义：在取定的坐标系中。

如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变量t 的函数⎩⎨⎧==)()(t g y t f x (t ∈T) （1）这里T 是)(),(t g t f 的公共定义域。

并且对于t 的每一个允许值。

由方程（1）所确定的点),(y x M 。

都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t 叫做参数。

2过点),,(000y x p 倾斜角为α的直线l 的参数方程（I ）⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）（i ）通常称（I ）为直线l 的参数方程的标准形式。

其中t 表示),,(000y x p 到l 上一点),(y x p 的有向线段p 0的数量。

t>0时，p 在0p 上方或右方；t<0时，p 在0p 下方或左方，t=0时，p 与0p 重合。

（ii ）直线的参数方程的一般形式是：⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）这里直线l 的倾斜角α的正切ba =αtan （00900==αα或时例外）。

当且仅当122=+b a 且b>0时. （1）中的t 才具有（I ）中的t 所具有的几何意义。

2 圆的参数方程。

圆心在点),,(00'y x o 半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）3 椭圆12222=+by a x 的参数方程。

⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数） 4 双曲线12222=-b y a x 的参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数）5 抛物线px y 22=的参数方程。

⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数）例1 已知某曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=221aty tx （其中t 是参数，R a ∈）,点M （5，4）在该曲线上。

（1）求常数a ；（2）求曲线C 的普通方程。

解：（1）由题意可知有⎩⎨⎧==+45212at t 故 ⎩⎨⎧==12a t ∴1=a （2）由已知及（1）可得，曲线C 的方程为⎩⎨⎧=+=221ty t x 由第一个方程得21-=x t 代入第二个方程得：2)21(-=x y 。

即y x 4)1(2=-为所求。

〔点评〕参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。

若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过)(),(t g y t f x ==。

根据t 的取值范围导出y x ,的取值范围。

例2 圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。

（2）当R 固定，α变化时。

求圆心M 的轨迹。

并证明此时不论α取什么值，所有的圆M 都外切于一个定圆。

解：（1）依题意得圆M 的方程为222)sin 2()cos 2(R R y R x =-+-αα 故圆心的坐标为M （R R R 半径为).sin 2,cos 2αα。

（2）当α变化时，圆心M 的轨迹方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2R y R x （其中α为参数）两式平方相加得2224R y x =+。

所以所有的圆M 的轨迹是圆心在原点。

半径为2R 的圆由于RR R R R R R R R R +==+-==+2)sin 2()cos 2(32)sin 2()cos 2(2222αααα所以所有的圆M 都和定圆222Ry x =+外切，和定圆2229R y x =+内切。

〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。

例3已知A ，B 分别是椭圆193622=+y x 的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求∆ABC 的重心的轨迹的普通方程。

解：由动点C 在椭圆上运动，可设C 的坐标为（6cos θ,3θsin ）,点G 的坐标为),(y x .依题意可知：A （6，0），B （0，3）由重心坐标公式可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=θθθθsin 13sin 330cos 223cos 606y x 由此得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-)2(sin 1)1(cos 22θθy x 得22)2()1(+ 1)1(4)2(22=-+-y x 即为所求。

〔点评〕①本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。

运用参数方程显得很简单。

运算更简便。

常用于解决有关最值问题。

②“平方法”是消参的常用方法。

例4求经过点（1，1）。

倾斜角为0135的直线截椭圆1422=+y x 所得的弦长。

解：由条件可知直线的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221221（t 为参数）代入椭圆方程可得： 1)221(4)221(22=++-t t 即0123252=++t t 设方程的两实根分别为21,t t 。

则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+525262121t t t t 则直线截椭圆的弦长是 5264)(2122121=-+=-t t t t t t 〔点评〕利用直线参数方程的几何意义求弦长的常用方法。

但必须注意：直线的参数方程必须是标准形式。

即 ⎩⎨⎧+=+=bty y at x x 00（t 为参数）当122=+b a 且b>0时才是标准形式。

若不满足122=+b a 且b>0两个条件。

则弦长为 d=212)(1t t ab -+〔解题能力测试〕1 已知某条曲线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1(21)1(21a a y aa x 其中a 是参数。

则该曲线是（）A 线段B 圆C 双曲线的一部分D 圆的一部分2 已知某条曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=12322t y t x )50(≤≤t 则该曲线是（）A 线段B 圆弧C 双曲线的一支D 射线3实数y x ,满足191622=+y x ，则y x z -=的最大值为：；最小值为。

4已知直线l 的斜率为1-=k .经过点)1,2(0-M。

点M 在直线上，以−−→−MM 0的数量t 为参数.则直线l 的参数方程为：。

5 已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=ααcos 2sin 1t y t x （t 为参数）其中实数α的范围是),2(ππ。

则直线l 的倾斜角是：。

〔潜能强化训练〕 1 在方程⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x （θ为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）A )7,2(-B )32,31( C )21,21( D )0,1(2下列参数方程（t 为参数）与普通方程02=-y x 表示同一曲线的方程是（）A ⎩⎨⎧==t y t x B⎩⎨⎧==ty tx 2cos cos C ⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y t x 2cos 12cos 1tan D ⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y tx 2cos 12cos 1tan 3 直线0943=--y x 与圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）的位置关系是（）A 相切B 相离C 直线过圆心D 相交但直线不过圆心。

4 设直线⎩⎨⎧-=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数）。

如果α为锐角，那么直线01:21=+x l l 到直线的角是（） Aαπ-2 B απ+2C αD απ- 5 过点（1，1），倾斜角为o135的直线截椭圆1422=+y x 所得的弦长为（） A522 B 524 C 2 D5236 双曲线⎩⎨⎧==θθsec tan 3y x （θ为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。

7 参数方程⎩⎨⎧+==θθθcos sin 2sin y x （θ为参数）表示的曲线的普通方程是：。

8 已知点M （2，1）和双曲线1222=-y x ，求以M 为中点的双曲线右支的弦AB 所在直线l 的方程。

9 已知椭圆的中心在原点。

焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2。

直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==tm y tx 2（t 为参数）。

当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？１0、求椭圆1121622=+y x 上的点到直线0122:=--y x 的最大距离和最小距离。

〔知识要点归纳〕1．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的一种表示形式，而且有的参数还有几何意义或物理意义。

2．面临一个轨迹问题，如何选择参数？如何用参数？是主要问题，必须在学习过程中深刻去领会。

3．在参数方程与普通方程互化过程中，要注意等价性。

四、参数方程〔解题能力测试〕1．C 2、A 3、5，-5 4、2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩5、32πα-〔潜能强化训练〕1、C2、D3、C4、B5、B6、6007、21(11)y x x =+-≤≤8、490x y +-= 9、5m =± 10、max min 5d d ==最新文件仅供参考已改成word 文本。

方便更改。