19.3选择方案教案
人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计
人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计一、教学目标1.了解19.3课题学习的基本概念和意义；2.掌握课题学习的方法和流程；3.学会选择合适的课题学习方案。
二、教学内容1.课题学习的基本概念和意义；2.课题学习的方法和流程；3.不同类型的课题学习方案。
三、教学步骤步骤一：导入教师通过展示一段视频或图片展示，启发学生的兴趣，引入课题学习的基本概念和意义，并解释课题学习指的是一种有效的主题学习方法，能够激发学生对知识的兴趣，提高学生的学习热情。
步骤二：课题学习的方法和流程教师介绍课题学习的方法和流程，包括以下内容：1.选择课题：学生在课程中选择一个感兴趣的、有现实意义的问题或主题作为研究对象。
2.研究问题：学生了解有关的信息，分析问题，并确定在研究中要解决的问题。
3.设计研究方案：学生制定研究计划，确定研究的方法、过程和时间安排，以及确定应用相关工具和技能。
4.收集和处理数据：学生进行实验或其他方法进行数据收集，并运用统计学工具分析数据。
5.总结和归纳：学生总结和归纳数据，分析并解释研究结果。
6.展示成果：学生将研究结果以形式化的形式呈现给他人，如口头演示、报告或宣传海报等。
步骤三：不同类型的课题学习方案教师介绍课题学习的不同类型方案，包括以下内容：1.技能学习型：学生学习某项新技能。
如营养学、舞蹈、钢琴等。
2.知识探究型：学生通过研究各种知识领域，促进综合知识的学习。
如历史研究、文化正义等。
3.社会问题研究型：学生在社会、政治、经济和环境等领域对社会问题进行研究。
如家庭暴力、人口老龄化等。
步骤四：巩固和扩展教师现场演示，引导学生选择适合自己的课题学习方案，并记录下来，为下一步的课题学习做好准备。
四、教学评估1.教师精选学生的研究课题，对学生的课题学习方法和流程展开评估。
2.学生通过分组分享学习成果，相互之间进行一起合作评估彼此的课题研究成果。
五、教学反思本节课主题简单，容易引发学生兴趣，但在具体的教学中要避免过多的理论知识，更要注重学习方法的讲解和展示，帮助学生更好地理解课题学习的优点和研究方法，提高学生研究问题的能力和技巧，同时也增强学生的自主学习和自主研究的能力和方法。
19.3课题学习--选择方案
19.3 课题学习选择方案教学设计【教学目标】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关的实际问题。
【教学重点、难点】重点：根据实际情景中所包含的变量及对应关系建立函数模型，并灵活运用数学模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
【教学过程】环节一：提出问题，创设情境做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的，在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题时常用到函数．大家知道如何运用一次函数的知识来解决关于“选择最佳方案”的实际问题吗？好，下面我们就一起来探讨学习这方面的问题．环节二：讲授新课活动：怎样选取上网收费方式？下表给出A ，B，C 三种上宽带网的收费方式.选取哪种方式能节省上网费？分析：在方式A , B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C 中，上网费是常量.设月上网时间为x h，则方案A, B的收费金额y1, y2都是x的函数.要比较它们，需在x > 0的条件下，考虑何时(1)y1 =y2 , (2)y1 v y2, (3)y1 >y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.在方式A中，月使用费30元与包时上网时间25 h是常量.考虑收费金额时，要把上网时间分为25 h以内和超过25 h两种情况，得到的是如下的函数30, (0<x< 25)y i =』' 30+ 0.05X 60 (x- 25) . (x>25)化简，得30, (0<x< 25)y i = 这个函数的图象如图所示. ' 3x - 45. (x > 25)类似地可以得出方珀，C的收费金额2, y3关于上网时间的函数解析式.类似地y2」50供^50)y3=120(x^0)l3x-10Q (x>50)在图中画出么y的图象结合函数图象与解析式真空:当上网时间时,选择方式A最省钱;当上网时间时,选择方式B最省钱;当上网时间时,选择方式C最省钱.由学生回答老师点评.师：在日常生活中存在着一类抉择性问题们的生活背景可能有差异旦是一旦通过同一种数学模型来解决的话们却是相同的.（幻灯片展示方法总结：1.建立数学模型—一列出两个函数关系式.2.通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围.3.选择出最佳方案.环节三：巩固练习（幻灯片展示）商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x > 10)本.如何选择方案购买呢？(教师纠正学生板书中的错误，同时作方法指导，强调x是正整数)解析：y 甲=25X 10+ 5X (x- 10) = 200 + 5xy 乙=(25 X 10 + 5x) • 0.9(x > 10)(老师引导学生分y甲> y乙，y甲=y乙和y甲v y乙三种情况分别进行讨论)环节四：课堂小结本节课通过实际生活中的例子巩固了一次函数的有关知识，了解了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了学生学习数学的积极性.希望大家在以后的学习中更加努力，多注重数学方法的积累与运用.环节五：教学反思在日常生活中选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题时常用到函数.本节课学生在教师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供了用数学知识解决实际问题的一个思路，需要学生在学习实践中不断掌握.。
19.3 课题学习 选择方案
19.3课题学习选择方案一、教学目标1．核心素养:通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.2．学习目标（1）巩固一次函数知识，进一步明确一次函数与不等式相结合的实际问题处理方法.灵活运用变量之间的关系建立函数模型．（2）让学生通过“选择上网收费方式”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．（3）让学生通过“怎样租车”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．3．学习重点（1）培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系．（2）运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案．4．学习难点如何构建一次函数模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P102-104页，了解上宽带网有几种收费方式，思考影响收费的因素有哪些？任务2：思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关？（二）课堂设计2．知识回顾（1）形如y=kx+b(k，b是常数且k≠0)的函数，y是x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大.当k＜0时，y随x 的增大而减小．（3）一元一次方程kx+b=0可看作是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．（4）一元一次不等式kx+b＞0可看作是直线y=kx+b与x轴交点上方图象对应的x的值．3．问题探究问题探究一怎样选取上网收费方式请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一1．选择方案的依据是什么？【答】根据省钱原则选择方案2．要比较三种收费方式的费用，需要做什么？【答】分别计算每种方案的费用．3．怎样计算费用？【答】费用=月使用费+超时费超时费=超时使用价格×超时使用时间4．在A，B，C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有__________，上网费用的多少与__________有关；上网费用是常量的方式是__________．【答】方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．方案C费用固定．活动二 1.设上网时间为x h，A，B，C三种方式的收费y1，y2，y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）2.怎样比较y1，y2，y3的大小？分析：对于这个复杂的问题，我们画函数的图象，借助图象的直观性来解决．【详解】结合图象可知：（1）若y 1=y 2，即3t -45=50，解方程，得t =3123（2）若y 1＜y 2，即3t -45＜50，解不等式，得t ＜3123（3）若y 1＞y 2，即3t -45＞50，解不等式，得t ＞3123（4）若y 2=y 3,即3t -100=120，解方程，得t =7313（5）若y 2＞y 3，即3t -100＞120，解不等式，得t ＞7313综上所述：当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．问题探究二怎样租车思考与讨论：阅读教材P103----P104，【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一 1.影响最后的租车费用的因素有哪些？【答】主要影响因素是甲，乙两种车所租辆数．2.汽车所租辆数又与哪些因素有关？【答】与乘车人数有关．3.如何由乘车人数确定租车辆数呢？【答】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．所以共需租6辆车．活动二在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用y=.在这个函数中，y 随x 的增大而．要求y 的最小值，就要先求x 的取值范围，怎样求x 的取值范围？【详解】设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280（6-x）化简得y=120x+1680．（1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280（6-x）≤2300．解得：4≤x≤316据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．所以，租甲种车4辆，乙种车2辆．结论：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3．课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图【重难点突破】（1）本节的问题，其实质是运用一次函数选择最佳方案，一是用一次函数的图像性质；二是多变量的问题．（2）用一次函数解决生活中的方案选择问题需要根据题意列出函数解析式及图像，分三种情况：函数值相等、大于、小于，结合方程、不等式进行说明，在此基础上选择合理方案．（3）将实际问题抽象概括成函数模型体现建模思想，其步骤：审清题意---建立数学模型---数学方法解决问题----验证结果.4．随堂检测：参见ppt巩固练习提升题。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。
通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。
二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。
2.准备计算器，以便学生进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。
八年级数学下册-19.3 课题学习 选择方案(1)教案
19.3课题学习选择方案（第1课时）教案【教材分析】教学目标知识技能巩固一次函数知识，灵活运用变量关系建立一次函数模型选择最佳方案解决相关实际问题.过程方法经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力，体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.情感态度通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．重点建立一次函数模型解决实际问题.难点灵活运用一次函数解决实际问题.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入1. 白炽灯功率60瓦,售价3元,每度电0.5元/ (千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?2.节能灯功率10瓦，售价60元,每度电0．5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元教师出示问题，引导学生尝试、讨论, 展示，师生共同评价1.0.5×0.06×1000＋3＝33(元)2.0.5×0.01×1000＋60＝65(元)自主探究合作交流【探究一】要在两种灯中选购一种,节能灯功率10瓦，售价为60元,白炽灯功率为60瓦，售价为3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?【分析】设照明时间是x小时,节能灯的费用是y1元，白炽灯的费用是y2元，则有：y1＝_________；y2=__________.观察上述两个函数,讨论：（1）x为何值时y1＞y2？（2）x为何值时y1＜y2？（3）x为何值时y1＝y2？则可选择节省费用。
解：教师出示问题，学生自主思考，尝试解决，小组讨论，集中展示，师生共同评价解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为y1= 0.5×0.01x＋60白炽灯的总费用y2为y2= 0.5×0.06x＋3(1)照明时间小于2280小时,用白炽灯省钱；（2）当照明时间超过2280小自主探究合作交流【探究二】下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？【分析】(1)要比较三种收费方式的费用，需分别计算每种方案的费用；(2)费用=月使用费+超时费；超时费=超时使用价格×超时时间；(3)A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？可以看出：方案C费用固定；方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数.(4) ①方案A，B中，若累计上网时间不超出“包时上网时间”，如何收费？方案A，B中，只收“月使用费”.②方案A，B中，若累计上网时间超出“包时上网时间”，如何收费？方案A，B中，对超出部分再加收“超时费”.（5）设上网时间为t，方案A，B的上网费用分别为y1 元，y2 元，讨论：（1）t为何值时y1＞y2？（2）x为何值时y1＜y2？（3）x为何值时y1＝y2？利用函数就、不等式、方程能够解决上述问题，在此基础上，再用省钱的方式与方式C相比较，则容易对收费方式做出选择时,但不超过灯的使用寿命,用节能灯省钱；（3）当照明时间等于2280小时时,两种灯费用一样。
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案
19.3 课题学习选择方案一、教学目标1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。
3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排1课时三、教学重点函数解析式的书写。
四、教学难点正确利用函数解决问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质，以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。
在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y=2.5x+2 B．y=2x+2.5C．y=2.5x-0.5 D．y=2x-0.52、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A．20cm B．12.5cmC．10cm D．9cm【过渡】刚刚的这几个问题，主要是考查了大家对如何书写函数解析式，以及对函数图象的理解，现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
19.3课题学习选择方案第一课时教案
• 学习重点： 建立函数模型解决方案选择问题．
提出问题
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
分析问题
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？
费用 = 月使用费 + 超时费 超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
方案A费用： y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
2 3
；
（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31
2 3
19.3课题学习-选择方案
19.3课题学习-选择方案《19.3课题学习选择方案》教学设计一、内容和内容解析1.让学生经历体会费用随时间的变化关系、租车费与租车数量的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．二、目标和目标解析知识与能力：1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；情感态度：体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣．三、教学问题诊断分析选取哪种方式能节省上网费？设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生在本节教学过程中，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养A 30250.05B 50 50 0.05C 120不限时活中的应用．学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5分钟自学102页）（1）理解题意、解读表格，找出表中反映的信息；（2）方式A、B中上网费的多少与哪个量有关呢？方式C呢？（3）如果设上网时间为X，方式A、B的上网费y1 、 y2与X的关系是什么？（4）设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x > 0 时，考虑何时（1）y1 =y2；（2）y1 < y2；（3）y1 > y2.（5）你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?学生按小组汇报和展示以上讨论的成果．在方式A中当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x -45.即：在方式B 中在方式C 中 上网费y 3关于上网时间x 之间的函数关系式当x≥0时，y 3=120.你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?怎样选取 上网收费 方式呢？ 问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，利130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞250, (050)3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞50用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车45 30载客量（单位：人/辆）租金（单位：400 280元/辆）（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿．综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿．讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿．综合起来可知x的取值为＿＿＿＿．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由．设计意图：引导学生运用表格分析各量之间关系，设未知数并表示出其它量，通过图表进一步填充能清晰直观地看到各种量之间的，这样有利于提高学生分析问题解决问题的能力，学生可较顺利地列出关系式.设租用x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，因为X为自然数所以X＝4、 5由函数可知：y 随x增大而增大，所以x = 4时，y最小，即：租用4辆甲车，2辆乙车.归纳：利用一次函数选择最佳方案时（1）审题；（2）分析题中的变量之间的关系，从中找出自变量；（即如果一个变量的取值会影响其它变量的取值，那么这个变量是自变量）（3）根据条件列出函数解析式；（4）借助函数图像分析、得出最佳方案。
八下19.03选择方案教案
19.3课题学习选择方案（1课时）教学目标1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.【重点】建立一次函数模型解决实际问题.【难点】分类讨论的分析方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习一次函数的知识.教学过程导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题。
[设计意图]通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义.导入二:某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?学生观察图象,独立思考后,讨论交流.[设计意图]由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用.构建新知1.怎样选取上网收费方式思路一:(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.教师解析:(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.(2)方式A,B收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.方式C收费为:120元.[设计意图]让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.教师解析:方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).方式A:当0≤x≤25时,y1=30;当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25),即y1=3x-45.故y1=教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:方式B:y2=方式C:y3=120(x≥0).[设计意图]教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢?学生独立思考,有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120,故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.[设计意图]让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,获得成就感,培养学生的研究精神.思路二:出示教材第102页表格,(1)A,B,C(2)在方式A,B中影响上网费的量是什么?(3)如果设上网时间为x h,方案A,B的收费金额为y1元,y2元,你能比较出哪种方式能节省上网费用吗?学生讨论,交流.在方式A,B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量,让学生明确包时上网时间是界点,超过另收费.学生代表说出得出的结论:y1=y2=教师归纳:要比较它们,需在x>0的条件下,考虑何时(1)y1=y2;(2)y1<y2;(3)y1>y2.学生画图象,观察发现:当3x-45=50,即x= 时,y1=y2;当0<x<时,y1<y2;当x>时,y1>y2.讨论:在同一坐标系中,再画出y3=120的图象,结合函数图象与解析式填空.当上网时间时,选择方式A最省钱;当上网时间时,选择方式B最省钱;当上网时间时,选择方式C最省钱.教师引导学生明确当x>0时,y3=120,指导学生画出y3=120的图象,并观察图象,强调要求出图象上交点的横坐标;再观察交点左、右两侧图象的特点.学生观察后,交流:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.[设计意图]让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,提高解决问题的能力.的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.课堂练习1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-200)×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120x,y2=0.6×240×(x+1)=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y1<y2得240+120x<144+144x,∴x>4.答案:①240+120x144+144x②4③大于4板书设计19.3课题学习选择方案（1）1.怎样选取上网收费方式例1作业.【基础巩固】1.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时2.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水吨.教学反思：。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册的一个重点和难点。
这部分内容主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括方案的优劣比较、决策方法、风险评估等，教师需要引导学生通过实例理解这些概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，他们在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导他们逐步解决问题，提高他们的自信心。
三. 教学目标1.让学生理解方案优劣比较的方法，掌握决策的基本原则。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：方案优劣比较的方法，决策的基本原则。
2.难点：如何将实际问题抽象为数学模型，运用概率知识进行分析。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解方案优劣比较的方法和决策原则。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论问题，培养他们的团队合作能力和口头表达能力。
3.练习巩固：让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备案例：选择与学生生活密切相关的案例，让学生能够更好地理解知识。
2.准备练习题：根据课程内容，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的案例，引出课题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示案例，让学生分析方案的优劣，引导学生运用已学知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，分析方案的优劣，并给出决策建议。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，总结方案优劣比较的方法和决策原则。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识，对方案进行风险评估，提高学生的知识运用能力。
八年级数学下册(人教版)19.3课题学习选择方案说课稿
3.合作学习：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的互动与交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时提高学生的自主学习能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
教学内容主要包括以下知识点：
1.认识选择方案，理解其在生活中的实际意义。
2.学会运用概率、统计等知识对选择方案进行量化分析。
3.掌握各种选择方案的评价方法，如期望值法、决策树法等。
4.能够根据实际问题，运用所学方法做出最佳选择。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解选择方案的概念，知道选择方案在实际生活中的应用。
5.结合学生的兴趣和特长，设计富有挑战性的拓展任务，激发学生的探究欲望。
三、教学方法与手段
（一）教学策略ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导他们主动探索问题，培养学生独立思考的能力。通过设置问题情境，让学生在探究中学习，有助于提高他们的学习兴趣和动机。
1.教具：实物模型、卡片、图表等，用于直观展示问题情境，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、网络资源等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：投影仪、计算机、互动白板等，实现课堂信息化教学，提高教学效果。
这些媒体资源在教学中的作用主要有：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示抽象概念，降低学生的学习难度；拓展教学时空，提高教学效率。
3.情感态度与价值观目标
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册内容的一个重要组成部分。
这一节内容主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生运用概率知识，计算不同方案的期望值，从而选择最优方案。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够较好地理解和掌握所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对事件的独立性、互斥性有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活问题转化为数学问题，如何准确地计算概率值，以及如何比较和选择方案仍然是学生的难点。
此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中引导学生思考和分析问题。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的方法，能够从多个方案中计算出期望值，并选择最优方案。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题和逻辑思维的能力。
3.通过对实际问题的探讨，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握选择方案的方法，能够独立地解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何计算概率值，以及如何比较和选择方案。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例教学法，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握选择方案的方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
4.运用启发式教学法，引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的分析和讨论。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的兴趣，让学生思考如何从多个方案中选择最优方案。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过本节课的学习，学生将掌握选择方案的基本方法，能够运用数学知识解决实际问题。
教材内容主要包括以下几个部分：1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识，对数学解决实际问题有了一定的认识。
但如何将这些知识应用到选择方案中，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握选择方案的基本方法，能够独立完成选择方案的过程。
3.通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法：讲解选择方案的基本方法和原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于课堂分析和讨论。
2.准备课件，辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题引入课题，如“如何选择旅游线路”。
让学生思考如何从多个方案中做出最优选择，引发学生对选择方案的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解选择方案的基本方法，如比较法、优选法等。
通过PPT展示案例，让学生了解选择方案的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用所学的方法进行选择方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。
让学生互相评价，总结经验。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域，如学习、工作等。
19.3 课题学习 选择方案教案
19．3课题学习选择方案●学习目标1．会用一次函数知识解决方案，选择问题，体会函数模型思想．2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．●学习重点应用一次函数模型解决方案选择问题．●学习难点规划解决问题的思路，建立函数模型．教学过程设计一、创设情景明确目标国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重量为y斤，摊主称重为x斤，y＝9/10x)二、自主学习指向目标自学教材第102－104页的内容，学习至此，请完成学生用书．利用一次函数解决最优方案问题，首先要根据实际问题列出__一次函数__解析式，其次由实际意义挖掘出__自变量__的取值范围，最后根据函数图象和性质求出最大(小)值．三、合作探究达成目标探究点一最佳决策问题活动1：(见教材第102页问题1)思考：(1)此题中有几种上网方式(即几种方案)可供选择？(2)要考虑节省费用，须考虑哪几个因素？(3)如何建立适当的数学模型解答实际问题？展示点评：结合图象可知：(1)y1＝y2；(2)y1＜y2；(3)y1＞y2；(4)y2＝y3；(5)y2＞y3.这五种情况．小组讨论：请结合题目总结用一次函数模型解决实际问题的一般步骤．反思小结：数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意；(2)简化问题，建立数学模型；(3)用数学方法解决数学问题；(4)根据实际情况检验数学结果．针对训练1．有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示，乙公司每月通话的收费标准如下表所示：月租费通话费25元0.15元/分(1)观察上图，知甲公司用户月通话时间不超过100分钟时，应付话费金额是__20元__元；甲公司用户通话时间超过100分钟以后，每分钟的通话费为__0.2元__元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通讯公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：如果她月通话时间不超过100分钟，她选择甲公司更合算．如果她的月通话时间超过100分钟，则①当100＜t ＜500时，甲合算 ②当t ＝500时，都一样 ③当t ＞500时，乙更合算．探究点二 方案最优化问题活动2：从A ，B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A ，B 两水库各可调出水14万吨．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小．思考：(1)影响总调运量的变量有哪些？(2)由A 、B 两水库分别调往甲、乙两地的水量共有几个量？(3)这些量之间有什么关系？展示点评：设从A 水库调往甲地的水量为x 吨，水的调运量为y 万吨·千米，则y ＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x －1)即y ＝5x ＋1275 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥014－x ≥015－x ≥0x －1≥0∴1≤x ≤14 ∵y 随x 减小而减小 ∴当x ＝1时，y 最小．则当从A 地调往甲地1万吨，调往乙在13万吨，从B 地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨最小．小组讨论：当题目中有多个变量时，如何选择变变量？如何解答？反思小结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，再结合一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程(组)来解决实际问题．针对训练2．我市某初中计划在总费用1650元的限额内，租用6辆客车送240名师生到某镇参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元. 甲种客车 乙种客车载客量(单位：人/辆) 45 30租金(单位：元/辆) 280 200(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式．(2)共有几种不同的租车方案？请给出最节省费用的租车方案．解：(1)y ＝280x ＋200(6－x )即y ＝80x ＋1200.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，6－x ＞0，80x ＋1200≤1650，45x ＋30（6－x ）≥240.解之，得4≤x ≤458.∵x 取整数，∴x ＝4或5.共有2种不同租车方案．在函数y ＝80x ＋1200中，∵80＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值．即租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，租车费用最省．四、总结梳理 内化目标五、达标检测 反思目标1．我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．(1)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)若学生人数为9人时，哪家收费低？(3)若学生人数为11人时，哪家收费低？解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1＝240＋0.5×240x＝240＋120xy2＝240×0.6x＝144x当y1＝y2时，有x＝10，当y1>y2时，有x<10，当y1<y2时，有x>10，∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低．2．A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．请填写下表收地运地 C D 总计A x吨B总计(1)求y A，y B与x之间的函数关系式．(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：(1)y A＝－5x＋5000(0≤x≤200)y B＝3x＋4680(0≤x≤200)(2)当y A＝y B时，－5x＋5000＝3x＋4680，解得x＝40；当y A＜y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＞40；当y A＞y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＜40；因此，当从A村运往C仓库的柑橘重量为40吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；当从A村运往C仓库的柑橘重量大于40吨时，从A村运往仓库的费用更少；当从A村运往C仓库的柑橘重量小于40吨时，从B村运往仓库的费用更少；(3)设两村的运费之和为y，则y＝y A＋y B，即y＝－2x＋9680又y B≤4830，3x＋4680≤4830，所以x≤50，又因为x≥0，所以0≤x≤50对于y＝－2x＋9680，k＝－2＜0，所以，y随着x的增大而减小，所以当x＝50时，y有最小值y最小值＝－2×50＋9680＝9580(元)所以，当A村调往C仓库的柑橘重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元．作业练习深化目标上交作业：课本第108至109页练习第12、15题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式．。
19.3课题学习选择方案教案
c.介绍常用的评估方法（如成本效益分析、优劣对比法等），并指导学生运用这些方法对备选方案进行评估；
d.讨论如何根据评估结果作出最佳选择，并引导学生思考在实际情况中可能面临的挑战和应对策略。
二、核心素养目标
《19.3课题学习选择方案》核心素养目标：
19.3课题学习选择方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教案
一、教学内容
《19.3课题学习选择方案》教案，本节课我们将围绕以下内容进行深入学习：
1.教材章节：根据教材第十九章第三节内容进行教学。
a.理解方案选择的概念和重要性；
b.学会分析各种可能的选择方案；
c.掌握评估和选择方案的基本方法。
2.教学内容：
a.回顾之前学过的决策方法，探讨其在选择方案中的应用；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“选择方案在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.举例解释：以环保项目为例，学生需要考虑成本、环境影响、可行性等多个评估标准。教师可以引导学生使用决策矩阵，将每个标准量化打分，然后计算总分数，以辅助作出最佳选择。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《19.3课题学习选择方案》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要作出重要选择的情况？”（如选择课外活动、购买商品等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索选择方案的奥秘。
19.3选择方案教案
19.3选择方案教案篇一：19.3选择方案教案(全)教学目标1.知识与技能提高综合运用所学知识分析和解决问题的能力，进一步体会一次函数的解析式和图像在解决简单实际问题中的作用2.过程与方法建立函数模型解决实际问题，培养学生在解题过程中多思考多角度的数学思维能力3.情感态度与价值观培养合作意识和探索精神，认识到函数与现实的密切联系，感受学习数学的实际价值学情分析本节课是在学生学习了函数以及一次函数的基础上展开的，意在培养学生的合作意识和探索精神，学习建立函数模型，尝试利用模型解决实际问题。
重、难点教学重点：建立函数模型解决实际问题教学难点：如何构建函数模型解决实际问题教学准备：ppt课件教学过程：一．课件出示1.怎样选择上网收费方式？哪种更省钱？2.问题分析，引入新课3.深度剖析问题，列出每种方式的费用与时间函数解析式4.数形结合：画出每种上网方式的图像5.通过图像研究性质，找出哪个时间段选择费用最低的方式6.问题解决，归纳方法二．问题2：1.怎样租车？2.探讨可选择的租车方式3.分析每种租车方式的费用4.列出函数解析式5.画出图像，数形结合选择最优方案，问题解决三．课堂练习1.旅游社住店费用问题(2)根据不同的学生人数确定选哪家旅行社划算？四．课堂小结五．作业布置七．板书设计课题学习，选择方案一．实际问题展示，引入新课二．分析问题三．解决问题四．课堂练习五．作业布置篇二：19.3课题学习选择方案教学设计人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计江西省玉山县双明初中林谋春【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。
【重、难点】重点：体会如何运用一次函数选择最佳方案．难点：体会如何运用一次函数选择最佳方案．【学习流程】一、好梦成真某人名白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（七天）日工资20元。
课题学习选择方案教案-数学八年级下第十九章19.3人教版
第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案1 教学目标1.1 知识与技能：[1]分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案。
1.2过程与方法：[1]经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化。
2.2 教学难点[1]分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化。
3 专家建议八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析。
4 教学方法启发、引导、类比、发现5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设，提出问题【师】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
【师】你能说说生活中需要选择方案的例子吗？【生】各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题。
【多媒体展示】例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式选取哪种方式能节省上网费？【师】在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数。
19.3课题学习-选择方案
《19.3课题学习选择方案》教学设计一、内容和内容解析1.让学生经历体会费用随时间的变化关系、租车费与租车数量的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．二、目标和目标解析知识与能力：1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；情感态度：体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣．三、教学问题诊断分析在本节教学过程中，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.四、教学过程设计（一）、创设问题情境导入：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．可以得出：我们做一件事情，有时有不同的实施方案。
比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
今天我们就体会如何运用一次函数选择最佳方案（二）、自主学习与合作探究：问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式．选取哪种方式能节省上网费？设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用．学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5分钟自学102页）（1）理解题意、解读表格，找出表中反映的信息；（2）方式A 、B 中上网费的多少与哪个量有关呢？方式C 呢？（3）如果设上网时间为X ，方式A 、B 的上网费 y 1 、 y 2与 X 的关系是什么？（4）设月上网时间为x ，则方式A 、B 的上网费y 1、y 2都是x 的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y 1 = y 2； （2） y 1 < y 2； （3） y 1 > y 2.（5）你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗? 学生按小组汇报和展示以上讨论的成果．在方式A 中 当0≤x ≤25时，y 1=30；当 x ＞25时， y 1=30+0.05×60（x -25）=3x -45.即：在方式B 中在方式C 中 上网费y 3关于上网时间x 之间的函数关系式当x≥0时，y 3=120.你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?怎样选取 上网收费 方式呢？ 问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案． 分析：（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞250, (050)3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞50根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿．综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿．讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿．综合起来可知x的取值为＿＿＿＿．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由．设计意图：引导学生运用表格分析各量之间关系，设未知数并表示出其它量，通过图表进一步填充能清晰直观地看到各种量之间的，这样有利于提高学生分析问题解决问题的能力，学生可较顺利地列出关系式.设租用x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，因为X为自然数所以X＝4、 5由函数可知：y 随x增大而增大，所以x = 4时，y最小，即：租用4辆甲车，2辆乙车.归纳：利用一次函数选择最佳方案时（1）审题；（2）分析题中的变量之间的关系，从中找出自变量；（即如果一个变量的取值会影响其它变量的取值，那么这个变量是自变量）（3）根据条件列出函数解析式；（4）借助函数图像分析、得出最佳方案。
19.3 课题学习 选择方案(教案)
19.3 课题学习选择方案【知识与技能】1.能根据所列函数表达式的性质，选择合理的方案解决问题.2.综合运用所学知识解决实际问题.【过程与方法】结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆猜测、建立数学模型的能力.【情感态度】感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用，提高学习兴趣.【教学重点】在实际问题情境中，应用一次函数知识解题.【教学难点】如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.一、情境导入，初步认识利用教材上例题的阅读理解，师生共同总结.1.数学建模的基本步骤：（1）阅读理解，审清题意；（2）简化问题、建立数学模型；（3）用数学方法解决数学问题；（4）根据实际情况检验数学结果.2.具体解决问题可按如下方式：（1）阅读题目，要求学生有意识地带着思考去读，如“你认为题目要解决的问题是什么？”（2）尝试建立函数关系式，选择正确方案.此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函数？”等.二、典例精析，解决问题例1 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少500份.分别求两个印刷厂收费y （元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果这所中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个印刷厂？需要多少费用？【分析】首先求出收费y与印刷数x之间的关系式，然后分类讨论，即列出关于自变量x的方程和不等式.本题还可以用图象法求解.【教学说明】本题中印刷数x是一个变量，不能选一个具体值替代求解.例2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元.（1）请你为该企业设计，能有几种购买方案？（2）若企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案？购买资金为多少？【分析】列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决问题.我们可以设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台.根据题意，得12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5.因为x为自然数，所以x=0或1或2.所以共有3种方案.【教学说明】在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.三、师生互动，课堂小结师生共同总结“方案选择”问题的解题思路.完成练习册中本课时练习.本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.3课题学习选择方案
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)
2有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)
一、情境导入
某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？
二、合作探究
探究点：运用一次函数解决方案选择性问题
【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题
小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？
解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．
解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.
①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；
②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x ＜2280；
③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x ＞2280.
所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．
方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题
某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共
100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必物资种类
食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量
(吨)
6 5 4 每吨所需运费(元/
吨) 120 160 100
(1)设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费． 解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；
(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．
解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；
(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；
(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．
答：选方案四，最少总运费为12160元．
方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．
【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题
已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运
输
工
具
运输费单
价：
元/(吨·千
米)
冷藏单价：
元/(吨·时)
固定费用：
元/次
汽
车
25200
火
车
1.652280
货运收费项目及收费标准表：
(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；
(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
解：(1)60100
(2)根据题意得y汽＝240×2x＋
240
60×5x＋200＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋
240
100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，y汽＞y火；
(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．
三、板书设计
1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题
2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题
3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题
教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。