物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题(含答案)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到 5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻 R 消耗的功率．
【答案】（1）由 a 到 b （2） a 2m / s2 （3） P 8W
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由 a 到 b ． （2）金属棒下滑速度达到 5m / s 时产生的感应电动势为 E BLv 0.415V 2V 感应电流为 I E 1A ，金属棒受到的安培力为 F BIL 0.411N 0.4?N
x 轴正方向建立坐标．金属棒从 x0＝1?m 处以 v0＝2?m / s 的初速度，沿 x 轴负方向做 a＝2?m / s2 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
(1)金属棒 ab 运动 0.5 m，框架产生的焦耳热 Q； (2)框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系； (3)为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动 0.4 s 过程中通过 ab 的电荷量 q，某同学解法为：先算
(1)杆 ab 下滑过程中流过 R 的感应电流的方向及 R=0 时最大感应电动势 E 的大小； (2)金属杆的质量 m 和阻值 r； (3)当 R =4Ω 时，求回路瞬时电功率每增加 2W 的过程中合外力对杆做的功 W． 【答案】(1)电流方向从 M 流到 P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J 【解析】
开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电
流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为 0，因此在导体棒运动过程
中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于 E ，之后逐渐减小到 0。 R
4．如图所示，一阻值为 R、边长为 l 的匀质正方形导体线框 abcd 位于竖直平面内，下方存 在一系列高度均为 l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框 cd 边均
(1)求 ab 棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量 q；
(3)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻 R 上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)q=40C (3)
【解析】
【分析】
(1)由静止释放物体，ab 棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所
(3)从 ab 棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热
和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻 R 上产生的焦耳
热。
【详解】
(1)金属棒 ab 和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知
对物体，有
；对 ab 棒，有
又
、
联立解得： (2) 感应电荷量 据闭合电路的欧姆定律
(3)设 cd 边加速下落的总距离为 h，匀速下落的总距离为 L，由运动学公式得
h vn2 2g
联立解得 由能量守恒定律得 联立解得
vn 2n1v1 L=2(n 1)l
H h L 22(n1) h1 2(n 1)l
Q 2mg(n 1)l
Q 2(n 1)B12l3 2gh1 R
5．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m，导轨平 面与水平面成 θ = 37°角，下端连接阻值为 R＝2Ω 的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁 感应强度为 0.4T．质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良 好接触，它们之间的动摩擦因数为 0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀
速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条
件等知识可求出棒的最大速度。
(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义
式、磁通量的概念等知识可进行求解。
据法拉第电磁感应定律 在 ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化 联立解得： (3)对物体和 ab 棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又 解得：电阻 R 上产生的焦耳热
3．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源 电动势为 E（不计内阻），导体棒 ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨 垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为 m，磁感应强度为 B，导轨间距为 L，导体棒及 导轨电阻均不计，电阻 R 已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？ (2)在整个过程中电源释放了多少电能？
F1 mg
由安培力的表达式得 F1
B1Il
， E1=B1lv1 ，
I
E1 R
联立解得
m B12l 2 gR
2 gh1
(2)设线框在第 n 和第 n+1 个磁场区速度大小分别为 vn、vn+1，由平衡条件得
mg Bn2l 2vn R
mg Bn2+1l 2vn+1 R
且
联立解得
vn1 2vn
Bn 2Bn1
杆达到最大速度时 mgsin BIL 0
得
v
mg sin B2L2
R
mg sin B 2 L2
r
结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω
(3)由题意：由感应电动势 E = BLv 和功率关系 P E2 Rr
得 P B2L2V 2 Rr
则 P B2L2V22 B2L2V12 Rr Rr
(3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于 E ，试判断并分析说明原因。 R
【答案】(1) v E ；(2) mE2 ；(3)见解析
BL
2 B 2 L2
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产 生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为 0 时， 速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终
物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题(含答案)
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 θ = 30°角固定，M、P 之间 接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B = 1T．质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释 放杆 ab，测得最大速度为 vm．改变电阻箱的阻值 R，得到 vm 与 R 的关系如图乙所示．已 知轨距为 L = 2m，重力加速度 g 取 l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：
0.42 0.52 0.1 2
22 2 21 x 0.4 x
(3)错误之处是把 0.4 s 时回路内的电阻 R 代入 q＝ BLx 进行计算． R
正确的解法是 q＝It 因为 F＝BIL＝ma 所以 q＝ma t＝ 0.1 2 0.4＝0.4?C
BL 0.4 0.5
【点睛】 电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．找两个物理量之间 的关系是通过物理规律一步一步实现的．用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们 要看这个量有没有发生改变．
再由动能定理W
1 2
mV22
1 2
mV12
得W
m(R r) 2B2 L2
P
1.2J
2．如图所示，无限长平行金属导轨 EF、PQ 固定在倾角 θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间 距 L=1m，底部接入一阻值 R=0.06Ω 的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁 感应强度 B=2T。一质量 m=2kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5，ab 连入导轨间的电阻 r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量 M=6kg 的物体通 过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连.由静止释放物体，当物体下落高度 h=2.0m 时，ab 开始匀速运动，运动中 ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻 力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2。
出经过 0.4 s 金属棒的运动距离 x，以及 0.4 s 时回路内的电阻 R，然后代入 q＝ ＝ BLx RR
求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．
【答案】(1)0.1 J (2) R＝0.4 x (3) 0.4C
【解析】
【分析】
【详解】
(1)金属棒仅受安培力作用，其大小
F＝ma＝0.1 2＝0.2?N
【答案】(1) B12l 2 gR
【解析】 【分析】 【详解】
2gh1 ；(2) Bn
2Bn+1
；(3)源自文库
2(n
1)
B12l 3 R
2 gh1
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为 v1，由运动学公式得 v12 2gh1 ，设线框所受安
培力大小为 F1，线框产生的电动势为 E1，电流为 I，由平衡条件得
金属棒运动 0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功
所以 Q＝Fx＝0.20.5＝0.1?J .
(2)金属棒所受安培力为
F＝BIL
I＝ E ＝ BLv 所以 F＝ B2L2R ＝ma
RR
v
由于棒做匀减速直线运动 v＝ v02－2a(x0－x)
所以 R B2L2 ma
v02－2a( x0－x)
R 由牛顿第二定律得： mgsin mgcos F ma ，解得： a 2m / s2 ． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为 F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin mgcos F ，解得： F 0.8N ，又： F BIL ， I F 0.8 A 2A
BL 0.41 电阻 R 消耗的功率： P I2 R 8W ．
磁场方向均与线框平面垂水平。第 1 磁场区的磁感应强度大小为 B1，线框的 cd 边到第 1 磁区上场区上边界的距离为 h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运 动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的 2 倍。重力加速度大小为 g，不计空气阻力。求： (1)线框的质量 m； (2)第 n 和第 n+1 个磁场区磁感应强度的大小 Bn 与 Bn+1 所满足的关系； (3)从线框开始下落至 cd 边到达第 n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度 H 及线框 产生的总热量 Q。
速度 v，则有
解得
E BLv
v E BL
(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
Ek
1 2
mv2
mE 2 2 B 2 L2
所以在整个过程中电源释放的电能为 mE2 2 B 2 L2
(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于 E ，导体棒在安培力的作用下 R
本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知
识．
(1)由右手定则可得，流过 R 的电流方向从 M 流到 P 据乙图可得，R=0 时，最大速度为 2m/s，则 Em = BLv = 4V (2)设最大速度为 v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律 I E R r
【点睛】 该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感 应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要 求较高．
6．如图所示，宽度 L＝0.5 m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度 大小 B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量 m＝0.1 kg， 电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上，并与框架接触良好．以 P 为坐标原点，PQ 方向为
7．磁场在 xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为 B0，方向垂直于 xOy 平 面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为 L0，整个磁场以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动。若在磁场所在区间内放置一由 n 匝线圈组成的矩形线框 abcd，线 框的 bc＝LB、ab＝L、LB 略大于 L0，总电阻为 R，线框始终保持静止。求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；