投资组合期望收益与标准差的计算

投资组合的期望收益与标准差的计算

ha星光LY 2013-1-24

思路：首先我们来计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：我们可以得到股票a,B、C的期望收益率：

接下来我们来计算三只股票收益率的标准差：

计算三股票间的协方差与相关系数：

计算组合的期望收益率：

计算投资组合的风险：

cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 所以

2222222112233121213132323

222P X X X X X X X X X σσσσσσσ=+++

++∑==n

i i

i P R R 1

∑=⨯-=

n

i i

i

P R R 1

2

)

(σAB AB A B

σρσσ=

⋅1

()()n

AB

Ai A Bi b i

i

R R P σ

μμ==

--∑

22222222

0.4 3.16%0.2670.1550.3330.25320.40.2670.45%20.40.3330.7%20.2670.333 2.4%(12.67%)P σ=⨯+⨯+⨯+

⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=

2.某投资组合仅由A 、B 、C 三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为1，2，3求该三种股票在不同的经济状态下的收益率及投资组合的期望收益率与标准差。

假设某证券市场仅仅由上题中的三只股票A 、B 、C 构成，这3只股票的数量分别为200万股、100万股和100万股，无风险利率为4%。请问（1）市场证券组合由A 、B 、C 三股票的比例构成是多少？（2）根据我们已经计算出市场证券组合的期望收益率和标准差，求SML 的方程。（3）求股票A 、B 、C 与市场证券组合之间的协方差，并通过β的定义求股票A 、B 、C 的

值；（4）通过SML 的方程

求股票A 、B 、C 的期望收益率

(1) 由1可知市场证券组合由A 、B 、C 三股票的比例构成为0.4:0.267:0.333 期望收益为14.67%M μ=,12.67%M σ=

(2) 证券市场线SML 的方程:

()i M f f iM R R R R β--

=+-

0.04(0.14670.04)0.040.1067i iM

iM

μββ=+-=+

(3) 证券i 跟市场组合的协方差等于证券i 跟市场组合中每种证券协方差的加权

平均数：

20.40.03160.2670.00450.3330.0070.0039AM

σ=⨯+⨯+⨯= 20.40.00450.2670.1550.3330.0240.0162BM

σ

=⨯+⨯+⨯= 20.40.0070.2670.0240.3330.2530.0305CM

σ

=⨯+⨯+⨯=

通过β的定义

20.00390.24290.1267AM β=

=;20.0162 1.0090.1267BM β==;2

0.0305

1.9000.1267CM

β== (4) 分别将股票A 、B 、C 的

值代入（2）SML 的方程中，可以得到股票A 、B 、C

的期望收益率分别为：0.0660；0.1477；0.2427

∑==n

j ij

jM iM X 1

σσM

iM

iM 2σσβ=