缓和曲线圆曲线测设计算例题

已知曲线半径 R=6000,缓和曲线长度I 0=280,交点JD27坐标及相邻方位角已在图

中给出，ZH 点里程为DK2+100请计算：

1、 曲线要素中的切线长 T 、曲线长L 、外矢距E ;

2、 HY QZ YH HZ 的里程；

3、 ZH 点坐标及其左边桩 3米的坐标；

4、 DK2+180的坐标及右边桩 2米的坐标；

2 4 3

P= l 0/ （24R ）- l 0/ （2688F 3）

缓和曲线方程式：

X=h - h 5/ (40戌2) + h 9/( 3456 R 4| 4)

Y=h 3/ （6RI ）- h 7/ （ 336 R 3|3）+ h 11/ （42240 R 5| 5）

5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标 永州

附公式: m 为缓和曲线切垂距, m= 10/2- l 03/ （240戌）

p 为缓和曲线内移距,

解：

1、转向角a =a 2- a 1=7° 18’ 05.9 〃

切线长T= (R+P tg (a /2 ) +m = 522.863

曲线长L= (R an) /180+I o= 1044.626

外矢距E=(R+P)sec(a /2)-R=12.746

式中m为缓和曲线切垂距，m= I 0/2- I 03/(240R2) =139.9974

p 为缓和曲线内移距，P= I 02/ (24R) - I 04/ ( 2688R3) =0.5444

2、HY点里程为DK2+100+280二DK2+38；

QZ点里程为DK2+100+1044.626/2二DK2+622.313;

HZ点里程为DK2+100+1044.626二DK3+144.626;

YH点里程为DK3+144.626-280二DK2+864.626

3、JD27到ZH点的方位角a JD27-ZH =232° 35’ 13.9 〃-180=52 ° 35' 13.9 JD27到ZH点的坐标增量为：

△x=T X cos a JD27-ZH =317.667m

△y =T X sin a JD27-ZH=-415.299m

于是ZH点坐标为

X ZH= x JD2 7+ △x = 1317.667m

y ZH= Y JD27+A y =1415.299m

ZH点到左边桩3米的方位角a ZH-左边桩=232 ° 35’ 13.9 〃-90=142 ° 35’ 13.9 左边桩3米的坐标为：

X左二 x ZH+ 3 X cos a ZH-左边桩=1315.284m

Y 左二 y zH +3 X sin a ZH-左边桩=1417.122m

4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:

DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：

ZH点到JD27 的方位角a ZH-JD1= =232 ° 35 ’ 13.9 〃

DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80

根据缓和曲线方程式：

X=h - h 5/ (40氏|2) + h 9/ ( 3456 R4l 4) =80.000

3 7 3 3 11 5 5

Y=h / (6Rl) - h / (336 R l ) + h / (42240 R l ) =0.0508

由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角3:

D=V( 乂+ Y2) =80.000

3 二arctg (Y/ X ) =0 02’ 11.0

于是DK2+180的坐标（X i, Y i）为:

X 1= 1317.667+Dcos (232° 35 ' 13.9 〃- 3) =1269.022

Y i = 1415.299+Dsin (232° 35’ 13.9 〃- 3) =1351.788 DK2+300右边桩2米的坐标(X, Y2)为:

X 2= 1269.022+2 X cos (232°35’ 13.9 〃-3 3 +90) =1270.608

Y2二 1351.788+2 X sin (232°35’ 13.9 〃-3 3 +90) =1350.570

5、圆曲线点DK2+660计算过程为：

曲中点QZ 的里程推算为DK2+622.313, DK2+660 到QZ 的圆曲线长度为660-622.313=37.687,所对应的圆心角为0’( 180*37.687 )/(n R)=0° 21’ 35.6 〃

JD27 到圆心O 的方位角a JD27-O=225° 17’ 08.0 〃- (180-7 ° 18 ’ 05.9 〃) /2=138 ° 56’ 10.95 〃

圆心0的坐标为:

X3 =1000+ (E+R cos (138° 56’ 10.95 〃) =-3533.494

Y 1000+ ( E+R sin (138° 56 ’ 10.95 〃)=4949.753

DK2+660的坐标(X4, Y4)为：

4= X3++ R cos (138° 56’ 10.95 〃+180- O ’)=965.544

Y 4 = Y 3+Rsin (138° 56’ 10.95 〃+180- O ') =980.035

DK2+660右边桩35米的坐标(X5, Y5)为：

X5= X3++ ( R+35 X cos (138° 56’ 10.95 〃+180- O ’)=991.788 Y 5= Y3+ ( R+35 X sin (138°56 ’ 10.95 〃+180- O ’)=956.878