有答案-高中数学选修1-2复习题
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选修1-2知识点
第一章 统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:a bx y +=∧
(最小二乘法)
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x 。 2.相关系数(判定两个变量线性相关性):∑∑∑===----=
n
i n
i i i
n
i i i
y y x x
y y x x
r 1
1
2
21
)()()
)((
注:⑴r >0时,变量y x ,正相关;r <0时,变量y x ,负相关;
⑵①||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②||r 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.回归分析中回归效果的判定: ⑴残差:∧
∧
-=i i i
y y e ; (2)残差平方和:21
)(∑=∧
-n
i yi yi ;
(3)相关指数∑∑==∧
---
=n
i i i
n
i i i
y y
y y R 12
12
2
)()(1 。
注:①2
R 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②2
R 越接近于1,,则回归效果越好。 4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量2
K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
第二章 推理与证明
一.推理:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。 注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 ②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。 注:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。 注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。 二.证明 ⒈直接证明 ⑴综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明------反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
第三章 数系的扩充与复数的引入
1.概念:
(1) z =a +bi∈R ⇔b =0 (a,b∈R )⇔z=z ⇔ z 2
≥0; (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b∈R );
(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b∈R )⇔z +z =0(z≠0)⇔z 2
<0; (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d∈R );
2.复数的代数形式及其运算:设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R ),则: (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ;
(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )=(ac -bd )+ (ad +bc )i ;
(3) z 1÷z 2 =
=-+-+))(())((di c di c di c bi a i d
c ad
bc d c bd ac 2
222+-+++ (z 2≠0) ; 3.几个重要的结论:
(1) i i 2)1(2
±=±;⑷
;11;11i i
i
i i i -=+-=-+
(2) i 性质:T=4;i i i i i i
n n n n
-=-===+++3424144,1,,1;
5.共轭的性质:⑴2121)(z z z z ±=± ; ⑵
z z =。
试卷1
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中,只有一选
项是符合题目要求的)
参考公式
P k ≥2(K )
0.50
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A .预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上
B .解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上
C .可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
D .可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 ( )
A .28
B .32
C .33
D .27 3.复数
2
5
-i 的共轭复数是
( )
A .i +2
B .i -2
C .-i -2
D .2 - i 4.下面框图属于
( )
A .流程图
B .结构图
C .程序框图
D .工序流程图 5.设,,a b c 大于0,则3个数:1a b +,1b c +,1
c a
+的值
( )
A .都大于2
B .至少有一个不大于2
C .都小于2
D .至少有一个不小于2
6.当
13
2
< A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 ( ) A .种子经过处理跟是否生病有关 B .种子经过处理跟是否生病无关 C .种子是否经过处理决定是否生病 D .以上都是错的 8.变量x 与y 具有线性相关关系,当x 取值16,14,12,8时,通过 观测得到y 的值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y 的预报最大取值是10,则x 的最大取值不能超过 ( ) A .16 B .17 C .15 D .12 9.根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( ) A .12 B .19 C .14.1 D .-30