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立体几何建系方法

熟悉几个补形建系的技巧

基本模型：长方体；

下面几个多面体可考虑补成长方体建系：

（1）三棱锥P ABC ,其中PA ABC , ABC.

2

特点： BC面PAB；四个面均为直角三角形。

建系方法：

（2）四棱锥 P-ABCD, 其中PA面ABCD , ABCD 为矩形。

建系方法：

（3）正四面体 A-BCD 建系方法：

（4）两个面互相垂直建系方法

1、（2011 年高考重庆卷文科20) 如题（ 20）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平

面 ACD ，AB BC , AC AD 2, BC CD 1

（Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；

（Ⅱ）求二面角 C-AB-D 的平面角的正2、（06 山东），已知四棱锥 P-ABCD 的切值。

底面 ABCD 为等

腰梯形，AB ∥ DC,AC ⊥BD,AC 与BD 相交于点O，且顶

点P在底面上的射影恰为 O 点，

又 BO=2,PO= 2 ,PB⊥PD.

(Ⅰ)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角 P－AB －C 的大小；

3、在直三棱柱 ABC－A1B1C1中， AB＝BC，D、E 分别为 BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明： ED 为异面直线 BB1与 AC1的公垂线；C1 B1

（Ⅱ）设 AA1＝AC＝AB，求二面角 A1－AD－C1的大小．A1

4．如图，已知四棱锥P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA E D

60 ，E，F

平面 ABCD ，ABC

分别是 BC，PC 的中点． C B

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（Ⅰ）证明： AE PD ；

P

（Ⅱ）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角 的正切值

为 6

，求二面角 E AF C 的余弦值．

F

2

5、（08 安徽）如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 四 B

A D 边长为 1

的菱形， ABC

, OA 底面 ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中 E C

点.

4

O

（1）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；

（2）求点 B 到平面 OCD 的距离 .

M

A

D

B

C

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