高考物理二轮专题突破 专题三曲线运动
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(2)v2<v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短， x 短＝d.
(3)v2>v1时过河路径最短：合速度不可能垂
直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如
下：如图4－1－6所示，以v2矢量末端为 圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从 图4－1－6 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时
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(4)平抛运动的两个重要推论 ①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由
由x－yx′＝vvxy，y＝v2yt，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.
精Leabharlann Baidu课件
②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平
方向的夹角 θ 及位移与水平方向的夹角 φ 满足：tanθ＝2tanφ.(tanθ＝
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三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度 角速度
大小
v＝st＝2Tπr ω＝φt ＝2Tπ
方向
物理意义
圆弧上各点的
切线方向
中 学 不 研 究 其 描述质点沿圆
方向
周运动的快慢
周期、频率 向心加速度
T＝1f ＝2vπr a＝vr2＝ω2r
无方向 时刻指向圆心
描述线速度方 向改变的快慢
精品课件
物理量
大小
方向
物理意义
相互关系
a ＝vr2＝ω2r＝4π2rf2＝4Tπ22r＝ωv
注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边
缘各点的线速度大小相等．
2．向心力
做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各
种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．
物体做匀速圆周运动时，物体的合力提供向心力，合力的 方向指向圆心；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不 一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合 力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．
图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)( )
图4－1－4
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图4－1－5
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解析：汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相
反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其
速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选
项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与
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二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)， 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 运动轨迹为抛物线． (2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平 位移由初速度和竖直高度共同决定．
(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的 改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．
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3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象； (2)对其受力分析，明确向心力的来源； (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动
力学方程，有以下各种情况：F＝
v2 mr
＝mrω2＝mvω＝mr4Tπ22
＝4π2mrf2.解题时应根据已知条件合理选择方程形式．
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1．合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不
在 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．
2．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之
间， 速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．
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3．速率变化情况判断 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分
匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时
为匀变速曲线运动．
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(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加
(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动．若合初速度与合加速度在同一直线上，则
合 运动为匀变速直线运动，如图4－1－3甲所示；不共线
时 为匀变速曲线运动，如图4－1－3乙所示．
Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，
所以C正确．
答案：C
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1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、 v(船
的实际速度)． 3．三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝ (d为河宽)．
专题三 曲线运动
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主干知识整合
一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方 向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动． 2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力 为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线， 如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运 动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的 夹角之间，而合力的方向指向轨迹弯曲的内侧．
力 改变速度的方向，如图4－1－2所示的两个情景．
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(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速 率将增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速 率将减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．
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4．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是
图4－1－3
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1．判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力
是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键
是
看合力和合初速度的方向是否共线．
2．公式v＝v0＋at、x＝v0t＋
at2等是匀变速直线运
动的规律，不适用于曲线运动．只有分解成匀变速直线运
动
后才可使用．
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1．如图4－1－4所示，汽车在一段弯曲水平路面 上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的 示意图如图4－1－5所示，其中可能正确的是(
x－yx′， tanφ＝xy，又 x′＝x2，故 tanθ＝2tanφ)
2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速 度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运 动的分解法．
(2)v2<v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短， x 短＝d.
(3)v2>v1时过河路径最短：合速度不可能垂
直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如
下：如图4－1－6所示，以v2矢量末端为 圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从 图4－1－6 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时
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(4)平抛运动的两个重要推论 ①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由
由x－yx′＝vvxy，y＝v2yt，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.
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②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平
方向的夹角 θ 及位移与水平方向的夹角 φ 满足：tanθ＝2tanφ.(tanθ＝
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三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度 角速度
大小
v＝st＝2Tπr ω＝φt ＝2Tπ
方向
物理意义
圆弧上各点的
切线方向
中 学 不 研 究 其 描述质点沿圆
方向
周运动的快慢
周期、频率 向心加速度
T＝1f ＝2vπr a＝vr2＝ω2r
无方向 时刻指向圆心
描述线速度方 向改变的快慢
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物理量
大小
方向
物理意义
相互关系
a ＝vr2＝ω2r＝4π2rf2＝4Tπ22r＝ωv
注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边
缘各点的线速度大小相等．
2．向心力
做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各
种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．
物体做匀速圆周运动时，物体的合力提供向心力，合力的 方向指向圆心；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不 一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合 力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．
图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)( )
图4－1－4
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图4－1－5
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解析：汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相
反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其
速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选
项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与
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二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)， 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 运动轨迹为抛物线． (2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平 位移由初速度和竖直高度共同决定．
(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的 改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．
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3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象； (2)对其受力分析，明确向心力的来源； (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动
力学方程，有以下各种情况：F＝
v2 mr
＝mrω2＝mvω＝mr4Tπ22
＝4π2mrf2.解题时应根据已知条件合理选择方程形式．
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1．合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不
在 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．
2．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之
间， 速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．
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3．速率变化情况判断 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分
匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时
为匀变速曲线运动．
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(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加
(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动．若合初速度与合加速度在同一直线上，则
合 运动为匀变速直线运动，如图4－1－3甲所示；不共线
时 为匀变速曲线运动，如图4－1－3乙所示．
Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，
所以C正确．
答案：C
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1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、 v(船
的实际速度)． 3．三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝ (d为河宽)．
专题三 曲线运动
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一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方 向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动． 2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力 为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线， 如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运 动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的 夹角之间，而合力的方向指向轨迹弯曲的内侧．
力 改变速度的方向，如图4－1－2所示的两个情景．
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(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速 率将增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速 率将减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．
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4．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是
图4－1－3
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1．判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力
是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键
是
看合力和合初速度的方向是否共线．
2．公式v＝v0＋at、x＝v0t＋
at2等是匀变速直线运
动的规律，不适用于曲线运动．只有分解成匀变速直线运
动
后才可使用．
精品课件
1．如图4－1－4所示，汽车在一段弯曲水平路面 上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的 示意图如图4－1－5所示，其中可能正确的是(
x－yx′， tanφ＝xy，又 x′＝x2，故 tanθ＝2tanφ)
2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速 度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运 动的分解法．