高考物理二轮专题突破 专题三曲线运动
2020版高考物理新课标大二轮专题辅导与增分攻略1-1-3第三讲力学中的曲线运动
静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为
()
A．0 m
B． 0.1 m
C． 0.2 m
D． 0.3 m
[ 解析 ] 从最高点到出口，满足机械能守恒，有
(H
－
h
)mg
＝
1 2m
v
2，从出口飞出后小球
做平抛运动，有
x＝
v
t，
h
＝
1 2
gt2，可得
x＝ 2
H － h h，根据数学知识知，当
C.
v
2 2
D.
v
2 1
()
[解析 ] 如图所示， 当甲船在静水中的速度 v 1 与河岸垂直时， 甲船渡河时间最短． 乙船
以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，合速度方向相同，可知乙船在静水中的速度
v2
小于水流速度 v 水，不能垂直到达对岸， 则乙船在静水中速度 v 2 的方向与合速度方向垂直时
航程最短．
动公式
x
＝
v
0t
＋
1 2
at
2、
v
＝v
0＋
at
直接套用，注意先分解为两个分运动，必要时再合成
.
热点考向三 圆周运动问题
【典例】 (2018 ·全国卷Ⅲ )如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和
水平轨道 PA 在 A 点相切， BC 为圆弧轨道的直径， O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 α，
径 OP 的方向， 如右图 ：
. [解析 ] 如图所示，弹丸从 P 点射出时的速度方向就是半径
OP 的方向，即与水平方向
vy 成 37 °由．平抛运动规律有 v x＝ tan37 ，°竖直方向的速度 v y＝ gt，竖直方向上的位移 h ＋ Rsin37 °
2023届高考物理二轮备考专项练：三大力场中的曲线运动
三大力场中的曲线运动专项练一、单选题1．如图所示，在水平地面上M 点的正上方5m h =高度处，将小球S 1以初速度15m /s v =水平向右抛出，同时在地面上N 点处将小球S 2以初速度2v 竖直向上抛出。
已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M 、N 两点间的距离为7.5m x =，重力加速度大小为210m /s g =，不计地面阻力和空气阻力。
若在S 2落地前两小球相遇，则（ ）A ．两小球抛出后经0.5s 相遇B ．S 2的初速度210m /s v =C ．S 2可能在上升过程中与S 1相遇D ．两小球在N 点上方2.5m 处相遇 2．如图所示，一质量为m 、电荷量为q （0q >）的粒子以速度0v 从MN 连线上的P 点水平向右射入大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中。
已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的某点时（ ）A ．所用时间为0mv qEB ．速度大小为03vC ．与P 点的距离为20qED ．速度方向与竖直方向的夹角为30°3．如图所示，半径为5m 的四分之一圆弧ABC 固定在水平地面上，O 为圆心。
在圆心O 右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D 点，D 点到水平地面的高度为2m ，g 取10 m/s 2，则小球的抛出速度是（ ）A BC D4．如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为M，半径为R，轨道最低点有一个质量为m的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。
现给小球一水平初速度0v，使小球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（）A．当v≥时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于6mgC．当v>D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小5．如图所示，O为正四面体OABC的顶点，ABC处在水平面上，D为AB边的中点，E 为OA边的中点。
(全国通用)高考物理 大二轮总复习专题三 第1讲 力学中的曲线运动
考
向 高考题型2 抛体运动问题
一
解题方略 1．规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝12gt2.
2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点； (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方 向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.
B．抛出点与 B 点的距离为 2R
C．小球抛出时的初速度为
3 3gR 2
D．小球自抛出至何知识可得，小球自抛出至 B 点的水平射程为 x＝R＋ Rcos 60°＝32R，故 A 正确；
小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，经过 B 点时速度与水 平方向的夹角为 30°，则 tan 30°＝vv0y，设位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan θ＝yx＝vv20ytt＝tan230°＝ 63，可得竖直位移 y＝ 63x＝ 63×32R ＝ 43R，故抛出点与 B 点的距离 s＝ x2＋y2＝ 439R，故 B 错误；
答案 B
预测1 如图2是工厂自动化包装生
产线的部分示意图，生产线将装有
产品的包装盒通过水平传送带输送
图2
至自动装箱机装箱．由于可能有包装盒没装产品，为在装箱前将
空盒拣出，有人采用了一种简单办法：在传送带旁加装鼓风机产
生一个风力作用区，使包装盒受到垂直于传送带运动方向、大小
恒定的水平风力，让原本和传送带一起匀速运动的空盒滑离传送
vx2＋vy2＝4 5 m/s，故 C 错误；
v－t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为a＝4 m/s2， 故D正确． 答案 BD
预测3 如图4所示，河水流动的速度为v且
处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离
【步步高·广东专用】2014高考物理二轮【配套课件】专题突破专题三 第1课时
本 课 时 栏 目 开 关
热点题型例析
(单选 )(2013· 北京· 19)在实验操 作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛 运动的实验装置示意图如图 4 所示．小球每 次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从
专题三 第1课时
本 课 斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就 图4 时 从而可描绘出小球的运动轨迹． 某 栏 改变了小球在板上落点的位置， 目 开 同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图 1、2、 关
3 的位置，且 1 与 2 的间距等于 2 与 3 的间距．若三次实验中，小 球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3，机械能的变化量 依次为 ΔE1、 ΔE2、 ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的 是 ( )
热点题型例析
专题三 第1课时
A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3
知识方法聚焦
专题三 第1课时
第 1 课时
本 课 时 栏 目 开 关
平抛、圆周和天体运动
1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 不共线 时， 物 体做曲线运动．合运动与分运动具有 等时性 、 独立性 和 等效性 ．
知识方法聚焦
专题三 第1课时
2．平抛运动 (1)规律：vx＝v0 ，vy＝ gt ，x＝ v0t ，y＝ (2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
热点题型例析
专题三 第1课时
审题突破
本 课 时 栏 目 开 关
当小物块受到的摩擦力恰好为零时， 受到什么力的
作用？向心力是多少？当转速稍增大(或稍减小)时所需的向心 力如何变化？
专题三曲线运动
撞的时间，则 的初速度 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰所示，斜面上a 、 点抛出， ) 物块平抛落地过程水平位。
设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重由以上考题可以看出，本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。
本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等， 的大小关系为＝2tan φ。
如图3－8甲所示。
做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
如图3－8乙所示 创新预测如图3－9所示，一斜面固定在水平地面上， 现将一小球从斜面上P 点以某一初速度水平 ，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1错误的是对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定解决竖直面内圆周问题的基本思路是两点一过(1)要使小球不脱离轨道，求小球在A 点的速度大小； (2)求A 、B 两点的压力差ΔFN 与x 的函数关系；(用m 、R 、表示)(3)若测得两点压力差ΔFN 与距离x 的图象如图乙所示。
根据图象，求小球的质量。
做匀速圆周运动，则当盒子运动连接，某时刻系统位置如图所示，已知圆盘的半径为R ，试求宽的河的中线漂流，突然发现 为了避免危险应使小船在尽量远离瀑布的地方靠，小船在静水中速度为v ＝2 m/s ，探险队员应将船头指向什么(vLcos2 θ)/h (vLcos θ)/h 的斜面上时，其速度方在同一条竖直线上，且AB＝BC 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都内的飞行计划。
设在水平，v x和v y随时间变化所示。
飞机按此计划飞行的过程中()图66 s内沿直线斜向上升，后14 s内沿曲线上升6 s内沿直线斜向上升，后14 s内沿曲线下降。
2014高考物理二轮复习与测试课件： 第3讲 力与物体的曲线运动
(2)当 ω＝(1＋k)ω0，且 0＜k≪1 时，所需要的向心力大 于 ω＝ω0 时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁 的切线方向向 下．建立如图乙所示坐标系． 在水平方向上：FNsin θ＋Ffcos θ＝mω2r⑤ 在竖直方向上：FNcos θ－Ffsin θ－mg＝0⑥ 由几何关系知 r＝Rsin θ⑦ 3k2＋k 联立⑤⑥⑦式，解得 Ff＝ mg⑧ 2
• (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零， 求ω0； • (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受 到的摩擦力的大小和方向． 解析： 正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．
(1)当 ω＝ω0 时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所 示，其合力提供向心力， F 合＝mgtan θ① F 向＝mω2r② 0 而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向③ 由①②③得 ω0＝ 2g R .④
• 3．(2013·河南南阳一中期末)如图甲所示， 一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球， 在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球 运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN， 小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如 图乙所示．下列说法正确的是( )
R A．当地的重力加速度大小为 b a B．小球的质量为bR C．v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D．若 v2＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a
• 2. (2013·河北邢台质检·17)如图所示，在斜 面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间 落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速 度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )
A．AB∶AC＝2∶1 C．t1∶t2＝4∶1
解析：
B．AB∶AC＝4∶1 D．t1∶t2＝ 2∶1
• 解析： 跳伞运动员下落过程中受到的空气 阻力并非为恒力，而是与速度有关，且速度 越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力 的规律是解决本题的关键．竖直方向运动员 受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力逐 渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小； 水平方向只受阻力，速度逐渐减小，阻力逐 渐减小，加速度逐渐减小．在v－t图象中图 线的斜率表示加速度，故A、C、D错误，B 正确． • 答案： B
高考物理二轮复习 训练3 力与物体的曲线运动
训练3 力与物体的曲线运动一、单项选择题1．(2012·安徽江南十校联考)飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛在上海进行．某一选手在距地面高h，离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )．A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L2．(2012·安徽卷，14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km，它们的运行轨道均视为圆周，则( )．A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(2012·浙江卷，15)如图3－13所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．图3－13A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4．一个中间钻有小孔的球，穿在半径为R的光滑圆形细轨道上，如图3－14所示．在最低点给小球一个初速度v0，关于小球到达最高点的受力，下列说法正确的是( )．图3－14A ．v 0越大，则小球到最高点时受到杆的弹力越大B ．v 0＝2 gR 时，小球恰能通过最高点C ．v 0＝2 gR 时，小球在最高点受到杆的支持力为零D ．v 0＝2 5gR 时，小球在最高点受到杆的支持力等于重力5．(2012·福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )．A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm6．如图3－15所示，一长为 2L 的木板倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )．图3－15A.12L B.13L C.14L D.15L 7．如图3－16所示，P 是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O 点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v ＝0.2 m/s 的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h ＝5 m ．t ＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，第二、三滴水落点的最大距离为d，则：( )．图3－16A．ω＝π rad/s，d＝1.0 m B．ω＝2π rad/s，d＝0.8 mC．ω＝π rad/s，d＝0.8 m D．ω＝2π rad/s，d＝1.0 m二、多项选择题8．一个质量为2 kg的物体在光滑水平面上运动，在水平面内建立直角坐标系xOy.t＝0时刻，该物体处于坐标原点，之后它的两个分速度v x、v y随时间变化的图象分别如图3－17所示．则( )．图3－17A．4 s末物体的速度大小为6 m/sB．4～6 s时间内物体做曲线运动C．4～6 s时间内物体做匀减速直线运动D．0～4 s和4～6 s两段时间内物体均做匀变速运动9．下表是科学家通过理论推算出的“天宫一号”目标飞行器发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着空间站依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的空间站以环绕速度v绕地球运动，假设燃料燃烧阶段火箭上升高度忽略不计．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( ).B ．离地越高的卫星机械能越大，动能越大C ．离地越高的卫星环绕周期越大D ．当发射速度达到11.20 km/s 时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方 10．(2012·浙江卷，18)由光滑细管组成的轨道如图3－18所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 ( )．图3－18A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R11.2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第六颗倾斜地球同步轨道卫星．卫星的运动都可看做是绕地心的匀速圆周运动，该卫星进入轨道正常运转后和前面正在工作的北斗卫星分别记作卫星1和卫星2，如图3－19所示．图3－19假设运行方向为顺时针，轨道半径为r ，某时刻这两颗正在工作的卫星分别位于轨道上的P 、Q 两位置，轨道半径夹角为60°.已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下判断正确的是 ( )．A ．两卫星的运行速度都为7.9 km/sB ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为gR 2r2C ．若卫星1向后喷气就一定能追上卫星2D ．卫星1由位置P 运动到位置Q 所需的时间为4小时参考答案1．A [由于飞镖飞出后做平抛运动，水平方向位移有L ＝v 0t ，竖直方向位移x＝12gt 2，得：x ＝12g ⎝⎛⎭⎫L v 02.要击中靶心，可以增大x 或减小h .要增大x ，可以减小v 0或增大L .] 2．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道 半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mm r 2m v 2r 得v ＝GMr，因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据GMm r 2＝m ω2r ，得ω＝ GM r 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mmr2ma ，得a ＝GMr 2D 错误．] 3．C [根据F ＝GMmr 2，小行星带中各小行星的轨道半径r 、质量m 均不确定， 因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项A 错误；根据GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得，T ＝2π r 3GM，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项B 错误；根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；根据G Mmr2＝mv2rv＝GMr，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D 错误．]4．B [光滑圆形细轨道对球可以施加向内或向外的力．在最高点，当小球所需向心力小于重力时，小球受到重力和向上的支持力，即mg－F N＝m v2R①，又12mv2－12mv20＝－2mgR②，v0越大，F N越小，A错；小球恰能通过最高点，即小球到最高点速度恰为0，由②式知，v＝0时v0＝2gR，B正确；此时杆对球的支持力大小等于重力，C错；由②式知v0＝5gR时，v＝gR，再由①式知，F N＝0，D错．]5．B [设卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，得G Mm′R2＝m′v2R，①m′v2R＝m′g，②由已知条件：m的重力为N得N＝mg，③由③得g＝Nm，代入②得：R＝mv2N，代入①得M＝mv4 GN，故A、C、D三项均错误，B项正确．]6．D [本题考查自由落体运动及平抛运动．由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v2＝2gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－x＝vt，竖直方向上有L－x＝12gt2，由以上三式联立解得x＝15L，故选项D正确．]7．A [从小桶滴出的水滴做平抛运动，圆盘做匀速圆周运动，要使水滴都落在圆盘的同一条直径上，则水滴在空中运动的时间等于圆盘做匀速圆周运动的半个周期的整数倍，要满足题目条件则每相邻两滴水落下的时间间隔应为圆盘做匀速圆周运动的半个周期，而且相邻落下的水滴分布在同一直径不同的半径上，由以上分析可知：h＝12gt2，t＝2h g ＝1 s．由于t＝T2＝πω1 s，所以ω＝π rad/s，第2滴的落点距轴0.4 m，圆盘转半周后第3滴落在同一条直径上，距轴0.6 m，所以d＝1.0 m．] 8．CD [由图象可知，4 s 末v x ＝2 m/s ，v y ＝4 m/s ，则v ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s ，A 项错；t ＝4 s 时刻，F x ＝ma x ＝2 N ，F y ＝ma y ＝4 N ，合力F 的方向与合速度v 的方向恰好相反，如图所示，故4～6 s 时间内物体做匀减速直线运动，B 错、C 对；0～4 s 和4～6 s 两段时间内物体所受合力均为恒力，物体均做匀变速运动，D 项正确．]9．AC [根据表中的数据，计算可得12mv 20＝mgh ＋12mv 2，由此可知不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒，选项A 正确；离地越高的空间站机械能越大，动能越小，选项B 错误；离地越高的空间站环绕速度越小，而轨道半径越大，运行一周的路程越大，环绕周期越大，选项C 正确；当发射速度达到11.20 km/s 时，空间站能脱离地球的引力范围，但仍要受到太阳引力的约束，只能在太阳系内运动，不能到达太阳系以外的地方，选项D 错误．]10．BC [要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H >2R ，故选项C 正确、选项D 错误；小球从A点水平抛出时的速度v ＝ 2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝vt ，联立以上两式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误、选项B 正确．] 11．BD [本题考查同步卫星的基本规律，旨在考查运用万有引力定律解决问题的能力．第一宇宙速度v ＝7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，最大运行速度，由v ＝ GMr知卫星轨道半径越大，运行速度越小，A 错；在轨道上运行时，GMm r2ma ，又GM ＝gR 2，所以a ＝gR 2r2，B 对；卫星1要想追上卫星2，则需要减速，向低轨道运行，然后加速，才能追上，C 错；同步卫星周期是24小时，从P 到Q 为16圆周，故运行时间为4小时，D 对．]。
考点三 ：曲线运动——五年(2018-2022)高考物理真题专项汇编卷 新高考版(含答案)
考点三 ：曲线运动——五年（2018-2022）高考物理真题专项汇编卷新高考版1.【2022山东卷】无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m 的半圆弧BC 与长8 m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4 m 的半圆弧CD 相切于C 点。
小车以最大速度从A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过BC 和CD 。
为保证安全，小车速率最大为4 m/s ，在ABC 段的加速度最大为22m /s ，CD 段的加速度最大为21m /s 。
小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为( )A.7π2s,8m 4t l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ B.97πs,5m 42t l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C.2s, 5.5m t l ⎛=+= ⎝⎭D.2s, 5.5m t l ⎡==⎢⎣⎦2.【2022山东卷】如图所示，某同学将离地1.25 m 的网球以13 m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m /s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为( )A.5m /s v =B.m /s v =C. 3.6m d =D. 3.9m d =3.【2022广东卷】图是滑雪道的示意图。
可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。
不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力，下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是( )A. B.C. D.4.【2021山东卷】如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A.22πmvLB.24πmvLC.28πmvLD.216πmvL5.【2021广东卷】由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。
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Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，
所以C正确．
答案：C
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1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、 v(船
的实际速度)． 3．三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝ (d为河宽)．
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物理量
大小
方向
物理意义
相互关系
a ＝vr2＝ω2r＝4π2rf2＝4Tπ22r＝ωv
注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边
缘各点的线速度大小相等．
2．向心力
做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各
种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．
物体做匀速圆周运动时，物体的合力提供向心力，合力的 方向指向圆心；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不 一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合 力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．
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二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)， 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 运动轨迹为抛物线． (2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平 位移由初速度和竖直高度共同决定．
(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的 改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．
专题三 曲线运动
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主干知识整合
一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方 向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动． 2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力 为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线， 如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运 动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的 夹角之间，而合力的方向指向轨迹弯曲的内侧．
图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)( )
图4－1－4
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图4－1－5
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解析：汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相
反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其
速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选
项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与
匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时
为匀变速曲线运动．
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(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加
(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动．若合初速度与合加速度在同一直线上，则
合 运动为匀变速直线运动，如图4－1－3甲所示；不共线
时 为匀变速曲线运动，如图4－1－3乙所示．
力 改变速度的方向，如图4－1－2所示的两个情景．
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(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速 率将增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速 率将减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．
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4．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是
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3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象； (2)对其受力分析，明确向心力的来源； (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动
力学方程，有以下各种情况：F＝
v2 mr
＝mrω2＝mvω＝mr4Tπ22
＝4π2mrf2.解题时应根据已知条件合理选择方程形式．
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(2)v2<v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短， x 短＝不可能垂
直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如
下：如图4－1－6所示，以v2矢量末端为 圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从 图4－1－6 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时
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(4)平抛运动的两个重要推论 ①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由
由x－yx′＝vvxy，y＝v2yt，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.
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②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平
方向的夹角 θ 及位移与水平方向的夹角 φ 满足：tanθ＝2tanφ.(tanθ＝
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三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度 角速度
大小
v＝st＝2Tπr ω＝φt ＝2Tπ
方向
物理意义
圆弧上各点的
切线方向
中 学 不 研 究 其 描述质点沿圆
方向
周运动的快慢
周期、频率 向心加速度
T＝1f ＝2vπr a＝vr2＝ω2r
无方向 时刻指向圆心
描述线速度方 向改变的快慢
x－yx′， tanφ＝xy，又 x′＝x2，故 tanθ＝2tanφ)
2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速 度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运 动的分解法．
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1．合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不
在 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．
2．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之
间， 速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．
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3．速率变化情况判断 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分
图4－1－3
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1．判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力
是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键
是
看合力和合初速度的方向是否共线．
2．公式v＝v0＋at、x＝v0t＋
at2等是匀变速直线运
动的规律，不适用于曲线运动．只有分解成匀变速直线运
动
后才可使用．
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1．如图4－1－4所示，汽车在一段弯曲水平路面 上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的 示意图如图4－1－5所示，其中可能正确的是(