递推数列求通项公式ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
N *.求Sn.
练习4、已知各项均为正数的数列{an }的前 n项和Sn满足S1 1,且6Sn (an 1) (an 2), n N ,求{an }的通项公式.
练习例75、、An、Bn分别为an 、bn 的前n项和,an
4Bn 12 An 13n,求bn.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2n 3 2
18
类型68、形如an1 f (an ) 归纳法
(3)求S n .
22
练习6例、4、设数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,
满足关系3tSn 2t 3 Sn1 3tt 0, n 2, n N
常见递推数列通项公式的求法
1
复习等差(等比)数列的递推公式
1、等差数列的递推公式:an an1 d (n 2) a1 a an1 an d a1 a
2、等比数列的递推公式:aa1n
an1q(n a
2)
an1 an q
a1 a
2
课前练习
(1)写a出1 a21 2,d 3的等差数列的递推公式 ;
令an1 p(an ), 其中为待定系数, 化为等比数列{an }求通项.
例 已知数列{an }中,若a1 1, an1 2an
3(n 1),求数列{an }的通项公式.
练例习3、:数列an 中,a1
1,an1
3an
1,求a
.
n
10
类型5 an1 pan f (n)( p 0, p 1)
求
法
:
待
定
系
数
法
或
化为an1 pn1
an pn
f (n) pn1
后累加法求解.
例 在数列{an }中a1 1, an1 2an 2n
(n N ),求数列{an }的通项公式.
11
练习1:已知数列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an,
练习2: 已知数列{an}满足a1=1, an 3n1 an1 n 2
20
练习例18、:已知数列an满足a1 1, a2 3
an2 2an1 an 4,求an.
练习例2、7:已知数列an的递推公式,求 an.
(3)aa1n1
2, an an
0. 2anan1
练例习13、、设{an}的首项为1的正项数列,且
n
1a
2 n1
nan2
an1an
0n
1,2,3,.....
例1、已知数列an的递推公式,求an
1)a1 3, an1 an 2 等差数列 1
2)a1 2, an1 3 an 等比数列
练例习1、:数列an 中,an
0,a11 an1
3
2
1 ,求an. an
例2、数列an
中,aa1n1
6 1
2(an
1),求an.
4
类型2 an1 an f (n)
an1 an 3
(2)写出a1 2,q 3的等比数列的递推公式 ;
a1 2 an1 3an
(3)已知a1 3,an an1 4(n 2),求an;
an 3 (4)已知a1
an 2
(n 1) (4) (21,)na1n
3
7 4n 1 3 an1 (n
2),求an.
3
类型1 定义法
练习1:)a1 2, an1 3n an
8
累乘法
a2
a1
f
2,
已知aa1 n an1
f
n,求an.
a3
a2
f
3,
a4 a3
f 4,
an a1
f 2 f 3 f n an
an
an1
f
n
9
类型4 an1 pan q( p 0, p 1)
求法: 构造法(待定系数法).
求法: 利用n
2时, an
Sn
S
化为
n1
{an }或{Sn }的递推关系求解.
14
已知Sn,求an .
an
S1 Sn
(n Sn1
1) (n
2)
例2、已知数列an的前n项和Sn,求an
1)Sn 2n2 3n
2)Sn n2 1
15
例 已知数列{an }满足Sn an 2n 1, 其中Sn是{an }的前n项和,求{an }的 通项公式.
(1)求a2,a3 ,a4
(2)证明:an
3n 1 2
12
类型6
an1
pan qan
r
(
p, q,
r均不为零)
求法 : 倒数法,若p r,则化为等差数列求
通项;若p r,则化为类型3求通项.
例
已知数列{an }中, a1
1,
Sn
Sn1 2Sn1
1
,
求{an }的通项公式.
13
类型7 Sn f (an )
16
练例习61、、已知Sn为数列an 的前n项和,且Sn 2 2an, 求数列an 的通项公式.
练例习42:、已知正数数列an
的前n项和为S
,
n
an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
求an .
17
练习例33、:已知数列an的前n项和为Sn,an 0,
an
6Sn , n an 3
求它的通项公式。
21
练例习42、.在正数数列{an}中, a1 1,
Sn
1 2
(an
1 an
) ,求
an
。
练习例59、:已知数列an的前n项和为Sn,a1 1,
Sn1 4an 2, n N *.
(1)若bn an1 2an ,求证:bn为等比数列;
(2)设cn
an 2n
, 求证:cn 为等差数列;
求法:迭代法、累加法 例 在数列{an }中,已知a1 1,当n 2时,
有an an1 2n 1(n 2), 求数列 的通项公式.
5
累加法
已知aa1n an1 f n,求an.
a2 a1 f 2,
aa34
a2 a3
f f
3, 4,
an a1
f 2 f 3 f n an
an an1 f n
6
练例习5:已知数列an的递推公式,求 an.
1)a1
2, an
an1
1 2
n, n
2
2)a1 1, an1 an 2n
7
类型3 an1 an f (n)
求法:迭代法、累乘法 例 在数列{an }中,已知a1 1,有nan1 (n 1)an (n N , n 2),求数列{an } 的通项公式.
例8、已知数列an 中,a1 2,an1 求数列an 的通项公式.
2
1 an
,
然后用数学归纳法证明 归纳--猜测--论证
19
类型9 其它类型
求法:按题中指明方向求解. 例 设数列{an }满足a1 1, a2 2, an
1 3 (an1 2an2 )(n 3,4, ) (1)求证 : 数列{an1 an }是等比数列; (2)求数列{an }的通项公式an .