专题06 直线的方程(解析版)

专题06 直线的方程

一、单选题

1．（2019·四川省成都七中高二期中（理））直线22x y +=在x 轴上的截距为（ ） A ．1 B ．2

C ．-2

D ．-1

【答案】A 【解析】

由直线22x y +=，令0y =可得1x =. 所以直线22x y +=在x 轴上的截距为1. 故选：A

2．（2019·浙江省杭州第二中学高二期中）经过点()1,0-，且斜率为2的直线方程为（ ） A ．220x y +-= B ．220x y -+-= C ．220x y +-= D ．220x y ++=

【答案】B 【解析】

由直线的点斜式方程得：002(1)22y x x y ⋅-++⇒--==. 故选：B.

3．（2019·江苏省扬州中学高一期中）若直线过点

)

3-和点()0,4-，则该直线的方程为( )

A ．43

y x =

- B ．4y x =

+

C ．6y =-

D ．2y x =

+ 【答案】A 【解析】

（法一）因为直线过点

)

3-和点()0,4-，

所以直线的方程为()()34040y x ---=---，整理得4y x =-；

（法二）因为直线过点

)

3-和点()0,4-，所以直线的斜率为k =

所以直线的方程为4y +，整理得43

y x =-； 故选：A ．

4．（2019·泉州市泉港区第一中学高二月考）经过点(1,4)A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）. A ．30x y ++= B ．30x y -+=

C ．30x y +-=

D ．30x y --=

【答案】C 【解析】

由题意知,所求直线经过点(1,4)A -,点()3,0， 代入直线的斜率公式可得,40

113

k -=

=---, 所以所求的直线方程为()411y x -=-+, 化简可得,30x y +-=. 故选:C

5．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末（理））已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ） A ．20x y -=

B ．240x y +-=

C ．20x y -=或220x y +-=

D ．20x y -=或240x y +-=

【答案】D 【解析】

根据题意，直线l 分2种情况讨论：

①当直线过原点时，又由直线经过点()1,2，所求直线方程为2y x =，整理为20x y -=， ②当直线不过原点时，设直线l 的方程为12x y a a +=，代入点()1,2的坐标得12

12a a

+=，解得2a =，此时直线l 的方程为

124

x y

+=，整理为240x y +-=． 故直线l 的方程为20x y -=或240x y +-=.

故选：D ．

6．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1

C ．-2

D ．2

【答案】A 【解析】

由题意得，直线的截距式方程为1

22x y

a

+=，所以221a a

=⇒=，故选A ．

7．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考）直线0ax by c 同时要经过第一、第二、第四象限，则,,a b c

应满足（ ） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc <>

C ．0,0ab bc >>

D ．0,0ab bc <<

【答案】A 【解析】

因为直线过第一、第二、第四象限，故0a b -

<且0c

b

->，故0ab >且0bc <，故选A. 点睛：直线方程的一般式为(

)

22

00ax by c a b ++=+≠，我们可从中得到直线的斜率为()0a

k b b

=-

≠（当0b =时，直线的斜率不存在）

，横截距为c a

-（0a ≠时），纵截距为c

b -（0b ≠时）. 8．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列直线中，斜率为4

3

-

，且经过第一象限的是（ ） A ．3470x y ++= B ．4370x y ++= C ．43420x y +-= D ．44420x y +-= 【答案】C 【解析】 由直线的斜率为4

3

-

，故可排除A ，D 又B 中直线4370x y ++=在x,y 轴的截距分别为77

,43

--，故不经过第一象限，排除B 故选：C

9．（2020·六盘山高级中学高三期末（文））过点(1

2)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．10x y -+=

B ．30x y +-=

C ．20x y -=或+30x y -=

D ．20x y -=或10x y -+=

【答案】D 【解析】

易知斜率不存在时不满足；

设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2

210k k

--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D

10．（2020·重庆市第十一中学校高三月考（文））下列说法正确的是( )

A ．截距相等的直线都可以用方程

1x y

a a

+=表示 B ．方程20x my +-=（m R ∈）能表示平行于x 轴的直线

C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=⋅-

D ．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----= 【答案】D 【解析】

A . 当截距为零时不能用方程1x y

a a

+=表示，A 错误； B . 方程20x my +-=（m R ∈）不能表示平行于x 轴的直线，B 错误；

C . 倾斜角为

2

π

时不成立，C 错误； D . 经过两点111(,)P x y ，

222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=，代入验证知D 正确； 故选：D . 二、多选题

11．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ） A ．

1

1

y y k x x -=-不能表示过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程； B ．在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为

1x y

a b

+=； C ．直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b ； D ．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示. 【答案】BCD