高一数学必修余弦定理
高一数学人必修课件余弦定理
c² = a² + b² - 2abcosC，其中a 、b、c分别为三角形的三边，C 为a、b两边的夹角。
三角形内角和公式推导
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
推导过程
通过平行线的性质及平角的定义，可以证明三角形的内角和等于180°。
任意三角形中边长与角度关系
边长与角度的正弦关系
方法一
利用余弦定理公式，将已知的三边代入公 式中，分别解出三个角。
方法二
通过正弦定理求出三角形的外接圆半径， 再利用三角函数关系求出三个角。
方法三
结合余弦定理和正弦定理，通过联立方程 求解。
判断三角形形状问题
01
通过余弦定理判断三角形的形状 ，如等边三角形、等腰三角形、 直角三角形等。
02
利用余弦定理判断三角形是否满 足勾股定理，从而判断是否为直 角三角形。
直角三角形。
应用勾股定理
在两个直角三角形中分别 应用勾股定理，推导出余
弦定理的表达式。
解析法证明余弦定理
建立坐标系
以三角形的一个顶点为原点，建 立平面直角坐标系。
表示顶点坐标
将三角形的三个顶点用坐标表示 。
计算距离
利用两点间距离公式，计算出三 角形的三边长度。
推导余弦定理
通过三边长度的计算，推导出余 弦定理的表达式。
在进行数值计算时，要注意数值的稳定性和精度问题，避免计算过程中的误差累积 。
在实际应用中，要根据具体场景和需求选择合适的算法和工具，以达到最佳的计算 效果。
谢谢您的聆听
THANKS
02
余弦定理证明方法探讨角，构造两个 向量。
向量数量积
利用向量的数量积公式，将向量的模与夹 角余弦值相关联。
高中数学余弦定理
在等腰三角形中，两边长度相等，对应的角度相等或互补，也可以利用余弦定理进行计算。
等腰三角形的余弦定理证明
03
CHAPTER
余弦定理的推论
总结词
利用余弦定理可以证明三角形的内角和等于180度。
详细描述
根据余弦定理，在任意三角形ABC中，有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，同理可以得到其他角的余弦值。将三个角的余弦值相加，得到cosA+cosB+cosC=0，由此可以证明三角形ABC的内角和为180度。
题目
解析
根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)。将已知数值代入公式，即可求出墙角C的大小。
运用余弦定理解决实际问题的能力
THANKS
感谢您的观看。
VS
利用余弦定理可以解决与三角形相关的各种问题，如求边长、角度等。
详细描述
通过已知条件（如两边及夹角、三边）利用余弦定理可以求解三角形的各种问题。例如，已知三角形的两边及夹角，可以通过余弦定理求出第三边；已知三角形的三边，可以通过余弦定理求出三角形的角度等。
总结词
04
CHAPTER
余弦定理的实例应用
余弦定理在解三角形问题中应用广泛，能够解决已知两边及夹角或三边求角的问题。
当已知三角形的两边及夹角时，可以通过余弦定理求出第三边。同样地，当已知三角形的三边时，也可以利用余弦定理求出三角形的角度。
详细描述
总结词
余弦定理在求三角形的角度问题中同样具有应用价值，能够通过已知的两边及夹角或三边求出三角形的角度。
掌握余弦定理在复杂问题中的应用
总结词
在三角形ABC中，已知a=3, b=4, B=45°，求边c的大小。
高中正弦定理和余弦定理公式
当谈到三角函数的定理时，正弦定理和余弦定理是高中数学中的重要定理。
以下是它们的公式：
1. 正弦定理（Sine Rule）：
对于任何三角形ABC，其三个角度分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，正弦定理给出了边长和角度之间的关系：
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
2. 余弦定理（Cosine Rule）：
对于任何三角形ABC，其三个角度分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，余弦定理给出了边长和角度之间的关系：
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
b² = a² + c² - 2ac·cos(B)
a² = b² + c² - 2bc·cos(A)
这些定理在解决三角形中的边长、角度关系问题时非常有用。
通过应用正弦定理和余弦定理，可以计算未知边长或角度，以及解决各种涉及三角形的几何问题。
人教版高中数学必修26.4.3 余弦定理、正弦定理(第1课时)余弦定理 课件(二)
【跟踪训练3】
1．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2＋b2＋ 2ab＝c2，则角 C 为( )
π 3π π 2π A.4 B. 4 C.3 D. 3
小试牛刀
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)余弦定理只适用锐角三角形
(× )
(2)在△ABC 中，若 a2>b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形
(√ )
(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一( × )
2．已知在△ABC 中，a＝1，b＝2，C＝60°，则 c 等于 ( )
答案 A
题型三 余弦定理在边角转化中的应用
例 3（1）在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c， 已知 bcos C＋ccos B＝2b，则ab＝________.
（2）在△ABC 中，若 lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lg b－lgb＋1 c， 则 A＝________.
a2＋b2－c2 解析 （1）由余弦定理得 bcos C＋ccos B＝b· 2ab ＋ c·a2＋2ca2c－b2＝22aa2＝a，所以 a＝2b，即ab＝2.
解析 由余弦定理得
cos
a2＋c2－b2 1＋3－7 B＝ 2ac ＝2×1× 3＝－
3 2.
又∵0°<B<180°，
∴B＝150°.
答案 150°
2．在△ABC 中，已知 a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)，则 A＝ ________. 解析 ∵a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)，
6.4.2余弦定理高一数学同步教学课件人教A版必修第二册课件共16张PPT
★ = ° ⇔ = + − ★ = ° ⇔ = + +
2
解三角形
1
解三角形
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边叫做三角形的元素.
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
2
余弦定理在解三角形中的应用
【1】已知三角形的三边解三角形
如图，因为AC=AB+AC，
所以AC2=(AB+BC)2，即
AC2=AB2+BC2+2AB ·BC=AB2+BC2+2|AB||BC|(cos180°-B)
从而2 = 2 + 2 − 2
同理，根据AB=AC+CB，BC=BA+AC，可以得到
2 = 2 + 2 − 2
∴ = − 12 =
∵ =
+ −
6+ 2
4
6 − 2 2, ∴ = 6 − 2或−( 6 − 2)(舍)
=
3
,且0＜A＜180°，∴A=30°，B=180°-(A+C)=135°
2
∴ A=30°，B=135°， = 6 − 2
题⑤ ——判断三角形的形状
在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是 , , ，且 + + ( +
− ) = 3, = 2, 判断ΔABC的形状.
【解】因为 + + + − = 3，化简得2 = 2 + 2 −
1
由余弦定理得2 = 2 + 2 − 2 ，所以 = 2
①连续用余弦定理求出两角
高中数学三角形余弦定理及公式
高中数学三角形余弦定理及公式知识就是力量，下面由小编为你精心准备了“高中数学三角形余弦定理及公式＂，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！高中数学三角形余弦定理及公式一、什么是三角形余弦定理三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
二、三角形余弦定理的公式对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a²=b²+c²-bc·cosAb²=a²+c²-ac·cosBc²=a²+b²-ab·cosC也可表示为：cosC=（a²+b²-c²）/abcosB=（a²+c²-b²）/accosA=（c²+b²-a²）/bc这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。
要小心余弦定理的这种歧义情况。
三、三角形余弦定理的证明平面向量证法（觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理）∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=（a+b）·（a+b）∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos（π-θ）（以上粗体字符表示向量）又∵Cos（π-θ）=-Cosθ∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b同理可证其他，而下面的cosC=（c2-b2-a2）/2ab就是将cosC 移到左边表示一下。
6.4.3.1余弦定理课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课中探究
探究点三 利用余弦定理判断三角形的形状
例3（1） 在△ ABC中，c2 = bccos A + accos B + abcos C，则此三
角形必是(
)
√ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
[解析] 由c2 = bccos A + accos B + abcos C，
课中探究
［素养小结］ 已知三角形的两边和一个角解三角形的方法 （1）先利用余弦定理求出第三边，其余的角利用余弦定理的推论求出． （2）用余弦定理的推论求角时，首先求出的是这个角的余弦值，然后 根据余弦函数在(0, π)上单调递减，可得余弦值对应的角是唯一的．
课中探究
探究点二 已知三边解三角形
例2（1） 在△ ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）利用余弦定理,可解决已知三角形三边求角的问题.( √ )
[解析] 结合余弦定理及三角函数知识可知正确.
（2）在△ ABC中,已知a = 2,b = 3,c = 5,则sin A = 35.( × )
[解析]
cos A = b2+c2−a2 = 9+5−4 =
2bc
2×3× 5
35，∵ 0∘ < A < 180∘
a2 = b2 + c2 − 2bccos A， b2 =__c2__+__a_2_−__2_c_a_c_o_s_B__， c2 =_a_2__+__b_2_−__2_a_b_c_o_s__C_
课前预习
余弦 定理
推论
常见 变形
cos A = b2+c2−a2，
2bc
cos B = c2+a2−b2，
高中数学必修余弦定理
在已知三边的情况下，可以利用海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（其中p为半周长） 求得三角形的面积。
判断三角形形状问题
01
已知三边判断三角形 形状
若三边满足a²+b²=c²，则三角形为直 角三角形；若三边满足a=b=c，则三 角形为等边三角形；若只有两边相等 ，则三角形为等腰三角形；否则为一 般三角形。
到多边形的面积。
判断平面图形形状问题
在三角形中，通过余弦定理可以判断三角形的形状。若已知 三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形；若不满足 勾股定理，则可以通过比较三边长度和角度大小来判断三角 形的形状。
在四边形中，通过余弦定理可以判断四边形的形状。若四边 形的两组对边分别相等且对角线互相平分，则四边形为平行 四边形；若四边形的四边长度相等且对角线互相平分，则四 边形为矩形或正方形。
任意三角形边长关系探讨
证明过程
假设在三角形ABC中，有a + b > c, a + c > b, b + c > a。根据三角形内角和定 理和余弦定理的表达式，我们可以推导出上述不等式。这些不等式表明了在任意 三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
应用
这些性质在解决三角形相关问题时非常有用，例如判断三条线段是否能构成三角 形、求三角形的面积等。
判断立体图形形状问题
判断四面体形状
通过余弦定理可以判断四面体的形状 ，如是否为正四面体、等腰四面体等 。具体方法是利用余弦定理求解四面 体的各个面的形状和大小，进而判断 其整体形状。
判断平行六面体形状
平行六面体的形状也可以通过余弦定 理来判断。通过计算平行六面体的各 个面的形状和大小，以及相邻两个面 的夹角，可以判断其是否为长方体、 正方体等特殊形状。
高一数学人教版必修二6.4.3.1余弦定理课件
求第三边和其他两个角.
a2+b2-c2=0
（3）判断三角形的形状（会推导） a2+b2-c2>0
cos A b2 c2 a2 2bc
c2 a2 b2 cos B
2ca cos C a2 b2 c2
2ab
C钝角 C直角 C锐角
已知三角形的几个元素求其他元素的过程 叫做解三角形(solving.triXXX),
例3.在ABC中，a=2 3,c= 6 2,B 45, 解这个三角形.
[解] 根据余弦定理得，
b2＝a2＋c2－2accos B＝(2 3)2＋( 6＋ 2)2－2×2 3×( 6＋ 2)
×cos 45°＝8，∴b＝2 2.
人教A版 数学（高中）
中物理 第六章 第4节
6.4.3.1余弦定理
1 学习目标
1、通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理； 2、能够从余弦定理得到它的推论； 3、能够应用余弦定理及其推论解三角形； 4、了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的
问题的几种情形及其基本解法。
2 课堂导入
定性的角度：如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据 三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的；
2 7 3 14
又 C为三角形的内角，且A=120
sin C 1 cos2 C 5 3 14
结论：已知三边可求三个角。
变式1：已知△ABC的三边为 7 :2:1 ，求它的最大内角。
解：不妨设三角形的三边分别为a= 7x ,b=2x,c=x
则最大内角为∠A.由余弦定理的推论得：
cos A x2 2x2 ( 7x)2 1
c ab
A
b
2
《高一数学余弦定理》课件
• 余弦定理的引入 • 余弦定理的证明 • 余弦定理的应用 • 余弦定理的拓展 • 习题与解答
01 余弦定理的引入
三角形的边角关系
三角形的基本性质
三角形有三条边和三个角，这些 边和角之间存在一定的关系，这 是三角形的基本性质。
边角关系的重要性
理解三角形的边角关系是解决三 角形问题的关键，对于后续学习 余弦定理等知识点至关重要。
基础习题2
在三角形ABC中，已知A=45°， B=60°，a=2，求b的值。
基础习题3
已知三角形ABC中，a=2, b=2√3, B=60°，求角A的大小
。
提升习题
提升习题1
在三角形ABC中，已知A=45°，a=3, c=√13，求 b的值。
提升习题2
已知三角形ABC中，a=4, b=5, C=120°，求边c 的大小。
推论三
若三角形ABC的两边AB、 AC与平面α所成的角相等 ，且三角形ABC的两角相 等，则三角形ABC的两边 AB、AC与平面α所成的角 相等。
余弦定理在空间几何中的应用
应用一
在空间几何中，余弦定理可以用来解 决与角度和距离有关的问题，例如计 算点到平面的距离、两平面之间的夹 角等。
应用二
应用三
详细描述
首先，我们知道三角形的面积公式为S=1/2ab*sinC，其中a、b为三角形两边， C为两边之间的夹角。然后，利用三角形的面积公式和余弦定理的关系，我们可 以推导出余弦定理的表达式。
利用勾股定理证明余弦定理
总结词
勾股定理证明余弦定理是通过勾股定理和余弦定理的关系来推导余弦定理的表达式。
详细描述
应用二
在工程学中，余弦定理可以用来解 决与结构工程和机械工程有关的问 题，例如计算结构的承载能力、判 断结构的稳定性等。
高中新教材数学人课件必修时余弦定理
汇报人：XX 20XX-01-23
目录
• 余弦定理基本概念与性质 • 余弦定理证明方法探讨 • 余弦定理在解三角形中应用举例 • 余弦定理在平面几何中拓展应用 • 误差分析与实际应用案例分享 • 总结回顾与拓展延伸
01 余弦定理基本概 念与性质
余弦定理定义及表达式
03 余弦定理在解三 角形中应用举例
已知两边及夹角求解三角形问题
已知两边a、b和夹角C，求第 三边c及角A、B。
应用余弦定理公式：c² = a² + b² - 2ab*cosC，求出第三边c 。
利用三角形内角和为180°，求 出角A、B。
已知三边求解三角形问题
已知三边a、b、c，求角A、B、C。 应用余弦定理公式：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，求出角A。
同理，可求出角B、C。
判断三角形形状问题
01
02
03
04
已知三边a、b、c，判断三角 形形状。
若a² + b² = c²，则为直角三 角形；
若a² + b² > c² 且 a、b、c 三边满足勾股定理的逆定理，
则为锐角三角形；
若a² + b² < c²，则为钝角三 角形。
复杂图形中余弦定理应用策略
直角三角形中，勾股定理成立
利用余弦定理证明平面几何命题
01
02
03
04
利用余弦定理证明三角 形内角和定理
利用余弦定理证明勾股 定理
利用余弦定理证明三角 形面积公式
利用余弦定理证明三角 形相似性质
余弦定理在平面几何计算中作用
01
02
高一数学人教A版必修二《6.4.3余弦定理、正弦定理》完整课件(78页)
6.4.3 余弦定理、正弦定理 (完整课件78页)
高一数学人教A版必修2精品课件
第六章 | 平面向量及其应用
6.4.3.1余弦定理
高一数学人教A版必修2精品课件
第一课时 余弦定理
知识点 余弦定理 (一)教材梳理填空 1．余弦定理： 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三
角形．
(√ )
(2)在△ABC 中，若 a2>b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形
(√ )
(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一．
(× )
2．在△ABC 中，已知 B＝120°，a＝3，c＝5，则 b 等于
【学透用活】 1．已知边 a，b 和角 C.
2．已知边 a，b 和角 A.
[典例 1] 在△ABC 中，
(1)若 a＝2 3，c＝ 6＋ 2，B＝45°，求 b 及 A.
(2)若 A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求 b，c.
[解] (1)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝(2 3)2＋( 6＋ 2)2－
()
A．4
B． 15
C．3
D. 17
解析：cos C＝－cos(A＋B)＝－13. 又由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C
＝9＋4－2×3×2×－13＝17，所以 c＝ 17.故选 D.
答案：D
2．若 b＝3，c＝3 3，B＝30°，求角 A，C 和边 a. 解：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝a2＋(3 3)2－2×3 3a×cos 30°， 即 a2－9a＋18＝0，所以 a＝6 或 a＝3. 当 a＝6 时，由 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝322＋×33×332－362＝0，可得 A＝90°，C ＝60°.当 a＝3 时，同理得 A＝30°，C＝120°.
高中教育数学必修第二册《2.6.1.1 余弦定理》教学课件
又 0°<B<180°，所以 B＝45°.
(3)由已知得，2b＝2c＝ 3a
于是可设 a＝2k(k>0)
则 b＝ 3k，c＝ 3k，
所以 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝ 32k×2＋3 k×3k23－k 4k2＝6－6 4＝13.
答案：(1)D
(2)A
1 (3)3
题型二 判断三角形的形状——师生共研 例 3 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝ acos B＋bcos A，则△ABC 的形状为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
(2) 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 得
S
四 边 形 ABCD
＝ S△ABD ＋ S△BCD
＝
1 2
AB·ADsin A ＋12BC·CDsin C，即可求得四边形 ABCD 的面积．
方法归纳 给出三角形的两边及其夹角可求三角形的面积，反过来，给出三 角形的面积，利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公 式． 三角形面积公式的选取取决于三角形中哪个角可求或三角形哪个 角的正弦值可求．
由①②得 cos C＝12，故 C＝60°，BD＝ 7. (2)四边形 ABCD 的面积 S＝12AB·DAsin A＋21BC·CDsin C ＝12×1×2＋12×3×2sin 60° ＝2 3.
状元随笔 (1)根据内角 A，C 互补，利用余弦定理列出关于角 C
和 BD 的方程组，即可求出角 C 和 BD；
易错辨析 忽略构成三角形的条件出错 例 5 已知 2a＋1，a,2a－1 是钝角三角形的三边，则实数 a 的取 值范围为________．
解析：∵2a＋1，a,2a－1 是三角形的三边
高一数学余弦定理PPT课件
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1.复习回顾：
正弦定理： a b c 2R sin A sin B sinC
(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：
① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角
② 已知两角和一边，求其他角和边
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(2) 三角形面积公式：
C
a2 CD2 BD2
(bsin A)2(cbcos A)2
b
a b2sin2Ac2b2cos2A2bccos A
A
c D
B b2c22bccos A
同理有： b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC 第11页/共32页
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
4
…………8 分
故 a b sin A 2 6 1 3, c b sin C 2 sin 60 6. …………12 分
sin B
2
sin B sin 45
第28页/共32页
17（2009 年全国卷Ⅰ）（本小题满分 10 分）
在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ，已知 a2 c2 2b ，且
又通过 acos B 3知： cos B 0 ，则 cos B 3 ， sin B 4 ，则 a 5 ．
5
5
（2）由 S 1 ac sin B ，得到 c 5 ． 2
由 cos B a2 c2 b2 ，解得： b 2 5 ，最后 l 10 2 5 ． 2ac
第30页/共32页
设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c ，且 acos B 3，bsin A 4 ． （Ⅰ）求边长 a ； （Ⅱ）若△ABC 的面积 S 10 ，求△ABC 的周长 l ．
高中正余弦定理数学公式有哪些
高中正余弦定理数学公式有哪些高中正余弦定理数学公式有哪些不要依赖搜题软件。
可以翻书，找例题。
要轻语思考和总结，把类似的相关题型，归纳总结起来。
以下是小编整理的高中正余弦定理数学公式，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。
高中正余弦定理数学公式正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc__cosA诱导公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=t anα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高考前数学的复习方法1、调整好状态，控制好自我。
保持清醒。
高考数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
2、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
6.4.3第1课时余弦定理课件高一数学人教A版必修第二册第六章
b2＋c2－a2 cos A＝ 2bc ，
余弦
a2＋c2－b2
定理 推论 cos B＝ 2ac ，
a2＋b2－c2 cos C＝____2_a_b____
思考 在a2＝b2＋c2－2bccos A中，若A＝90°，公式会变成什么？ 答案 a2＝b2＋c2，即勾股定理.
知识点二 解三角形
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形 的 元素 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形 .
12345
5.在△ABC中，已知a＝2，b＝2 2 ，C＝15°，则c＝ π 6.
6－ 2，A＝
解析 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4 3，
所以 c＝ 6－ 2. 由余弦定理，得 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝ 23， 又A为△ABC的内角， 所以 A＝π6.
12345
A.90° C.135°
√B.120°
D.150°
解析 由余弦定理得 cos B＝a2＋2ca2c－b2＝252＋×654×－849＝12. 又0°＜B＜180°，所以B＝60°，所以A＋C＝120°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(a＋b)2－c2
第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
6.4.3.1 余弦定理-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
2 + 2 −2
2
=
(2 2)2 +( 6+ 2)2 −(2 3)2
2×2 2×( 6+ 2)
=
1
，所以
2
= 60°，所
以 = 180° − ( + ) = 75°.
一般地，三角形的三个角，，和它们的对边，，叫做三角形的元素.
已知三角形中的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
1，∴ 2来自= 60°.又 = ( + ) = + = 2 ，
∴ − = 0，
即( − ) = 0，∴ = .
又 + = 120°，∴ = = = 60°.
解：(1)由余弦定理得: 2 = 2 + 2 − 2 = 8，∴ = 2 2.
由 =
2 + 2 −2
2
=
(2 2)2 +( 6+ 2)2 −(2 3)2
2×2 2×( 6+ 2)
=
1
.
2
∵0° < < 180°，∴ = 60°.
(2)在∆中，若 = 120°， = 7， + = 8，求，.
解：(2)由余弦定理得:2 = 2 + 2 − 2 =( + )2 −2(1 + )，
∴49 = 64 − 2(1 −
由
1
)，即
2
= 15.
+ =8
=3
=5
，解得
或
.
= 15
=5
=3
习题演练
2、在∆中，已知 = 9， = 7， = 8，求边上的中线长.
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高一数学必修5第一章 解三角形 编号：SX-14-01-002
《1.1.2—余弦定理》导学案
编写人：张兵 审核人：杜海柱 导学时间：2014/3/ —3/
【学习目标】
1.掌握余弦定理及其证明；
2.体会向量的工具性；
3.能初步运用余弦定理解斜三角形． 【学习重点】用余弦定理解决“知两边及夹角，解三角形”和“知三边，解三角形”。
【学习难点】用余弦定理解两类斜三角形问题．
【使用说明与学法指导】
1. 认真阅读学习目标，牢牢把握学习要求
2．认真阅读课本P5至P7页后完成导学案填写【预 习 案】
【预 习 案】
（一）复习回顾
1．正弦定理： 。
2．正弦定理可以解决两类解斜三角形问题：
① 。
② 。
3．若三角形的两边及夹角确定了，三角形的大小和形状是否完全确定？三角形的三边确定了，其大小和形状也是否完全确定？并说明理由。
4．正弦定理可以解决知两边及夹角的三角形吗？可以解决知三边的三角形吗？
（二）定理探究：
探究：(1)在Rt ABC ∆中，090,C ∠=则三边的关系式是： 。
(2) 在斜三角形中，三边的关系如何来解决？能用向量来解决吗？会用到向量的什么知识？
(3) 余弦定理的推导：在斜三角形ABC ∆中，
Ｃ c Ｂ Ａ a b
(4)余弦定理： ；
； ；
(5)余弦定理的变式： ；
； ；
(6) 直角三角形的勾股定理与一般三角形的余弦定理有何关系？
(7)利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
(1) ；
(2) ；
（三）预习自测：用余弦定理证明：
在ABC ∆中，当C 为锐角时，222a b c +>；当C 为钝角时，222
a b c +<．
拓展：锐角三角形的三边的不等关系有哪些？写一写；那么钝角三角形的呢？试一试！
（四）我的疑问：
※ 典例探究 类型一 已知两边及夹角解三角形
例1.在ABC ∆中，
(1)已知3b =，1c =，060A =，求a ；(2)已知060B =，4a =，8c =，解三角形；
变式：1、在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( )
A.14
B.34
C.24
D.23
2、在△ABC 中，边a ，b 的长是方程x 2－5x ＋2＝0的两个根，C ＝60°，则边c ＝________.
类型二 已知三边解三角形
例2. 在ABC ∆中，
(1)已知4a =，5b =，6=c ，求cos A ．(2)已知a ＝7，b ＝43，c ＝13，求最小角的大小．
变式：1、在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则A ＝________.
2、三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2 (a >0，b >0)，则最大角为________．
类型三 判断三角形的形状
例3．在ABC ∆中，已知sin 2sin cos A B C =，试判断该三角形的形状．
变式：在△ABC 中，若cos cos a A b B =，请判断这个三角形的形状。
【课堂小结】
【双基达标】
1. 已知a,b,c 是ABC ∆三边之长，若满足等式(a ＋b －c) (a ＋b+c)=ab,则角C 大小为（ ）
A. 60o
B. 90o
C. 120o
D.150o
2．已知ABC ∆的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 185 B. 43 C. 2
3 D. 87 5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ） A. 6π B.
3π C.6π或56π D. 3π或23
π 6．在△ABC 中，若14
13cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．81- 7. 在△ＡＢＣ中，如果C B A sin :sin :sin ＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（ ）． Ａ．32 Ｂ．32- Ｃ．31- Ｄ．4
1- 【拓展延伸】
8. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 ．
9.在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，且a ，b 是方程02322=+-x x 的两根，
()1cos 2=+B A 。
（1）求角C 的度数；（2）求AB 的长；
【课后反思】
本节课有什么收获 。