测量平差课后习题答案PPT

dx (L1 3L2 )dL1 3L1dL2
2 x
(L1
3L2) 2m12
9L12m22
x (L1 3L2 ) 2m12 9L12m22
1
习题
（3）对此函数式进行全微分或先取对数再求微分，得：
dx
c os L1
cos(L1 L2 ) cos2 (L1
sin L1 L2 )
sin(L1
m22
x
cos2 cos4 (L1
L2 L2 )
m12
sin2 L1 sin2 (L1 L2 ) cos4(L1 L2)
m22
2
习题
1.3 已知观测值L及其协方差阵DLL ，组成函数 X AL 和Y BX，A、B为常数阵， 求协方差阵 DXL 、DYL 和 DXY 。
解：（1） X AL, L IL (I为单位阵)
HC
HC'
H
" C
2
H A h1 H B h2 2
h1 h2
S 2
公里
2
2 h1
2 h2
S
2 公里
hC
4
4
10mm S公里 10mm S 16km
5
hC
2
习题
1.5：有一角度测20测回，得中误差 0.42''，问再增加多少测回其中误差为0.28''?
考点：同精度独立观测值的算术平均值的精度
L2
)
dL1
sin L1 sin(L1 cos2 (L1
L2 L2 )
)
dL2
பைடு நூலகம்
c os L2 cos2 (L1
L2
)
dL1
sin L1 sin(L1 cos2 (L1
L2 L2 )
)
dL2
2 x
cos2 cos4 (L1
L2 L2 )
m12
sin2 L1 sin2 (L1 L2 ) cos4 (L1 L2 )
DXL ADLL I T ADLL
（2） Y BX, X AL
Y BAL，又 L IL
DYL BADLL I T BADLL
，
或
Y BX B
O
X L
L IL O
I
X L
DYL B
O
DXX DLX
DXL DLL
O I
BDXX
BDXL
O I
BDXL
BADLL
3
习题
（3） Y BAL, X AL
习题
1.2 已知独立观测值L1、L2的中误差分别为m1、m2，求下列函数的中误差：
（1） x 2L1 3L2
（2）x
L12 2
3L1L2 （3） x
sin L1 cos(L1 L2 )
解：（1）因L1、L2是独立观测值，则
2 x
4m12
9m22
x 4m12 9m22 （2）对此函数式进行全微分，得：
x
L
N
1 N
L1
1 N
L2
L
1 N
LN
x
N
N个同精度独立观测值的算术平均值的 中误差=各观测值中误差除以 N
解析：观测值的中误差为：
x
N 0.42''
''
20 0.84 5
' x
N N
''
代入数值后得：0.28'' 0.84 5 20 N
N 25
6
所以 DXY DXX BT ADLL AT BT
4
习题
1.4：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米
观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，
问该路线长度最多可达几千米？
h1
h2
C
B
解析：设A、B间最大距离为Skm
HC' HA h1 HC" HB h2
DXY ADLL (BA)T ADLL AT BT
或
Y BX B
O
X L
X O
A
X L
，
DXY O
A
DXX DLX
DXL DLL
BT O
ADLX
ADLL
BT O
ADLX BT
ADLL AT BT
或
Y BX, X IX
DXY ID XX BT DXX BT
而 DXX ADLL AT