1.4 整式的乘法(第3课时)
14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
中学七年级数学下册 1.4 整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版 教案
整式的乘法一、教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 二、教学过程： （一）复习回顾教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式 1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ---- 处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.（二）创设情境引入 活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法： 方法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++=)()(n b a n b m +++=ab an mb mn +++教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：))(b n a m ++（ =)()(a m b a m n +++或))(b n a m ++（=)()(n b a n b m +++ 或))(b n a m ++（=ab an mb mn +++式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法. （三）探究尝试教师设置三个层层递进的问题：1、 你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.（四）应用新知教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.mm n an图1-1 图1-2例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（ 综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x 学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.（五）变式训练 活动内容： ★1、计算：（1）)2)(2n m n m -+（ （2）)3)(52-+n n （ ★★2、计算：)3)(5()5(1-2+--+x x x x ）（★★★3、若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.（六）总结串联教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结： 1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？ （七）达标检测计算：（1）))((d cx b ax（2）2)2y x +（ （八）课后作业： 1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+x x x x ）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明 三、 教学反思：通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力。
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第3课时)同步课件
新课引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分 别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
例题讲解
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式 （是同类项的要合并）.
新知探究
（x + 2）（x + 3）= x2 +___5_x +___6_ （x – 2）（x + 3）= x2 +__1__x +_–__6_ （x + 2）（x – 3）= x2 +_–__1_x +_–__6_ （x – 2）（x – 3）= x2 +_–__5_x +__6__ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要 A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ） A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7
14.1.4整式的乘法(3) 课件(共20张PPT)
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
1.4整式的乘法第3课时课件初中数学北师大版七年级下册
四、典型例题
例1 计算： (1)(3x+1)(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)
解：(1)(3x+1)(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)
=3x·x +3x×2+1×x+1×2 =x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)
=3x2+6x+x+2Βιβλιοθήκη =x2-xy-8xy+8y2
=3x2+7x+2
经过考古学家的估测，长方形古城的一些建筑之间的距离大致如图.若 城门的宽度忽略不计，你能表示出古城的面积吗？
q p
a
思考：能用几种方法表示 古城的面积？
b
三、概念剖析
方法1：我们可以直接计算出古城的长和宽，再长和宽相乘得出它面积.
(长和宽可任意选取)
q p a
b
古城的长和宽为： (a+b)和(p+q) 古城的面积是： (a+b)(p+q)
(2)通过计算结果，我们发现： (x+a)(x+b)=( x )2+( a+b )x+( ab )
x
a
x x2
ax
实际上该结果我们由右图也可以得到
b bx
ab
四、典型例题
例2.若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m值为？
分析：利用多项式与多项式相乘的法则先求出结果，再进行判断.
q p
每部分面积分别是：
a
ap、aq、bp、bq
古城的面积是：
b
ap+aq+bp+bq
2020--2021学年北师大版 七年级数学下册1.4 整式的乘法(第3课时)课件
多项 式× 多项 式
多项式与多项式相乘，先用一个多项 运
算 式的每一项乘另一个多项式的每一项，
法 则
再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式的运算
注 意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
2.（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 解：（x+y）（x2﹣xy+y2） =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3， =x3+y3．
基础巩固题
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2
D．x2-3x+2
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足 （ C） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2.
当a=-1，b=1时，
原式=-8+2-15=-21.
变式训练
先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
1 2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
七年级数学下册 1.4整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版
辽宁省辽阳市第九中学七年级数学下册 1.4整式的乘法（第3课时）教案 （新版）北师大版一、 学生起点分析：依据新课标制定教学难点：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.依据新课标制定教学重点：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：1．教学目标：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．知识目标：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．能力目标：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、 教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ----活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。
在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法： 方法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，m b ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++=)()(n b a n b m +++=ab an mb mn +++n n 图1-1 图1-2教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：))(b n a m ++（ =)()(a m b a m n +++或))(b n a m ++（=)()(n b a n b m +++ 或))(b n a m ++（=ab an mb mn +++ 式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时
结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
×
)
1.4整式乘法第三课时课件初中数学
b
n
m
图1-1
n
m
图1-2
a
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + bn
( x 1)( x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
1.若 (mx y)(x y) 2 x nxy y ,
2 2
求m，n的值. 2.已知
( x m x n)(x 1)
2
2
的结果中不含 x 项和 x 项，求m，n 的值.
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
应用新知：
例1 计算：
（1）
(1 x)(0.6 x)
(2 x y)( x y )
（2） （3）
(2m n)
=2kx2+8x-3kx-12
=2kx2-(3k-8)x-12
=ax2-x-12 所以a=2k,-1=-(3k-8) ∴ k=3, a=6.
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
1.4整式的乘法(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
14.1.4整式的乘法3教案
新课讲授创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习：1.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.2.化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-xxxxxx，其中x=54.学生小组合作完成本题。
学生自行总结。
北师大版七年级数学下册课件1.4整式的乘法(第三课时)
= mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ba
探究二
归纳：多项式与多项式相乘法则
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ba
1.4 整式的乘法
第3课时
学习目标
1. 通过视察和动手操作用几何方法探究多项式与多项式的乘法运算 法则 .
2. 通过类比和转化用代数方法探究多项式与多项式的乘法运算法则. 3. 利用多项式与多项式的乘法运算法则进行整式的乘法运算.
自主学习
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.
项： 每个单项式叫做多项式的项.
（5）(x+2y)(5a+3b) （6） (2x–3)(x+4)
（7）化简：4m(m n) (5m n)(m n)
活动探索
填空： (x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 4)( x 1) x2 (-_3_) x (_-_4) (x 4)( x 2) x2 _2_ x (_-8_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5
(x2 2x 1) x2 2x 1
学以致用
计算： (1)(1−x)(0.6−x) (3)(2x + y)(2x−y)
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第3课时)课件
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值： 当堂练习 （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)， 其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积， 故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b
1.4 整式的乘法(第3课时)
注意检查.
合作研学
若(mx＋y) (x－y)＝2x2＋nxy－y2 ,求m,n的值.
检测评学
检测评学
检测评学
2.计算(备用): (1) (2x－1) (x＋5)－(x－5)(x＋3)
(2) (x－1) (x2＋x＋1)
检测评学
3.计算(备用): (1) (x＋2) (y＋3)－(x＋1) (y－2)
(2) (－2m＋n)2
检测评学
4.(备用):两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是 三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.
目标导学
1.复习回顾 (1)如何进行单项式乘多项式的运算?你能举例说明 吗?
(2)计算:① (3mn)2·(m2＋mn－n2) ② 2a2－a(2a－5b)－b(2a－b)
解:①原式＝9m2n2·(m2＋mn－n2) ＝9m2n2·m2＋9m2n2·mn－9m2n2·n2 ＝9m4n2＋9m3n3－9m2n4
②原式＝2a2－(a·2a－a·5b)－(b·2a－b·b) ＝2a2－(2a2－5ab)－(2ab－b2) ＝2a2－2a2＋5ab－2ab＋b2 ＝3ab＋b2
目标导学
目标导学
小明有四种表示方式：
⑴ (m＋a) (n＋b)
⑵ mn＋mb＋an＋ab
⑶ n(m＋a)＋b(m＋a) ⑷ m(b＋n)＋a(b＋n)
你认为小明的想法对吗？从中你受到什么启发？
ห้องสมุดไป่ตู้
解:∵求的是同一个长方形的面积 ∴ (m＋a) (n＋b)＝n(m＋a)＋b(m＋a)
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即时练习：
先化简，再求值：
2a b2 2a ba b 2a 2ba 2b ，其中
b
2
a
1
2
0
.
2
巩固练习
例 5 已知 a 1，求 a 4a 3 a 1a 3.
即时练习：
已知 a 22 ，求 aa 2 a 2a 2 .
素养考点 3 用多项式乘以多项式法则求字母的值
b
数学 a 七年级(下) 姓名： ____________ c
课堂检测
b
b a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
课堂检测
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
3x
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
课堂检测
（2）(2 x+3)( x+2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x2 +4x+3x 6 (x2 12 )
2x2 +7x 6 x2 1
x2+7x 7.
(x 1)(x 1)
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
42
项系数等于零，再列出 方程解答．
巩固练习
变式训练
(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a 的值为( C )
A.-2
B.1
C.-4
D.以上都不对
巩固练习
要点三：挖掘提升
例 6 已知 x a2 3x2 ax 6 中不含 x 的三次项，求 a 的值。
课堂检测
能力提升题
解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54， 移项合并，得9x=18， 解得x=2 ．
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;
②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
素养考点 2 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a ＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2.
课堂检测
基础巩固题
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2
D．x2-3x+2
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足 （ C） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=___2____．
③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值 为29或16或11.
课堂检测
拓广探索题
小东找来一张挂历画包数学课 本．已知课本长a厘米，宽b厘 米，厚c厘米，小东想将课本封 面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁 下一块多大面积的长方形？
当a=-1，b=1时，
原式=-8+2-15=-21.
巩固练习
变式训练
先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
1 2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
当x= -2,y=
1 2
时
原式= -6
巩固练习
例 3 已知 m2 m 2 0 ，求 mm 1 m 1m 2的值.
即时练习：
已知 a2 2a 2 ，求 3a 23a 2 2a4a 1的值.
巩固练习
例 4 先化简，再求值： 5x2x 1 2x 35x 1，其中 x 12
课堂检测
基础巩固题
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( B )
A.-4m-5
B.4m+5
C.m2-4m+5
D.m2+4m-5
课堂检测
基础巩固题
5.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
3.试一试，计算： 1 a bab 2a
2 2a 13a 5
需要注意的几个问题: 提 示 (1)不要漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
巩固练习
1．例 1 多项式乘以多项式:
1 m 2nm 2n 2 2n 5n 3
3 x 2y2
4 ax bcx d
巩固练习
即时练习：
1.4 整式的乘法（第3课时）
导入新知
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a 米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米， 扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算
b
n
知识点 1 多项式乘多项式的法则
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如 果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面 积可以怎样表示？
(x2 2x 1)
课堂检测
基础巩固题
6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
即时练习：
已知 x3 mx n x2 3x 1 中不含 x 的三次项与二次项，求 m,n 的值。
连接中考
1.（2019•台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个 式子相同？（ D ） A．-7x+4 B．-7x-12 C．6x2-12 D．6x2-x-12
2.（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 解：（x+y）（x2﹣xy+y2） =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3， =x3+y3．
b
n
n
m
m
a
图1
图2
多项式乘以多项式的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
素养考点 1 多项式乘法的法则的运用
1 x ya 2b
3 2x 32x 3 5 2m 13m 2
2 2a 3 3 b 5
2
4 x y2 6 2x 32
巩固练习
例 2 混合运算：
1 x 22 x 1x 3 2 3a 12a 3 6a 5a 4 3 5x x 23x 1 2x 1x 5
4 2x 11 2x 4x2 x3x 13x 1
课堂检测
运
算
法
多项
则
式×
多项
式
注 意
多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
拓展思考：计算 (1)(x+2)(x+3)=_x_2_+_5_x_+_6___； (2)(x-4)(x+1)=__x_2-_3_x_-_4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2+_2_y_-_8___； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-8_y_+_1_5__.