1.4 整式的乘法(第3课时)

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能力提升题
解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54， 移项合并，得9x=18， 解得x=2 ．
即时练习：
先化简，再求值：
2a b2 2a ba b 2a 2ba 2b ，其中
b
2
a
1
2
0
.
2
巩固练习
例 5 已知 a 1，求 a 4a 3 a 1a 3.
即时练习：
已知 a 22 ，求 aa 2 a 2a 2 .
素养考点 3 用多项式乘以多项式法则求字母的值
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基础巩固题
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2
D．x2-3x+2
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足 （ C） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=___2____．
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运
算
法
多项
则
式×
多项
式
注 意
多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
拓展思考：计算 (1)(x+2)(x+3)=_x_2_+_5_x_+_6___； (2)(x-4)(x+1)=__x_2-_3_x_-_4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2+_2_y_-_8___； (4)(y-5)(y-3)=__y_2_-8_y_+_1_5__.
即时练习：
已知 x3 mx n x2 3x 1 中不含 x 的三次项与二次项，求 m,n 的值。
连接中考
1.（2019•台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个 式子相同？（ D ） A．-7x+4 B．-7x-12 C．6x2-12 D．6x2-x-12
2.（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 解：（x+y）（x2﹣xy+y2） =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3， =x3+y3．
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
42
项系数等于零，再列出 方程解答．
巩固练习
变式训练
(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a 的值为( C )
A.-2
B.1
C.-4
D.以上都不对
巩固练习
要点三：挖掘提升
例 6 已知 x a2 3x2 ax 6 中不含 x 的三次项，求 a 的值。
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
巩固练习
(x+y)(x+y)=___2+______x+_______. (x-y)(x-y)=___2+______x+_______. (x+y)(x-y)=___2+______x+_______.
③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值 为29或16或11.
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拓广探索题
小东找来一张挂历画包数学课 本．已知课本长a厘米，宽b厘 米，厚c厘米，小东想将课本封 面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁 下一块多大面积的长方形？
1.4 整式的乘法（第wenku.baidu.com课时）
导入新知
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a 米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米， 扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出 扩建后绿地的面积吗？
a
m
b
n
知识点 1 多项式乘多项式的法则
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如 果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面 积可以怎样表示？
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;
②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
3x
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
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（2）(2 x+3)( x+2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x2 +4x+3x 6 (x2 12 )
2x2 +7x 6 x2 1
x2+7x 7.
(x 1)(x 1)
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
当a=-1，b=1时，
原式=-8+2-15=-21.
巩固练习
变式训练
先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
1 2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
b
数学 a 七年级(下) 姓名： ____________ c
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b
b a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
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解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
(x2 2x 1)
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基础巩固题
6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
3.试一试，计算： 1 a bab 2a
2 2a 13a 5
需要注意的几个问题: 提 示 (1)不要漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
巩固练习
1．例 1 多项式乘以多项式:
1 m 2nm 2n 2 2n 5n 3
3 x 2y2
4 ax bcx d
巩固练习
即时练习：
b
n
n
m
m
a
图1
图2
多项式乘以多项式的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
素养考点 1 多项式乘法的法则的运用
素养考点 2 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a ＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2.
= -x2-4xy+8y2
当x= -2,y=
1 2
时
原式= -6
巩固练习
例 3 已知 m2 m 2 0 ，求 mm 1 m 1m 2的值.
即时练习：
已知 a2 2a 2 ，求 3a 23a 2 2a4a 1的值.
巩固练习
例 4 先化简，再求值： 5x2x 1 2x 35x 1，其中 x 12
1 x ya 2b
3 2x 32x 3 5 2m 13m 2
2 2a 3 3 b 5
2
4 x y2 6 2x 32
巩固练习
例 2 混合运算：
1 x 22 x 1x 3 2 3a 12a 3 6a 5a 4 3 5x x 23x 1 2x 1x 5
4 2x 11 2x 4x2 x3x 13x 1
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基础巩固题
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( B )
A.-4m-5
B.4m+5
C.m2-4m+5
D.m2+4m-5
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基础巩固题
5.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)