空间几何体结构(棱柱)
空间几何中的棱台与棱柱性质分析
空间几何中的棱台与棱柱性质分析在空间几何中，棱台和棱柱是常见的几何体。
它们具有各自独特的性质和特点。
本文将对棱台和棱柱的性质进行分析和解读。
一、棱台的性质分析棱台是一种具有多边形底面和连接底面顶点的侧面的几何体。
下面将对棱台的性质进行分析。
1. 底面与顶面棱台的底面和顶面都是多边形，且相互平行且全等。
这意味着棱台的底面和顶面的边数、对应边长、对应内角都相等。
2. 侧面棱台的侧面由底面和顶点相连接的线段组成。
这些线段被称为棱。
棱台的侧面个数与底面的边数相等。
3. 高度棱台的高度是指从顶面垂直下落到底面的最短距离。
棱台的高度与底面的边、顶面的形状以及两者之间的距离密切相关。
4. 体积棱台的体积可以通过公式计算：V = 1/3 * 底面积 * 高度。
其中底面积为底面的面积，高度为棱台的高度。
5. 表面积棱台的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成。
底面积为底面的面积，顶面积为顶面的面积，侧面积由棱和底面之间的三角形面积组成。
二、棱柱的性质分析棱柱是一种具有平行多边形底面和垂直于底面的全等平行多边形侧面的几何体。
下面将对棱柱的性质进行分析。
1. 底面与顶面棱柱的底面和顶面都是平行多边形，且相互全等。
这意味着棱柱的底面和顶面的边数、边长、内角都相等。
2. 侧面棱柱的侧面由底面和顶面对应的边相连接的线段组成。
这些线段被称为棱。
棱柱的侧面个数与底面的边数相等。
3. 高度棱柱的高度是指底面到顶面的垂直距离。
棱柱的高度与底面的形状、面积以及底面与顶面之间的距离密切相关。
4. 体积棱柱的体积可以通过公式计算：V = 底面积 * 高度。
其中底面积为底面的面积，高度为棱柱的高度。
5. 表面积棱柱的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积为底面的面积，侧面积由底面和顶面之间的矩形面积组成。
总结：棱台和棱柱作为常见的几何体，在空间几何中具有一系列独特的性质。
通过对它们的分析，我们可以了解到它们的形状特点、表面积和体积的计算方法等信息。
空间图形(棱柱,棱锥,棱台)
三. 正棱柱、正棱锥、正棱台
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．直棱柱的 特征为侧面是矩形，侧棱等于高．
直棱柱
如果直棱柱的底 面是矩形，就是 长方体
如果长方体的 所有棱的长都 相等，就是正 方体
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱
正棱锥: 底面是正多边形且顶点到底面的垂 足是底面的中心的棱锥
正棱台: 由正棱锥截得的棱台
S下
S上S下
l
(适用于一般棱锥)
斜高l
l : 斜高 h : 高 p : 底面周长
直棱柱、正棱锥和正棱台的面积和体积公式
名称
直棱柱
正棱锥
正棱台
侧面积
S侧 =lp
全面积 S全= lp+2 S底
V= S底h
体积
(适用于一般 棱
柱)
S侧 =12 lp
S侧
1
=2
l(
p上＋p下
)
S全
=
1 2
lp+S底
1
V= 3 S底 h
一. 一般棱柱,棱锥,棱台的定义
图1
图2
图3
棱柱:由一个平面多边形平移形成的空间几何体叫 做棱柱
棱锥:当棱柱的上面收缩为一点时，可得到棱锥； 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和 平行截面间的部分叫做棱台．
二. 棱柱、棱锥和棱台的基本性质
名 称
棱柱
棱锥
棱台
上底面
图
侧棱
顶点
侧棱
上底面
侧棱
高
解:上底面积S上=64，下底面积S下=144，
V=
1 3
h
(
S上
S下
S上S下
)＝1 （6 64＋144＋ 3
空间几何体的结构---棱柱的结构特征
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的表示
F′
E′ A′ B′
D′ C′
用底面各顶点的字母表示棱柱, 用底面各顶点的字母表示棱柱 如图所示的六棱柱表示为： 如图所示的六棱柱表示为： 棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” “棱柱 ”
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 正棱柱．
小结
通过本节课的学习,我们知道了棱柱的结构特 通过本节课的学习 我们知道了棱柱的结构特 征,从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方 从而了解了认识空间几何体结构特征的一般方 法,即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发 即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发, 即从构成几何体的几何元素间的基本关系出发 去归纳它的结构特征. 去归纳它的结构特征
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’ B’
A’
D C A B
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ A’ F F’ B’ H D E A B C E’ H’ G G’ C’
三棱柱
四棱柱
五棱柱
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？ 一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
棱柱的结构特征 PPT课件 人教课标版
4
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14
通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 我们把满足上面三个条件的
几何体称为棱柱（prism）。
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面 2、其余各面叫棱柱的侧面。 侧面
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 侧棱
4、侧面与底面的公共顶点叫 顶点 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱… 棱柱的表示法： 四棱柱 ABCD-A’B’C’D’
空间几何体的结构
——棱柱的结构特征
高中数学（2）
海口华兴学校高中部数学组
罗杨
探究与发现
观察右图各物体， 它们有什么几何结构 特征？你能对它们进 行分类吗？依据是什 么？ 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 2、5、7、9到底有 哪些特征？ 9 10 11 12 1 2 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
高中数学必修2课件：1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
平行四边形 ____________ ．
1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．
【答案】 8 6 12
2．下列几何体中，柱体有________个．
①
② 图111
③
④
【解析】 由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．
【答案】 4
教材整理2 棱锥 阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题． 1．棱锥的概念
【答案】 (1)①③④ (2)③ (3)①②③
对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱 柱、棱锥、棱台的概念与特征.除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判 断.
[再练一题] 1．给出下列几个命题： ①棱柱的侧面不可能是三角形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ③多面体至少有 4 个面； ④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体． 其中真命题是________.
【解析】 ①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它 至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个 面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真 命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好 等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
淮北一中数学组
1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点) 2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点) 3．能运用这些结构特征描述现实生活中初探] 教材整理1 棱柱 阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题． 1．棱柱的定义
棱柱体_精品文档
棱柱体介绍：棱柱体，也称为多边形棱柱，是一种三维几何体，具有两个平行且相等的多边形底面，并且通过相连的棱连接起来。
它是一种常见的多面体，可以根据底面的形状和边的数量进行分类。
本文将介绍棱柱体的定义、特征以及相关的性质和应用。
定义和特征：棱柱体是一种具有两个平行且相等多边形底面的多面体。
根据底面的形状，我们可以将棱柱体分为正棱柱体、斜棱柱体等不同类型。
同时，棱柱体的侧面由连接底面对应顶点的边所组成。
根据棱柱体底面的边的长度和形状，我们可以将其分类为正棱柱体、长方形棱柱体、正方形棱柱体等多个类型。
所有的棱柱体都具有以下特征：1. 两个底面具有相同的形状和面积；2. 底面之间的所有侧面都是平行四边形；3. 所有侧面之间的角度都相等；4. 所有棱柱体的侧面边长都相等。
性质：除了上述定义和特征外，棱柱体还具有其他一些有趣的性质。
下面列举了其中一些：1. 体积计算公式：棱柱体的体积可以通过底面的面积乘以高得到。
如果底面的面积为A，高为h，则棱柱体的体积V等于A乘以h。
数学表达式为V = Ah。
2. 表面积计算公式：棱柱体的表面积可以通过底面积加上所有侧面的面积之和得到。
如果底面的面积为A，侧面的面积为P（周长）乘以高h，则棱柱体的表面积S等于A加上2乘以P乘以h。
数学表达式为S = 2A + 2Ph。
3. 对角线：棱柱体的对角线是连接棱柱体两个顶点的线段。
对角线可以划分棱柱体为两个三角形，从而根据三角形的性质来研究棱柱体。
应用：棱柱体在现实生活中有许多应用。
下面列举了其中一些常见的应用：1. 建筑：棱柱体在建筑领域中被广泛应用，例如柱子、立柱等。
由于棱柱体具有稳定的结构特性，可以承受较大的力和压力，因此在建筑物的支撑和结构中起着重要的作用。
2. 器械：许多器械和设备的外形可以用棱柱体来描述，例如烟囱、筒形容器等。
棱柱体的形状和结构可以使得这些器械具有强大的承载能力和稳定性。
3. 几何学教育：棱柱体是几何学教育中的重要内容之一。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
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数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
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拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.下列结论正确的是 ( B )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确；对于棱锥，用不 平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，D不正确；B正确.
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介 理查德·菲利普斯·费曼
（Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图：
3. 下列命题中，正确的是 ( D ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂 直的棱柱是正棱柱
课件8：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体. 解 如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).
本课结束
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【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( )
A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公
共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体源自定是棱柱 D.棱柱至少有五个面
解析 对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的： 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中 漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此 所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.
交于一点
梯形
延长后交于一 点
与底面相似 与底面相似 与底面相似
与底面相似
【课堂达标】
1.棱柱的侧面都是( )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.矩形
解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形. 答案 B
2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
A.①③
B.②④
C.③④
2.几种常见的多面体
多面 体
定义
图形及表示
相关概念
有两个面互相_平__行_，
底面(底)：两个互
其余各面都是四__边__
相_平__行___的面
_形__，并且每相邻
侧面：_其__余__各__面__.
棱柱 两个四边形的公共
侧棱：相邻侧面的
边都互相_平__行__， 如图可记作： _公__共__边__.
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
4.下面属于多面体的是
(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. 【解析】①②属于多面体;③④属于旋转体. 答案:①②
【知识探究】 知识点1 棱柱及其结构特征
观察图形,回答下列问题:
问题1:棱柱有哪些结构特征? 问题2:正方体、长方体是棱柱吗?
【总结提升】 1.棱柱的结构特征 (1)侧棱互相平行且相等;侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
公共顶点 顶点:侧面与底面的_________
分类
按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、„
(2)棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个_________ 公共顶点 的 有一个面是_______, 三角形,由这些面围成的多面体 底面:多边形面
定义
图示
及 相关 概念 分类
公共顶点 的各个三角形面 侧面:有_________ 侧面 的公共边 侧棱:相邻_____
2.棱台的结构特征 (1)侧棱延长后交于一点;侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图③所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图④所示.
【题型探究】 类型一 棱柱的结构特征 ( )
【典例】1.下列说法正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【知识提炼】 1.空间几何体
空间中的棱柱与棱锥
空间中的棱柱与棱锥在数学几何学中，棱柱和棱锥是两个常见的立体几何形体。
它们都属于空间几何体，具有一定的形态特征和性质。
本文将就空间中的棱柱与棱锥展开讨论。
一、棱柱棱柱是一种具有两个平行且相等的多边形底面，并由这些底面的边通过直线段连接而组成的几何体。
棱柱的名字通常以底面的形状命名，例如三角棱柱、四边形棱柱等。
1. 基本性质首先，我们来讨论一下棱柱的基本性质。
由于棱柱的底面是多边形，因此它具有与底面多边形相关的性质。
比如，底面的边数决定了棱柱的称呼，三角棱柱就是底面为三角形的棱柱，四边形棱柱就是底面为四边形的棱柱。
其次，棱柱的侧面是由底面对应的边和顶面的相对点连接而成的直线段，因此棱柱的侧面形状与底面相同。
此外，棱柱的顶面与底面平行，并且与底面的边一一对应。
2. 常见的棱柱基于底面的形状，棱柱可以分为不同的类型。
(1) 正棱柱：底面为正多边形的棱柱称为正棱柱。
正棱柱的侧面是等腰三角形，顶面和底面平行。
(2) 直棱柱：顶面与底面的对应点通过棱直线相连接的棱柱称为直棱柱。
直棱柱的侧面是矩形，其中棱直线垂直于底面。
(3) 斜棱柱：顶面与底面的对应点通过棱斜线相连接的棱柱称为斜棱柱。
斜棱柱的侧面是平行四边形，其中棱斜线不垂直于底面。
二、棱锥棱锥是由一个多边形底面和与底面顶点相连的直线段所组成的几何体。
与棱柱类似，棱锥的命名也是根据底面的形状来的，例如三角棱锥、四边形棱锥等。
1. 基本性质棱锥的基本性质与棱柱有些相似，底面、侧面和顶面都与棱柱类似。
棱锥的底面为多边形，侧面是由底面的边和顶点之间的直线段连接而成。
不同于棱柱的是，棱锥的侧面都是三角形，且这些三角形的一个顶点都是锥的顶点。
此外，棱锥的顶面是一个单独的平面，与底面的边一一对应。
2. 常见的棱锥与棱柱一样，棱锥也可以按照底面的形状进行分类。
(1) 正棱锥：底面为正多边形且顶点在底面中心的棱锥称为正棱锥。
正棱锥的侧面是等腰三角形。
(2) 直棱锥：顶点在底面中心，并且与底面的边垂直相交的棱锥称为直棱锥。
高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
底面是几边形就叫做几棱柱。
(2)：棱柱中除底面的各个面。
(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。
(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。
棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
高中数学课件 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)如图中的几何体叫做
,PA,PB叫它的
,平
面PBC,平面PCD叫它的
,平面ABCD叫它的
.
(2)棱柱的顶点最少有
个,侧棱最少有
最少有
条.
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
条,棱
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可知 PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面 ABCD叫它的底面. 答案：四棱锥 侧棱 侧面 底面 (2)最简单的棱柱是三棱柱,有6个顶点,3条侧棱,9条棱. 答案：6 3 9 (3)根据棱柱的定义知,这4个几何体都是棱柱. 答案：①②③④
总结解决概念辨析题的关注点. 1.下面描述中,不是棱锥的结构特征的为( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱相交于一点
2.下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥
【解题指南】1.将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可 判断正确选项. 2.将该几何体的展开图折起,折成立体图形,每个面上标上对应 的字母,然后根据题目要求判断求解. 3.将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上,转化为平面内两 点间的距离.
【解析】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面 内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个平面 是空白的,排除D,故选B.
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
- 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
- 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
- 直棱柱的侧面都是矩形，正棱柱的侧面都是全等的矩形。
- 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。
- 棱锥的侧棱交于一点（顶点）。
- 正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：- 按底面多边形的边数可分为三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是全等的矩形。
- 圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，半径等于圆锥的母线长。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
- 性质：- 圆台的轴截面是等腰梯形。
基本立体图形(1)棱柱、棱锥、棱台课件
课堂导学
1.下列叙述正确的是(
D ).
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
解析 A 项,没有满足棱柱各侧棱平行的条件,故 A 项错
误;B 项,一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都
三棱台:由三棱锥截得的棱台
四棱台:由四棱锥截得的棱台
二、特殊的棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，
侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。
五棱台:由五棱锥截得的棱台
Part 02
典型例题分析
融会贯通
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:
多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
★ 这个多边形面叫棱锥的底面
★ 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，
★ 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
★ 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥 −
2.棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？
注意：一定要三角形交于同一个顶点，
比如右图的两张图片就不符和要求 。
棱锥的结构特征
仅有一个底面是多边形
侧面都是三角形
各侧面有且只有一个公共顶点
2.棱锥
棱锥的分类
一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
四棱锥：底面是四边形.
二、特殊的棱锥:
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连
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多谢指导！
作业：练习
6.棱柱的分类
（2）按侧棱是否垂直底面：
棱柱
侧棱不 垂直于 底面
侧棱垂直 于底面
斜棱柱
直棱柱 正棱柱 其它直棱柱
底面 是正 多边 形
棱柱课堂练习
1.牛刀小试：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1) (2) (3) （4）
(5)
2018/11/29
(6)
(7)
棱柱课堂练习
2.在棱柱中 （
Байду номын сангаас
D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等
2018/11/29
18
5.棱柱的记法
可以用两底面多边形的字母表示棱柱。
棱柱ABCD A1B1C1D1
2018/11/29
6.棱柱的分类
（1）根据底面边数分为：底面是三角形、四边形、五 边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
E’ A’ C’
D’
B’
E
A B
2018/11/29
D C
答：不是．
2018/11/29
⑤为什么定义中要说“其余各面都是四边形， 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，” 而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图 所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
（4）
(7)
(9)
2018/11/29
(2)
（4）
(7)
(9)
旋转体:
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体，这条定直线叫做旋 转轴。
2018/11/29
(1)
(3)
(5)
(6)
(8)
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
2018/11/29
多面体
我们把由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱
E１ F1 A１ B１
D１ C１
E F A
D C B
2018/11/29
12
2.相关概念：
E１ D１
底面(简称底)：棱柱中,两个互相 平行的面叫棱柱的底面 侧面：除底面外，其余各面叫棱 柱的侧面
F1
A１
B１
C１
侧 面
E F A B D C
侧棱：相邻侧面的公共边叫侧棱 侧棱 顶点：侧面与底面的公共顶点叫棱 柱的顶点
C.所有的面均是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱相等
棱柱课堂练习
3.下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几 何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱 柱。
1· 初步认识了两类几何体：多面体和 旋转体。
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
顶点
面
棱
多面体
多面体分类：
按多面体面数分类，
如四面体、五面体、六面体等。
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系
1.定义：有两个面互相 平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成 的多面体叫棱柱．
1.1.1.1 棱柱的结构特征
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
观察下面的图形，你能对它们进行分类吗？
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)
(6)
(7)
(8)
2018/11/29
(9)
(1)
(3)
(5)
(6)
(8)
(2)
B E1
B
A1
4.理解棱柱的定义 问题
②观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都 可以作为棱柱的底面．
2018/11/29
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有 几对？
答：四对平行平面；
只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱 柱的底面吗？
顶点 底面
2018/11/29
3.棱柱的结构特征
（1）底面互相平行且全等 （2）侧面都是平行四边形 （3）侧棱平行且相等．
2018/11/29
4.理解棱柱的定义 问题
①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几 何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
D1 F1 C1 D1
D
C F1
A1 D
A
E1
B1 C A