高中数学第一章第1节第2课时集合的表示课时作业北师大版必修1(20201028025340)

第 2 课时集合的表示
课时目标
1. 掌握集合的两种表示方法( 列举能够法、描述法).
运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
1. ________________________________ 列举法：把集合中的元素出来写在大括号内的方法.
2•描述法：用 ____________ 表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.
3.空集：把 __________ 的集合叫作空集，记作______ .
1 ；
4.集合的分类2;
3 ________.
一、选择题
1. 集合{x € N+|x—3<2}用列举法可表示为（）
A. {0,123,4} B . {123,4}
C. {0,1,234,5} D . {123,4,5}
2. 集合{（x, y）| y = 2x—1}表示（）
A. 方程y= 2x—1
B. 点（x, y）
C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D. 函数y= 2x—1图像上的所有点组成的集合
、x+ y= 5 一
3. 将集合x, y | 表示成列举法，正确的是（）
2x —y = 1
A. {2,3} B {(2,3)}
C. {x = 2, y = 3}
D . (2,3) 4. 用列举法表示集合 {x |x — 2x + 1 = 0}为( ) A. {1,1} B {1}
C. {x = 1} D {x 2— 2x + 1 = 0}
5. 已知集合A = {
x € N| — 3 w x w 3}，则有( ) A. —1 € A B . 0€ A
C. 3€ A
x + y = 3
D .2 € A 6. 方程组
的解集不可表示为(
)
x — y =— 1
D
. {(1,2)}
二、 填空题
8
7.用列举法表示集合
A = {x l x €乙 一€ N}=
.
6— x
x + y = 3
&下列可以作为方程组
的解集的是 __________ (填序号).
x — y =— 1
(1){ x = 1, y = 2}; (2){1,2}；
(3){(1,2)} ; (4){( x , y )| x = 1 或 y = 2}; (5) {( x , y )| x = 1 且 y = 2};
2 2
(6) {( x , y )|( x — 1) + (y — 2) = 0}. 9. 已知 a € Z , A = {( x , y )| ax — y < 3}且(2,1) € A, (1 , —
4) ?A,则满足条件的 a 的值 为 ________ . 三、 解答题
10. 用适当的方法表示下列集合：
A {( x , y )|
{(x , y )|
x = 1 y = 2
C. {1,2}
①方程x(x2+ 2x + 1) = 0的解集；
②在自然数集内，小于 1 000的奇数构成的集合；
③不等式x —2>6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.
2 2 2
11 •已知集合A={x|y = x + 3}, B= {y|y= x + 3}, C- {( x, y)| y = x + 3}，它们三个集合相等吗？试说明理由.
k i k 1
12 .已知集合M= {x| x = + 4，k € Z} , N= {x| x= 4 + 2，k€ Z}，若X o€ M,则X o与N 的
关系是()
A. x o€ N
B. x o?N
C. x o€ N或x o?N
D. 不能确定
13.对于a, b€ N+,现规定：
a +
b a与b的奇偶性相同
a* b=
a x
b a与b的奇偶性不同
集合M= {( a, b)| a*b= 36, a, b€ N+}
⑴用列举法表示a, b奇偶性不同时的集合M
⑵当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素?
第2课时集合的表示知识梳理
1. 一一列举
2.确定的条件
3.不含有任何元素？
4. (1)有限集(2)无限集(3)空集作业设计
1. B [{ x € N+|x—3<2} = {x € N+1 x<5} = {1,2,3,4}.]
2. D [集合{( x, y)| y = 2x—1}的代表元素是(x, y) , x, y满足
的关系式为y= 2x—1, 因此集合表示的是满足关系式y= 2x—1的点组成的集合，故选 D.]
x+ y= 5, x = 2,
3. B [解方程组得
2x —y = 1. y = 3.
所以答案为{(2,3)}.]
2 2
4. B [方程x —2x+ 1 = 0 可化简为(X —1) = 0,
X1 = X2 = 1 ,
故方程x2—2x + 1 = 0的解集为{1}.]
5. B
6. C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合.]
7. {5,4,2 , —2}
8
解析•/ x € Z, € N,
6—x
• 6—x= 1,2,4,8.
此时x= 5,4,2 , —2,即卩A= {5,4,2 , —2}.
& ⑶(5)(6)
9. 0,1,2
解析•/ (2,1) € A且(1 , —4)?A,
•- 2a—1W3 且a+ 4>3,
•••—1<a w2,又a€ Z,
•a的取值为0,1,2.
10. 解①T方程x(x2+ 2x+ 1) = 0的解为0和一1,
•解集为{0，—1}；
②{x|x= 2n+ 1,且x<1 000 , n€ N}；
③{x|x>8}；
④{1,2,3,4,5,6}.
11. 解因为三个集合中代表的元素性质互不
相同，所以它们是互不相同的集合.理由如下：
集合A中代表的元素是X,满足条件y = x2+ 3中的x € R,所以A= R；
集合B中代表的元素是y,满足条件y= x2+ 3中y的取值范围是y>3,所以B= {y|y>3}. 集合C中
代表的元素是(x, y)，这是个点集，这些点在抛物线y= x2+ 3上，所以C= { P| P 是抛物线y = x2+ 3上的点}.
2 k + 1 k+ 2
12. A [ M= {x| x= , k € Z}, N= {x| x= , k € Z},
4 4
••• 2k + 1(k € Z)是一个奇数，k + 2(k€ Z)是一个整数，
••• x o € M时，一定有x o € N,故选A.]
13．解(1) 当a，b 奇偶性不同时，
a*b= a x b= 36,
则满足条件的(a, b) 有(1,36) , (3,12) , (4,9) , (9,4) , (12,3) , (36,1) ,故集合M 可表示为：M= {(1,36) , (3,12) , (4,9) , (9,4) , (12,3) , (36,1)}.
(2)当a与b的奇偶性相同时a*b= a+ b= 36,由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36= 1+ 35 = 2+ 34= 3+ 33=-= 17+ 19= 18+ 18= 19 + 17=-= 35+ 1, 所以当a，b 奇偶性相同时这样的元素共有35 个．。