函数的基本性质(教案)
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
高中数学教案《函数的基本性质》
教学计划高：《函数的基本性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握函数单调性、奇偶性的定义及判断方法;能够运用函数图像理解并阐述这些性质;能够识别并解决与函数基本性质相关的简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生发现函数的基本性质;通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生团队协作和问题解决的能力;通过练习和实践，提高学生应用函数性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度;通过探索函数性质的过程，让学生体会数学中的对称美、和谐美，增强对数学美的感受力。
二、教学重点和难点教学重点：函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法;函数图像在理解函数性质中的应用。
教学难点：理解函数单调性、奇偶性的本质，能够灵活运用这些性质解决问题;通过函数图像准确判断函数的性质。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）情境导入：通过生活中的实例(如气温变化、股票价格波动等)引出函数的概念，让学生感受到函数在生活中的广泛应用。
提出问题：设问“这些函数有哪些共同的特点或性质?”引导学生思考并引出函数的基本性质——单调性和奇偶性。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法，并能够通过函数图像理解这些性质。
2. 讲授新知（约15分钟）定义讲解：详细讲解函数单调性(增函数、减函数)和奇偶性(奇函数、偶函数)的定义，结合实例帮助学生理解。
性质阐述：阐述函数单调性和奇偶性的基本性质，如单调函数的图像特征、奇偶函数的图像对称性等。
示例分析：通过具体函数示例(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，分析它们的单调性和奇偶性，加深学生的理解。
3. 观察探究（约10分钟）图像观察：利用多媒体展示不同函数的图像，引导学生观察图像的特点，尝试从图像中判断函数的单调性和奇偶性。
小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究函数性质的图像表示方法。
必修一 函数的基本性质 教案
必修一 1．3 函数的基本性质 教案1．3．1 单调性与最大（小）值1、 引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。
P272、 研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。
那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数)(x f =x 和二次函数)(x f =2x 的单调性。
P27 如图所示由图，可观察到函数)(x f =x 的图象由左到右是上升的；而函数)(x f =2x 的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。
所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？以二次函数)(x f =2x 为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（∞-，0]内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大。
那么该如何去描述“在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大”？描述如下：在区间(]∞+，0内，任取两个21,x x ，并且21x x <，得到)(1x f =21x ，)(2x f =22x ，有)(1x f <)(2x f ，这时，我们就说函数)(x f =2x 在区间(]∞+，0上是增函数。
3、 增函数、减函数的定义一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f <)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数。
这时区间D 就叫单调增区间。
相反地，如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f >)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数。
人教版高中数学《函数的基本性质》优质教案
2.1函数的基本性质一、教学目标1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.二、教学重点1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．三、教学难点掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.四、教学过程（一）考情解读设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.（二）知识梳理设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性（三）典例分析题型一：函数的单调性设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x 【例2】已知函数()()2313,11,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,,63⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 题型二：函数的奇偶性设计意图：精选了两道奇偶性的题目作为例题，例1为简单地应用奇偶性定义求参数的题目，通过此题老师可带领学生巩固奇偶性的定义及图像特征；例2为奇偶性与分段函数结合的题目，但只要把握奇偶性的定义，可很快解决，通过此题再次强化奇偶性相关知识.【例1】（2021·全国Ⅰ卷）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【例2】（2019·全国Ⅰ卷）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+题型三：函数的周期性设计意图：由于周期性一般与抽象函数及奇偶性相结合，题目比较综合.这里选取了一道直接利用周期性定义进行求值的题目，教师通过此题引导学生回顾求值由内到外的原则及分段函数求值的相关知识，巩固周期性的定义，为下一题型综合题奠定基础.【例1】（2018·江苏卷）函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则()()15f f 的值为________． 题型四：函数性质的综合应用设计意图：精选了两道函数性质的综合应用的题型.例1为单调性与奇偶性相结合解不等式 的相关问题，教师可引导学生将此类已知单调性和奇偶性的抽象函数问题具体化画图来思考，紧紧扣住定义解题.例2为奇偶性与周期性相结合求值的题，通过此题再次巩固奇偶性和周期性的定义，将题目已知条件转化为熟悉的定义再去解题.()2017(,)(1)11(2)1A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]f x f f x x ⋅-∞+∞ =- -- --【例1】（全国Ⅰ卷）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）≤≤ ()(,)(1)(1).(1)2(1)(2)(3)(502018A.50 B.0 C.2 D.0)5f x f x f f f f f f x -∞+∞ -=+=++++= ⋅-若，则…（【例2】（全国Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数，满足）（四）巩固练习设计意图：精选了三道题作为练习题.第一题考查单调性的判断和奇偶性定义，再次巩固函数基本性质的概念，为基础题.第二题为单调性与奇偶性相结合解不等式的相关问题，巩固数形结合思想.第三题为奇偶性和周期性相结合求值的题，为自编题，难度系数不高，巩固学生对周期性和奇偶性的概念理解，提高信心.1.（2020·全国Ⅰ卷）设函数()331f x x x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减2．(2014·全国Ⅰ卷)已知偶函数f x ()在[0,)+∞单调递减，f (2)0=．若f x >(-1)0，则x 的取值范围是__________．()()()()()3R ,R,4,22,2022=A.2022 B.2 C.2022 D.2f x x f x f x f f ∈ +=-= --.已知函数是上的奇函数对任意都有若则（）（五）总结提升设计意图：制作了本节课的思维导图，引导同学们再次巩固函数基本性质高考重点考查的题型及其对应方法.五、作业设计设计意图：作业选取了两道单选题，一道多选题，四道填空题.题一考查单调性判断和奇偶性定义；题二考查奇偶性的定义，深化概念；题三考查单调性解不等式，为单调性的应用类题；题四考查奇偶性应用求解析式；题五考查偶函数的定义，跟2021出现的题目非常相像，说明研究高考题的重要性，值得深思；题六考查周期性的定义，为周期性和奇偶性的简单综合题；题七需要将题目所给等式经过化简才能变为周期性的定义的模式，进一步深化周期性与奇偶性的概念及其应用.。
函数的基本性质单调性教案
函数的基本性质——单调性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法；（2）能够运用单调性解决实际问题，如求函数的最值等。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现函数单调性的规律；（2）利用数形结合，让学生理解函数单调性的几何意义。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数单调性的概念及其判断方法；（2）单调性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解函数单调性的几何意义；（2）如何运用单调性解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过实例引入函数单调性的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍函数单调性的定义及判断方法；（2）利用数形结合，讲解函数单调性的几何意义。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用单调性解决实际问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对单调性的掌握程度。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调单调性在数学中的重要性。
四、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一个实际问题，运用单调性进行解决。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数单调性的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生对数学的兴趣。
六、教学活动设计1. 互动环节：学生分组讨论，举例判断给定函数的单调性；2. 探究活动：学生自主研究，分析函数单调性在实际问题中的应用；3. 小组合作：学生分组完成课后作业，相互检查，共同提高。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态；2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对单调性的掌握程度；3. 实际问题解决：评估学生在探究活动中的成果，检验学生运用单调性解决问题的能力。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
函数的基本性质单调性教案
函数的基本性质-单调性教案第一章：函数单调性的概念与定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性的存在。
1.2 单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义。
1.3 单调性的表示：用符号表示函数的单调性。
1.4 单调性的性质：单调性的一些基本性质，如传递性、复合函数的单调性等。
第二章：函数单调性的判断与证明2.1 单调性的判断方法：通过导数或者图像来判断函数的单调性。
2.2 单调性的证明：利用导数或者定义来证明函数的单调性。
2.3 单调性的应用：利用单调性解决一些实际问题，如最值问题、不等式问题等。
第三章：函数单调性与极值的关系3.1 极值的概念：函数的极大值和极小值的定义。
3.2 极值与单调性的关系：函数在极值点附近的单调性变化。
3.3 利用单调性求极值：通过单调性来确定函数的极值点。
第四章：函数单调性与图像的关系4.1 图像的单调性：函数图像的单调递增和单调递减。
4.2 单调性与图像的交点：函数图像的交点与单调性的关系。
4.3 利用图像判断单调性：通过观察函数图像来判断函数的单调性。
第五章：函数单调性的应用5.1 函数的单调区间：确定函数的单调递增或单调递减区间。
5.2 单调性与函数值的关系：函数值的变化与单调性的关系。
5.3 应用实例：利用单调性解决实际问题，如最大值、最小值问题等。
第六章：单调性在实际问题中的应用6.1 引言：通过实际问题引入单调性的应用。
6.2 单调性在优化问题中的应用：如最短路径问题、最大收益问题等。
6.3 单调性在经济学中的应用：如市场需求、价格调整等。
第七章：函数单调性的进一步探讨7.1 函数的严格单调性：严格单调递增和严格单调递减的定义。
7.2 单调性的不变性：函数单调性在坐标变换下的性质。
7.3 单调性与连续性的关系：连续函数的单调性性质。
第八章：复合函数的单调性8.1 复合函数的定义：两个函数的组合。
8.2 复合函数的单调性：复合函数单调性的判定方法。
(完整word版)人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案
31-ξ函数的基本性质1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）,能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2)从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（3）了解奇偶性的概念，回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。
（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
一、 函数的单调性 1．单调函数的定义(1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I :如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法：判断下列函数的单调区间：21xy =（2）图像法：从左往右,图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈,],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在],[b a 上也是单调函数.①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同. 即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。
高中数学教案函数的基本性质
高中数学教案函数的基本性质教案概述：本节课主要介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性和周期性等。
通过讲解理论知识和引入实际问题，培养学生对函数性质的理解和运用能力。
教学目标：1.理解函数的定义域和值域的概念；2.掌握函数的奇偶性和周期性的判断方法；3.能够应用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：1.强化函数的定义域和值域的概念；2.提高判断函数的奇偶性和周期性的能力；3.发展解决实际问题的能力。
教学难点：1.理解函数值域的概念；2.掌握函数奇偶性和周期性的判断方法。
教学准备：1.教师准备：教案、课件、黑板、粉笔；2.学生准备：课本、作业本。
教学流程：Step 1：导入与复习（10分钟）1.引导学生回顾上节课的内容，复习函数的定义及其表示方法。
2.引入问题：小明前一天起床时间和当天感冒的程度存在一定的关系，试以小明前一天起床时间为自变量，当天感冒程度为因变量，确定函数的定义域和值域。
Step 2：探究函数的定义域和值域（25分钟）1.讲解函数的定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域，记作D(f)。
2.举例说明定义域的确定方法：让学生尝试确定其他函数的定义域。
3.讲解函数的值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域，记作R(f)。
4.通过实际问题引导学生确定函数的值域，如小明的感冒程度等级。
Step 3：探究函数的奇偶性（25分钟）1.讲解函数的奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2.给出函数图像，让学生判断其奇偶性。
3.通过实际问题引导学生思考函数的奇偶性，如一个物体下落的高度与时间的关系。
Step 4：探究函数的周期性（25分钟）1.讲解函数的周期性：若存在一个正数T，对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
2.给出函数图像，让学生判断其周期性。
3.通过实际问题引导学生思考函数的周期性，如一辆车的速度与时间的关系。
有关函数性质的教案初中
有关函数性质的教案初中教学目标：1. 了解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；2. 学会运用函数的性质解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
教学重点：1. 函数的单调性；2. 函数的奇偶性；3. 函数的周期性。
教学难点：1. 函数的单调性的判断；2. 函数的奇偶性的判断；3. 函数的周期性的判断。
教学准备：1. 教学课件；2. 例题及练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数知识，如函数的定义、图像等；2. 提问：函数有哪些性质呢？我们可以如何来研究这些性质呢？二、新课讲解（20分钟）1. 单调性：a. 定义：若函数f(x)在区间I上单调递增或单调递减，则称f(x)在区间I上具有单调性；b. 判断方法：观察函数的图像或利用导数研究函数的单调性；c. 例子：分析y=x^2，y=2x+1等函数的单调性。
2. 奇偶性：a. 定义：若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；b. 判断方法：观察函数的图像或利用函数的定义判断；c. 例子：分析y=x，y=-x，y=x^3等函数的奇偶性。
3. 周期性：a. 定义：若函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为函数的周期；b. 判断方法：观察函数的图像或利用函数的定义判断；c. 例子：分析y=sin(x)，y=cos(x)等函数的周期性。
三、课堂练习（15分钟）1. 单调性：判断函数f(x)=2x-3在区间[-1,3]上的单调性；2. 奇偶性：判断函数f(x)=x^2在区间[-2,2]上的奇偶性；3. 周期性：判断函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的周期性。
四、总结（5分钟）1. 引导学生回顾本节课所学的内容，总结函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及判断方法；2. 强调函数的性质在实际问题中的应用。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计这是函数的基本性质教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
函数的基本性质教案设计第1篇各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析（一）教材特点、教材的地位与作用本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析1．教学方法：启发引导式结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。
让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．三、教辅手段以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学四、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的域和值域的概念。
3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。
4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。
3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。
2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。
3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。
教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。
2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。
3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。
函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。
人教版初中函数的性质教案
人教版初中函数的性质教案教学目标：1. 知识与技能：理解函数的增减性、对称性和周期性等基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、实验和推理，探索函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
教学重点：函数的增减性、对称性和周期性。
教学难点：理解函数性质的内涵和应用。
教学准备：直尺、圆规、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习函数的概念，引导学生回顾已学的函数实例。
2. 提问：函数有哪些基本的性质呢？二、新课（20分钟）1. 函数的增减性a. 实验演示：让学生观察函数图像，体会函数的增减性。
b. 数学解释：引导学生用数学语言描述函数的增减性。
c. 例题讲解：分析具体函数的增减性，让学生学会判断。
2. 函数的对称性a. 实验演示：让学生观察函数图像，发现函数的对称性。
b. 数学解释：引导学生用数学语言描述函数的对称性。
c. 例题讲解：分析具体函数的对称性，让学生学会判断。
3. 函数的周期性a. 实验演示：让学生观察函数图像，探索函数的周期性。
b. 数学解释：引导学生用数学语言描述函数的周期性。
c. 例题讲解：分析具体函数的周期性，让学生学会判断。
三、巩固练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验对函数性质的理解。
2. 教师挑选部分练习题进行讲解，分析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课学习的函数性质，让学生总结收获。
2. 提问：如何运用函数性质解决实际问题？五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 调查生活中的函数实例，了解函数性质在实际中的应用。
教学反思：本节课通过观察、实验和推理，让学生了解了函数的增减性、对称性和周期性等基本性质。
在教学过程中，要注意引导学生用数学语言描述函数性质，培养学生的逻辑思维能力。
同时，结合生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的概念与表示方法1.1 函数的定义1.2 函数的表示方法1.2.1 解析法1.2.2 图象法1.2.3 列表法第二章：函数的单调性2.1 单调增函数2.2 单调减函数2.3 单调性判断方法第三章：函数的奇偶性3.1 奇函数3.2 偶函数3.3 奇偶性判断方法第四章：函数的周期性4.1 周期函数的定义4.2 周期函数的性质4.3 周期性判断方法第五章：函数的基本性质的应用5.1 实际问题举例5.2 函数性质在解决问题中的作用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们认为函数是什么？函数有哪些表示方法？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的表示方法，包括解析法、图象法和列表法，并通过实例进行演示。
2. 讲解函数的单调性，引导学生理解单调增函数和单调减函数的概念，并介绍单调性判断方法。
3. 讲解函数的奇偶性，引导学生理解奇函数和偶函数的概念，并介绍奇偶性判断方法。
4. 讲解函数的周期性，引导学生理解周期函数的定义和性质，并介绍周期性判断方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并对答案进行讲解和分析。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调函数的基本性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据本节课所学内容，设计一些课后作业，让学生进一步巩固函数的基本性质。
2. 要求学生在课后独立完成作业，并按时提交。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对函数的基本性质的理解和掌握程度。
2. 结合学生的实际问题解决能力，评价学生运用函数的基本性质解决实际问题的能力。
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[课题]：第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年9月30日使用班级（21）（22）计划上课时间：2013-2014学年第一学期第6 周星期一至三（四至六月考）[课标、大纲、考纲内容]：【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。
学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。
1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。
第1课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）【教学目标】1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 会用定义证明函数的单调性 【教学重难点】教学重点: 理解函数的单调性的含义及其几何意义. 教学难点: 用定义证明函数的单调性. 【教学过程】 一、引入课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．3．f(x) = x 2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数（increasing function ）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P32练习第3题例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：○1课本P32练习第4题；○2证明函数1y xx在（1，+∞）上为增函数．思考：画出反比例函数1yx的图象．○1这个函数的定义域是什么？○2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1．3（A组）第1、2题．五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。
第2课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）【教学目标】1．理解函数的最大（小）值及其几何意义；2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．【教学过程】 一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）()23f x x（2）()23f x x [1,2]x（3）2()21f x x x（4）2()21f x x x[0,2]x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动） 注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y 试将y 表示成x 的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯 才能使得截面面积最大？ 例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：25欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160)x 元时，住房率为(5510)%20x，于是得 y =150·(160)x ·(5510)%20x． 由于(5510)%20x≤1，可知0≤x ≤90．因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题． 将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 31例4）求函数21yx在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材P 32练习5） 三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、作业布置课本P 39 习题1．3 A 组 第5题． B 组 第1题 五、教学反思：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。
（2）定性刻画：函数在给定区间y 随x 的增大而增大，则是函数是增函数，y 随x 的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。
第3课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（3）【教学目标】1．通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义； 2．运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】 一、复习回顾：1．证明函数单调性的步骤：① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ②作差f(x 1)－f(x 2)；③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤ 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．2．求函数单调区间的方法：根据图象判断。
3．求函数最大（小）值的方法；① 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ② 利用图象求函数的最大（小）值 ③ 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值二、习题训练：(学生训练, 提问学生，先学生讲评，后教师点评) 1．函数26yx x 的单调递减区间是___(,3]__________.2.定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有()()0,f a f b a b则必有( C )A.函数f(x)先增后减B. 函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R 上的增函数D. 函数f(x)是R 上的减函数 3.下列说法中正确的有( A ) ①若121212,,()(),()x x l x x f x f x yf x l 当时，则在上是增函数；②函数2y x 在R 上是增函数;③函数1y x在定义域上是增函数; ④1yx的单调区间是(,0)(0,).A.0个B.1个C. 2个D.3个 4.若函数(0)k yk x在[2,4]上的最小值为5,则k 的值为___20___. 5.判断函数()f x xx 在区间[1,)上的单调性.（减函数）6. 判断函数3()3f x x x 在R 上的单调性..（增函数）7.已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(1-3x),求x 的取值范围.（102x）三、易错点反思：（提问学生做错的原因）四、教学反思：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。