(外招A卷参考答案)06-07概率统计

暨 南 大 学 考 试 试 卷

一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共20分)

1. 已知123,,A A A 是完备事件组，且()()()1230.1,0.5,0====P A P A P A （ ）

(a) 0.4; (b) 0.5; (c) 0.9; (d) 0.1.

2. 某工厂生产的产品合格率为p ，从一批产品中随机抽取3件，恰有两件事合格品的概率为 ( ).

(a) 3;p (b) ()2

13

1;-C p p (c) ()22

31;-C p p (d) ()3

1.-p 3. 设随机变量ξ的分布律为

则2()ξ=E （ ）

(a) 1.4; (b) .5;o (c) 1.12; (d) 2.8.

4. 设某连续型随即变量ξ服从正态分布,

其概率密度函数为

()

2

38

()ϕ--

=

x x ，则(),()ξξE D 分别是( ).

(a) ()2,()3ξξ==E D (b) ()3,()4ξξ==E D (c) ()3,()2ξξ==E D (d) ()2,()8ξξ==E D 5. 设随机变量ξ的分布律为

则a =（ ）

(a) 0.1; (b) 0.2; ( c) 0; (d) 0.5. 6. 若随机变量ξ在[]22,-上服从均匀分布，则()1ξ≤=P （ ）

(a) 1; (b) 1

;2

(c) 2

;3

(d) 3

.4

7. 若随机变量,ξη相互独立, 且2(3,12),ξ N 2(4,5),η N 则()ξη+=D （ ）

(a) 23; (b) 213; (c) 24; (d) 25. 8. 若随机变量ξ服从参数为2的指数分布，则ξ=E （ ）

(a) 2; (b) 1

;2

c) 4; (d) 1

.4

9. 下列结论哪个是正确的？（ ）

(a) ()2

1;ξ

ξξεε-<≥-D P E (b) ()2

1;

ξ

ξξεε-<≤-D P E

(c) ()2

1;ξ

ξξεε

->≥-

D P

E (d) ()2

1;ξ

ξξεε

->≤-

D P E

10.已知12,θθ都是θ的无偏估计，且()()12D D θθ>，则对θ的估计，下列结论正确的是（ ）

(a) 1θ比2θ更有效； (b) 2θ比1θ更有效； (c) 1θ，2θ一样有效； (d) 无法判断。

二、填空题 (每空2分, 共10分)

1. 随机事件A 发生的概率为0.6，则A 的对立事件发生的概率为 .

2. 一个口袋中有同型号的5个红色球，2个蓝色球，不放回地连续抽取2次，

每次抽取一个球，则第一次抽到红色球，第二次抽到蓝色球的概率 . 3. 一批产品共有50件，其中废品5件，从中抽取3件，恰有一件废品的概率为 .

4．设随机变量()12,ξξ的联合分布律为

则 1ξ的边缘分布为 . 5. 随机变量ξ服从参数为2的Poisson 分布，则ξ=D . 三、计算题 (本题60分)

1．设随机变量()210,6ξ N ，计算()()164,P P ξξ≤≥ 。

()()()0

1084132097725.,.Φ=Φ=

2． 某厂生产糕点，每袋的重量ξ是随机变量，其平均重量为450克，标准差为10克，求一箱糕点（81袋）的重量不超过36.63千克的概率。 （()()()()0000108413150933220977252509938.,..,.,..Φ=Φ=Φ=Φ=）

3． 市场上某种产品是由甲乙两厂生产的，已知甲厂产品的合格率为80%，乙厂产品的合格率为70%，甲厂产品的市场占有率为60%， （1） 求从市场上随机抽取一件产品为合格品的概率；

（2） 若从市场上随机抽取一件产品为合格品，则该产品为甲厂生产的概率为多少？

4． 已知出生男婴儿 的体重ξ是一个随机变量（单位：克），服从正态分布

()2

100

,N μ，现随机抽取9名男婴，算得期平均体重为3600，求男婴平均体重

的置信区间()005.α=。()()()001960975169095..,..Φ=Φ=

5．煤矿含灰率服从正态分布， 甲煤矿含灰率()2111,N ξμσ-， 乙煤矿含灰率

()2

222

,N ξμσ-。现在从甲乙两个煤矿各抽样5次，测得其含灰率的样本方差分

别为7.50和2.5。 问是否可以认为甲乙两煤矿含灰率的方差相等（()005.α=）？ （参考数据

()()()()()005

005

0025

002555505446395571544960....,.,,.,,.,,.F F F

F ====

6. 某种羊毛的含脂率（%）服从正态分布()2,N μσ， 现抽取容量为9 的样本，测得含脂率如下：9，8，9，6，8，7，6，5，5 问能否据此认为羊毛的平均含脂率为8μ=？()002.α=

（参考数据()()()()()00200200100282896928218335593250.....,.,.,.t t t t ====

四、证明题 (10分)

设随机变量ξ的概率密度为

,0

(0)

(;)0,0,

x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨

<⎩

现从中抽取n 个个体, 得数据分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅, 证明参数θ的最大似然估计为 1

ˆθ==

∑n

i

i n

x

.