椭圆中与面积有关的取值范围问题

椭圆中与面积有关的取值范围问题

例题 如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2.

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)若A ，B 两点满足OA ⊥OB (O 为坐标原点)，求△AOB 面积的取值范围．

变式1在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 22

＋y 2＝1，点A 是椭圆上异于长轴端点的任一点，F 为椭圆的右焦点，直线AF 与椭圆交于B 点，直线AO 与椭圆交于C 点，求△ABC 面积的最大值．

变式2设椭圆E ：x 216＋y 24＝1，P 为椭圆C ：x 24

＋y 2＝1上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线OP 交椭圆E 于点Q.

(1)求OQ OP

的值；(2)求△ABQ 面积的最大值．

串讲 如图，已知椭圆C ：x 22

＋y 2＝1，设A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点，S 为直线x ＝22上一动点(不在x 轴上)，直线A 1S 交椭圆C 于点M ，直线A 2S 交椭圆于点N ，设S 1，

S 2分别为△A 1SA 2，△MSN 的面积，求S 1S 2

的最大值．