分式的运算(分式的加减法)ppt课件

课堂小结
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运 算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理 简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的 简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．
6、注意约分时的符号问题。
试一试
归纳总结
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍 数；凡出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字 母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是 最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。
＝ 4 9x
所以
x
3 4
24 x2 16
12x2 12x2 ＝_3______2_4__
＝ 9x 4
x4 (x4)(x4)
12 x 2
＝_(3x_(x_4_)4(_)x_2_44)＝__x 3_4..
例题讲解与练习
例3 计算： a 2 a b
解：
a2
ab
ab
ab
a2 ab
ab 1
a2 (ab)(ab)
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
链接二：若 m n ， 则3 的值n等于（ ） n4 m
A.7 4
B.4 3
C.4 7
D.3 4
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
xy xy
2x y 2x y
（8） xx12xx11xx13；（9）
a xy
a yx
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式。
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3）
3 4x
、1 2x
、5 6x
的最简公分母是
。
2、计算
2m mn 的结果是（ 2mn n2m
）
mn
Ａ、
Ｂ、 m n
Ｃ、3m n
Ｄ、3m n
n 2m
n 2m n 2m
n 2m
3、计算：
(1)5aa2b b233aa2b b258 aba22b;
如：
1 a
2 a
?3
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法 则类似
例题讲解与练习
例1 计算：（1） （xy） 2 (xy)2 ；
（2）
(xy)2 (xy)2
xy
xy
xy
；（3）
x2
x
xy
y2－
y.
y2 x2
解（：132） x(（ 2xxxxyyyx2)－2yy） (2xyx2 yy(y)x2xx2 yy)2
②最简公分母的字母，取各分母所有字 母的最高次幂的积；
③分母是多项式时一般需先因式分解。
例题讲解与练习
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
例2
计算（：1）3
1 x
2
＋
3 4x
；（2）
x
3 4
24 x2 16
.
解（1） 3
1 x
2
＋3 4x
（2）因为最简公分母是
(_x___4_)__(x_ __4_)，
请你先完成下 面的计算！
2a 3a 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异
分母分式相加减，需要先通分，变为
同分母的分式，然后再加减 。
异 分 母 通 同 分 母 法 分母不变
分 式 的 分 分 式 的 则 分子相加
加减法
加减法
减
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的 最小公倍数；
华东师大版八年级（下册）
第16章 分式
16.2 分式的运算（第2课时）
复习提问
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用 式子表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
想一想
复习：计算 1 2
55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
分析：①本题是几个分式 在进行什么运算？
(xx2(xxyy)y22)x2yx(xxy(2xyy)yy22)2
( 4x x2 xx2x2 y2(x 2x yy222x4 y y.yy y22y))2x . x(yxx y2 2 2 21xxy y. yy22) (xyy)x(yxy) x y
②每个分式的分子和 分母都是什么代数式？
ab ab
a2 (a2 b2) b 2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
做一做
练习：
1、课本第10页练习2。
2、计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2） 4 a 2
a2
（3）
111x
1 x2
1
（4）
1 1 1
(a b )(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b )
③在分式的分子、分母
中的多项式是否可以分解 因式，怎样分解？
④每个小题中分式分式 的分wenku.baidu.com有什么特点？
做一做
练习： 1、课本第9页练习1。
2、计算：
3 （1）x
1 x
；
b （2）a
c a
；
1 （3）m
3 m
；
（4）3 12 15 ； aa a
（5）
32 x 1 x 1
；
y
（6）
x
；（7）
3x x y ；
(2) y x ; xy xy
(3) b a ; 3a 2b
(4)
探 索 探索异分母分式的加
减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
3 a
1 4a
应该怎样计算？
想一想 探索异分母分式的加
减法的法则
1、计算： 1 2 3
课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。