第七节 方向导数与梯度

第七节 方向导数与梯度

一、填空题

1. 函数133223++-=xy y x x z 在点A (3, 1)处沿该点到点B (6, 5)的方向上的方向导数为 .

2. 设f (r )为可微函数, 其中222z y x r ++=, 则grad f (r ) = .

3. 函数)ln(22z y x u ++=在点A (1, 0, 1)处沿A 指向B (3, -2, 2) 方向上的方向导数为= .

二、解答题

1. 求函数22y x z +=在点(1, 1)处沿从点(1, 1)到(3, 4)的方向的方向导数.

2. 求函数322yz y x u +=在M 0(1, 2, 1)处的梯度.

3. 设222),(y xy x y x f +-=, 求在点(2, 3)处的方向导数l

f ∂∂的最大值. 4. 求函数u = x + y + z 在球面1222=++z y x 上点(x 0, y 0, z 0)处, 沿球面在该点的外法线方向的方向导数.

5. 求函数u = xyz 在M (3, 4, 5)处沿锥面22y x z +=外法线方向的方向导数.