专题11：线段最值问题的常见题型和解题方法

2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习

专题十一：线段最值问题的常见题型和解题方法

一、热点再练

已知如图：二次函数()()82-+=x x a y 与一次函数6+=kx y 交于B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为D ，点E 为（0，1）。

（1）求A 、B 、C 、D 各点的坐标，求两函数关系式，及二次函数的对称轴；

（2）在对称轴上找一点P ，使得P A +PC 最短，求P 点坐标及最短距离；

（3）在直线BC 上找一点P ，使得△P AO 周长最短，求P 点坐标及最短距离；

（4）在x 轴上找一点P ，使得（PD -PC ）的绝对值最大，求P 点坐标及最大值；

（5）在直线BC 上找一点P ，使得（P A -PD ）的绝对值最大，求点P 坐标及最大值；

二、规律剖析

（6）在直线BC 和x 轴上各找一点M 、N ，使得M 、N 与定点E 围成的三角形周长最短，求最短值及M 、N 的坐标；

（7）在∠ABC 的平分线上找一点M ，在x 轴上找一点N ，使得OM +MN 最短，求M 、N 的坐标，及最短值；

（8）在直线BC 上找一点M ，在x 轴上找一点N ，使得OM +MN 最短，求M 、N 的坐标，及最短值；

（9）在△ABC 各边上各取一点M 、N 、P ，使得△MNP 周长最小，求最小值；

（10）在△ABC 内找一点P ，使得点P 到三角形三个顶点的距离和最小，求P 点坐标；

（11）在直线y =1和x 轴上各找一点M 、N ，使得CM +MN +NF 最短，其中点F 为（8，-1）， 求M ，N 坐标，及最短距离；

（12）在x 轴上有一动线段MN ，且MN =2,M 在左侧，连接AM ，DN ，当四边形CMND 周长最小时，求M 、N 的坐标；

三、分层作业

（13）若圆C半径为2，在圆C上有一动点P，连接BP，求BP的取值范围；

（14）若圆C半径为2，在圆C上有一动点P，在x轴上有一动点Q，连接PQ，求PQ的最小值；

（15）连接AC，F为线段AC上一点，当CF=2，分别以点C和点A为圆心，CF，AF为半径作圆，若M、N为圆C和圆A上的动点，求BM+BN取值范围；（如果F是不与A、C重合的动点呢？）

（16）连接AC，F为线段AC上一点，当CF=2，分别以点C和点A为圆心，CF，AF为半径作圆，若M、N为圆C和圆A上的动点，求OM+ON取值范围；

（17）若圆C半径为2，圆A半径为3，M、N分别为圆C和圆A上的动点，在直线BD上找一点P,求PM+PN的最小值；

（18）x轴上找一动点P，使得PC+1

2

PB最小，求P点坐标（

4

3

呢？）；

（19）以原点为圆心，3为半径的圆上找一动点P，使得PB+1

2

PC最小，求最小值；

（20）以原点为圆心，3为半径的圆上找一动点P，使得PE+3

2

P A最小，求最小值。