专题11：线段最值问题的常见题型和解题方法

2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习
专题十一：线段最值问题的常见题型和解题方法
一、热点再练
已知如图：二次函数()()82-+=x x a y 与一次函数6+=kx y 交于B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为D ，点E 为（0，1）。

（1）求A 、B 、C 、D 各点的坐标，求两函数关系式，及二次函数的对称轴；
（2）在对称轴上找一点P ，使得P A +PC 最短，求P 点坐标及最短距离；
（3）在直线BC 上找一点P ，使得△P AO 周长最短，求P 点坐标及最短距离；
（4）在x 轴上找一点P ，使得（PD -PC ）的绝对值最大，求P 点坐标及最大值；
（5）在直线BC 上找一点P ，使得（P A -PD ）的绝对值最大，求点P 坐标及最大值；
二、规律剖析
（6）在直线BC 和x 轴上各找一点M 、N ，使得M 、N 与定点E 围成的三角形周长最短，求最短值及M 、N 的坐标；
（7）在∠ABC 的平分线上找一点M ，在x 轴上找一点N ，使得OM +MN 最短，求M 、N 的坐标，及最短值；
（8）在直线BC 上找一点M ，在x 轴上找一点N ，使得OM +MN 最短，求M 、N 的坐标，及最短值；
（9）在△ABC 各边上各取一点M 、N 、P ，使得△MNP 周长最小，求最小值；
（10）在△ABC 内找一点P ，使得点P 到三角形三个顶点的距离和最小，求P 点坐标；
（11）在直线y =1和x 轴上各找一点M 、N ，使得CM +MN +NF 最短，其中点F 为（8，-1）， 求M ，N 坐标，及最短距离；
（12）在x 轴上有一动线段MN ，且MN =2,M 在左侧，连接AM ，DN ，当四边形CMND 周长最小时，求M 、N 的坐标；
三、分层作业
（13）若圆C半径为2，在圆C上有一动点P，连接BP，求BP的取值范围；
（14）若圆C半径为2，在圆C上有一动点P，在x轴上有一动点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（15）连接AC，F为线段AC上一点，当CF=2，分别以点C和点A为圆心，CF，AF为半径作圆，若M、N为圆C和圆A上的动点，求BM+BN取值范围；（如果F是不与A、C重合的动点呢？）
（16）连接AC，F为线段AC上一点，当CF=2，分别以点C和点A为圆心，CF，AF为半径作圆，若M、N为圆C和圆A上的动点，求OM+ON取值范围；
（17）若圆C半径为2，圆A半径为3，M、N分别为圆C和圆A上的动点，在直线BD上找一点P,求PM+PN的最小值；
（18）x轴上找一动点P，使得PC+1
2
PB最小，求P点坐标（
4
3
呢？）；
（19）以原点为圆心，3为半径的圆上找一动点P，使得PB+1
2
PC最小，求最小值；
（20）以原点为圆心，3为半径的圆上找一动点P，使得PE+3
2
P A最小，求最小值。