第六章 - 平均(平滑)预测法

第六章 平均（平滑）预测法
▪ 时间序列预测的主要方法： ▪ 平均（平滑）预测法 ▪ 长期趋势预测法 ▪ 季节变动预测法
第一节 平均（平滑）预测法的基本原理
▪ 平均数预测是最简单的定量预测方法。 ▪ 使用范围：市场的近期、短期预测中使用。 ▪ 最常用的简单平均法有：
简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
▪ 移动平均法可以分为： 一次移动平均法 二次移动平均法
第三节 移动平均法
一、一次移动平均法 ▪ 特点：
1.预测值是离预测期最近的一组历史数据； 2.参加平均的历史数据的个数是固定不变的； 3.参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不 断更新。
▪ 使用范围：
一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能 用于长期预测。
第三节 移动平均法
二、二次移动平均法
一次移动平均法的局限性：
不适应斜坡形历史数据的预测; 需要改进扩大预测的适用范围。
斜坡型历史数据预测效果比较
n=3 年份 人均卷烟消费量 理论预测值 误差平方
（1）
（2）
（3） （4）
1988
43.97
1989
43.61
1990
48.97
1991
55.10 45.52 91.78
实际值
320 330 340 350 360 370 380 390 400 410
n=3
n=5
理论预测值 误差平方 理论预测值 误差平方
330.00 340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00 400.00
400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00
Y t T at btT
▪ Y tT 为t+T期的预测值，
▪ t为本期（离预测值最近的一期） ▪ T为本期到预测值的间隔数； ▪ at、bt为参数。
第三节 移动平均法
at M t (Mt Mt) 2Mt M t
bt
n
2 1
(M
t
M t)
M t
xt
xt 1
n
xt n 1
1 n
t
xi
370 32.26
97
393.1 364.59 812.62 364.3 829.4
98
371.71
370.78
合计
2826.3
1158
均方误差
403.76
231.7
▪ 跨越期数n的确定：
必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测 的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际 数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效 消除偶然因素的影响。跨期取值可在3~20间 选取。
（i=1，2，3，…….，n）
第二节 简单平均法
▪ 历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。 ▪ 历史数据的方差的计算公式：
n
( xi - XA)2
2 i1
n
XA的方差公式：
2 X
2
n
第二节 简单平均法
故预测值 XA 的标准差为：
x
2
n
x X A 2
n
n
x X A 2
n2
1） 为不小于零的数；
1992
60.61 49.23 129.50
1993
63.90 54.89 81.18
1994
65.65 59.87 33.41
1995
69.08 63.39 43.43
1996
69.89 66.51 11.42
1997
71.49 68.51 8.88
1998
70.45
合计
399.60
均方误差
57.09
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
一次移动 二次移动 期序 历史数据 平均数n=3 平均数n=3
1 10
--
--
2 15
--
--
3 20
--
--
4 25
15
--
5 30
20
--
6 35
25
--
7 40
30
20
8 45
35
25
9 50
40
30
10 55
45
35
第三节 移动平均法
▪ 二次移动平均法的预测模型：
第二节 简单平均法
二、加权平均法 ▪ 该法是对参加平均的历史数据给予不同的权
数，并以加权算术平均作为预测值的方法。 ▪ 原理：每个历史数据对预测值的重要程度和
影响是不同的，在计算时要将这种重要程度 考虑进去，通过不同的权数加以体现。
第二节 简单平均法
▪ 加权算术平均数法的预测模型是： n
Wi xi
3.预测97年的人均水产品产量：
X G 23.10 1.145 26.45
几何平均数的简便计算：
RG n1 x2 x3 xn n1 xn
x3 x4 xn1
xn1
第二节 简单平均法
▪ 不适用几何平均法的情况： 1）环比发展速度差异很大； 2）首尾两个历史数据偏低或偏高。
第三节 移动平均法
X w
i1 n
Wi
（i=1，2，3，….，n）
i1
注意：权数要给的科学、合理。
适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据， 不适用于趋势型变动的历史数据。
第二节 简单平均法
三、几何平均法
▪ 概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几 何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。
▪ 适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势 的预测，常用于计算经济的平均发展速度。
2一）条水平0 时线，上x。1
x2
...
x n
x
说明历史数据在
3） 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
▪ 根据标准差计算预测区间：
t是标准差的倍数。
X
A
t
•
x
▪ [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
第二节 简单平均法
一、简单平均数法
▪ 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据 的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。
▪ 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。
▪ 简单平均数法的预测模型是：
n
x
x1 x2 x3 ... xn
xi
i 1
n
n
二次移动平均法的应用
a 人均卷烟消 一次移动平均 二次移动平均
年份 费量(xt)
数（ M t ） 数（ M t） M t - M t
t
bt
预测值
2
⑴⑵
⑶
⑷
⑸=⑶-⑷ ⑹=⑶+⑸ ⑺= 3 1*⑸ ⑻=⑹+⑺
1988 43.97
1989 43.61
1990 48.97 45.52
1991
55.1 49.23
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
▪ [例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均水产品产量 11.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
▪ 移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数 的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。
▪ 特点：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干 扰而产生的随机变动影响。
▪ 适用范围：移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据， 对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。
第三节 移动平均法
Fra Baidu bibliotek
▪ 一次移动平均法的预测模型：
M t1
xt
xt1 xt2 n
... xtn1
1t xi
n it n1
n为跨越期数，即参加平均的历史数据个数。
第三节 移动平均法
一次移动平均法的应用
年份 蜂蜜产量 理论预测值
（1） （2）
（n=3）
1989
18.9
1990 1991
19.3 20.6
1992
17.8
19.6
1993 1994
17.5 17.7
19.2 18.6
1995
17.8
17.7
水平型历史数据预测效果比较
年份
n=3
n=5
人均粮食产量 理论预测值 误差平方 理论预测值 误差平方
（1）
（2）
（3） （4） （5） （6）
1988
327.02
89
351.47
90
378.46
91
2
2
2
2
(5.2 5.3) (5.7 5.3) (6.1 5.3) (5.9 5.3) 1.18
x
1.18 82
0.14%
▪ 因为把握程度 (t ) 95% ，查表得t=1.96。
▪ 所以，我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预 测区间为5.3%±1.96×0.14，即5.03%~5.57%。
1992 60.61 54.89
49.88 5.01 59.91
5.01
1993
63.9 59.87
54.66 5.21 65.08
5.21 64.92
1994 65.65 63.39
59.38 4.00 67.39
4.00 70.28
1995 69.98 66.51
63.26 3.25 69.76
2800.00
340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00
900.00 900.00 900.00 900.00 900.00
4500.00
第三节 移动平均法
二次移动平均法的原理 ▪ 现象： ▪ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ▪ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
392.84 352.32 1641.87
92
360.7 374.26 183.87
93
367 377.33 106.7 362.1 24.01
94
371.74 373.51 3.13 370.09 2.72
95
357.72 366.48 76.74 374.15 269.9
96
364.32 365.49 1.37
第六章 平均（平滑）预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
平均（平滑）预测法的基本原理 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
第六章 平均（平滑）预测法
▪ 时间序列预测法的基本特点是： 假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。
第六章 平均（平滑）预测法
it n1
M t
M t
M t1
n
M tn1
1 n
t
M i
i t n 1
第三节 移动平均法
公式推导略 推导依据的二次移动平均的原理：
xt M t M t M t
xt xt1 bt
第三节 移动平均法
例题：某省1988年~1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动 平均法（n=3）计算1993年~1997年我国人均卷烟消费量的理论预 测值，并预测1998年的卷烟消费量。
比重 4.9 5.1 4.8 4.9 5.2 5.7 6.1 5.9
100%
▪ 若把握程度为95%，试计算我国水电消耗量在能源总消耗 的比重的预测区间。
第二节 简单平均法
解：
4.95.14.84.95.25.76.15.9 42.6
XA
8
8 5.3%
2
2
2
2
2
xi x (4.9 5.3) (5.1 5.3) (4.8 5.3) (4.9 5.3)
▪ 预测模型为：
X G n x1 x2 x3 xn n
xi
（i=1，2，3，…n）
第二节 简单平均法
▪ 特点：更能消除历史数据的起伏变化，反 映出事物发展的总体水平。
▪ 主要步骤： 1) 计算历史数据的环比发展速度； 2）根据环比发展速度求几何平均数，作 为预测期发展速度； 3）以本期的历史数据为基数乘以平均发 展速度作为预测值。
n=5 理论预测值 误差平方
（5） （6）
50.45 54.44 58.85 63.05 66.01 68.18
180.90 125.60 123.88
46.79 30.03
507.26 101.45
斜坡型历史数据的预测效果
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 合计
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
3.25 71.39
1996 69.89 68.51
66.13 2.37 70.88
▪ 解：1.计算环比发展速度：
年份
人均水产品产量
1991
11.74
1992
13.37
1993
15.47
1994
17.98
1995
20.89
1996
23.10
环比发展速度 —— 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106
第二节 简单平均法
2.用几何平均数法求平均发展速度
RG 5 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106 1.145