柱锥台和球的体积.ppt
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棱锥A-D1C1C,
棱锥A-BCD.
A C
C
D
C
B
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：如V果锥圆体锥的1底3 S面h半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
5 6
a3
C B
六.球的体积
V球
=
4 3
πR3
练习1:
4 (1)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。
2 (2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（1: 2 2 ）。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（1: 3 4）。
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
一、体积的概念与公理:
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。
V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
V正方体= a3
公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截 面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
1 6
a3
O D
C1 B1
C B
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？D1
解:
A1
V V A1D1C1ABCD
正方体A1B1D1C1 ABCD
C1 B1
V棱锥B A1B1C1
a3
1 a3 6
D
5 a3
A
6
所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
三:锥体体积
如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.
问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？
D1
C1
D1
D1
C1
A
A A
D
CD
B
答:可分成棱锥A-D1DC,
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
P
Q
祖暅原理
二：柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
V圆柱= r2h
例1: 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
练习2:
求棱长为a的正四面体的外接球 与内切球的半径.
七.小结:
1.记住常见几何体的体积公式.
V柱体=sh
V锥体=
1 sh 3
V台体=
1 h(s 3
+
ss' + s')
V球
=
4 3
πR3
1 4 R2
3
R
2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算
柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。
S为底面面积， h为柱体高
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
V V 解:
棱锥B1 A1BC1
A1
棱锥B A1B1C1
1 3 SA1B1C1 BB1
1 1 a2 a
3 2
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
ss' + s')
x
s/
s/
h
s
s
推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是
ｈ源自文库那么它的体积是：
1
Ｖ圆台＝ 3
πh
(r12
r1r2
r22 )
五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面 h为锥体高 面积，h 为台体高
棱锥A-BCD.
A C
C
D
C
B
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：如V果锥圆体锥的1底3 S面h半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
5 6
a3
C B
六.球的体积
V球
=
4 3
πR3
练习1:
4 (1)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。
2 (2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（1: 2 2 ）。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（1: 3 4）。
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
一、体积的概念与公理:
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。
V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
V正方体= a3
公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截 面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
1 6
a3
O D
C1 B1
C B
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？D1
解:
A1
V V A1D1C1ABCD
正方体A1B1D1C1 ABCD
C1 B1
V棱锥B A1B1C1
a3
1 a3 6
D
5 a3
A
6
所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
三:锥体体积
如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.
问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？
D1
C1
D1
D1
C1
A
A A
D
CD
B
答:可分成棱锥A-D1DC,
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
P
Q
祖暅原理
二：柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
V圆柱= r2h
例1: 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
练习2:
求棱长为a的正四面体的外接球 与内切球的半径.
七.小结:
1.记住常见几何体的体积公式.
V柱体=sh
V锥体=
1 sh 3
V台体=
1 h(s 3
+
ss' + s')
V球
=
4 3
πR3
1 4 R2
3
R
2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算
柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。
S为底面面积， h为柱体高
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
V V 解:
棱锥B1 A1BC1
A1
棱锥B A1B1C1
1 3 SA1B1C1 BB1
1 1 a2 a
3 2
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
ss' + s')
x
s/
s/
h
s
s
推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是
ｈ源自文库那么它的体积是：
1
Ｖ圆台＝ 3
πh
(r12
r1r2
r22 )
五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面 h为锥体高 面积，h 为台体高