北京市2019年中考数学复习三角形课时训练二十一全等三角形

课时训练(二十一) 全等三角形

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2017·石景山一模]用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:

图K21-1

①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;

②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;

③作射线OC.

则射线OC为∠AOB的平分线.

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS

2.如图K21-2,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于()

图K21-2

A.60°

B.50°

C.45°

D.30°

3.如图K21-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P 有()

图K21-3

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图K21-4,将正方形ABCO放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为()

图K21-4

A.(-,1)

B.(-1,)

C.(,1)

D.(-,-1)

5.[2018·怀柔期末]如图K21-5,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:(添加一个即可).

图K21-5

6.[2018·东城期末]如图K21-6,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为.

图K21-6

7.[2017·通州二模]如图K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为.

图K21-7

8.如图K21-8,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .

图K21-8

9.[2015·石景山二模]如图K21-9为4×4的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为.

图K21-9

10.如图K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= °.

图K21-10

11.如图K21-11,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥BC于点E.若BC=15 cm,则△DEB的周长为 cm.

图K21-11

12.[2018·延庆期末]如图K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件,证明全等的理由是.

图K21-12

13.[2018·石景山初二期末]如图K21-13,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.

图K21-13

14.[2018·房山二模]如图K21-14,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于点E,且DB=DA.求证:AE=CD.

图K21-14

15.[ 2018·丰台期末]如图K21-15,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证:DE=DF.

图K21-15

|拓展提升|

16.[2018·丰台期末]如图K21-16,△ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.

小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:利用AD是∠EDF的平分线,构造△ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.

想法2:利用AD是∠EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.

想法3:将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.

….

请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)

图K21-16

参考答案

1.D

2.A[解析] 根据题目所给条件可得△OAD≌△OBC,则有∠C=∠D=35°.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85°,再根据三角形的内角和定理得到∠AEC的度数.

3.C

4.A[解析] 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.

∵四边形OABC是正方形,

∴OA=OC,∠AOC=90°,

∴∠COE+∠AOD=90°.

又∵∠OAD+∠AOD=90°,

∴∠OAD=∠COE.

在△AOD和△OCE中,

∴△AOD≌△OCE(AAS),

∴OE=AD=,CE=OD=1.

又∵点C在第二象限,

∴点C的坐标为(-,1).

5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA

6.70°

7.1.58.69.225°

10.55[解析] ∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

∴∠1=∠CAE.

在△ADB和△AEC中,

∴△ADB≌△AEC(SAS),

∴∠ABD=∠2=30°.

∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°+30°=55°.

11.15[解析] ∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠ECD.

∵DE⊥BC于点E,

∴∠DEC=∠A=90°.

又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,

∴AC=EC,AD=ED.

∴△DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

12.答案不唯一,如∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等,∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AB=CD(AC=BD)两边及夹角对应相等的两个三角形全等

13.证明:∵AB∥CD,

∴∠A=∠ACD.