高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平考试

知识点

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉）

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。

记作：A ∪B

交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A

∩B

补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子有2n

–2个.

2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.

4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；

偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质：

（1）函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质： （1）函数

log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数

log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的

对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①N M MN a a a log log log +=； ②N M N

M

a a a

log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

指数与对数互化式：log x a a N x N =⇔=；对数恒等式：log a N a N =. (5)对数函数的图象和性质 8、幂函数：函数αx y =叫做幂函数（只考虑

21

,1,3,2,1-=α的图象）。

9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得

0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。

【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

2、球的体积公式： 33

4

　R v π=； 球的表面积公式：24　R S π=

3、⑴圆柱侧面积； l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：

l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面

柱体、锥体、台体的体积公式：柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 3

1

(S 为底面

积，h 为柱体高)

台体V =3

1

(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)

4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:

公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的

集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=，//a α。

空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：////a b a a b ααα

⊄⎫

⎪⊂⇒⎬⎪⎭

。图形表示：

6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那

么这两个平面平行。

符号表示：//////a b a b P a b βββαα

α⊂⎫⎪⊂⎪

⎪=⇒⎬⎪⎪

⎪⎭

。图形表

示：

7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面

与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

符号表示：////a a a b b α

βαβ⎫

⎪⊂⇒⎬⎪=⎭

。 图形表示：

8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示：

9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，

那么

这条直线垂直于这个平面。

符号表示： 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

//,,//a b a b αβαγβγ==⇒,,,,a b a b P l a l b l ααα

⊂⊂=⊥⊥⇒⊥,l l αβαβ

⊥⊂⇒⊥