2.1.4(一)函数的奇偶性学生版

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2.1.4 函数的奇偶性(一)

一、基础过关

1．下列说法正确的是

( ) A ．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数

B ．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称

C ．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数

D ．如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数为奇函数

2．函数f (x )＝1－21＋2x

(x ∈R ) ( ) A ．即不是奇函数又不是偶函数 B ．既是奇函数又是偶函数

C ．是偶函数但不是奇函数

D ．是奇函数但不是偶函数

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )

A ．y ＝－x 2＋5(x ∈R )

B ．y ＝－x

C ．y ＝x 3(x ∈R )

D ．y ＝－1x

(x ∈R ，x ≠0) 4．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是

( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数

5．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是_____________．

6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋2x (x ≥0)g (x )(x <0)为奇函数，则f (g (－1))＝__________. 7．判断下列函数的奇偶性：

(1)f (x )＝3，x ∈R ； (2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]；

(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|； (4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2

， x >0，0， x ＝0，

x 2－1， x <0.

8．已知函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c

(a ，b ，c ∈Z )是奇函数，又f (1)＝2，f (2)＜3，求a ，b ，c 的值． 二、能力提升

9．给出函数f (x )＝|x 3＋1|＋|x 3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是( )

A ．(a ，－f (a ))

B ．(a ，f (－a ))

C ．(－a ，－f (a ))

D ．(－a ，－f (－a )) 10．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－a 2)＞f (2a )，则实数a 的取值范围是___________．

11．已知函数f (x )＝1－2x

. (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值； (2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．

12．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x >0)，0 (x ＝0)，

x 2＋mx (x <0). (1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；

(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．

三、探究与拓展

13．已知函数f (x )＝x 2＋a x

(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．