Maple基础教程(修订稿)

Maple基础

一 Maple的基本运算

1数值计算问题

在应用Maple做算术运算时，只需将Maple当作一个“计算器”使用，所不同的是命令结束时需加

“；”或“：”

J ■■

在Maple中,主要的算术运算符有“ + ”(加)、“-(减卜“ * ” (乘卜“/”(除)以及“八”(乘方或幕，或记为**),值得注意的是，“A”的表达式只能有两个操作数，换言之，a A b A c是错误的，而“+”或“ *”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数

2.1.1有理数运算

作为一个符号代数系统，Maple可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时，只需在任意一个整数后加“.”(或“ .0”)，或者利用“ evalf”命令把表达式转换成浮点形式，默认浮点数位是10 (即：Digits:=10，据此可任意改变浮点数位，如Digits:=20).

> 123456789/987654321;

13717421

109739369

> evalf(%);

.1249999989

> big_number:=3A(3A3);

big_number := 7625597484987

> length(%);

13

函数“length”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度.“％”是一个非常有用的简写形式，表示最后一次执行结果

1)整数的余(irem)/商(iquo)

命令格式：

irem(m,n); #求 m 除以 n的余数

irem(m,n,'q' ); #求m除以n的余数,并将商赋给q

iquo(m,n); #求m除以n的商数

iquo(m,n,'r' ); #求m除以n的商数，并将余数赋给r

其中，m, n是整数或整数函数，也可以是代数值，此时,irem保留为未求值.

2) 素数判别(isprime) 命令格式：isprime(n);

如果判定n可分解，则返回false,如果返回true,则n “很可能”是素数

> isprime(2A(2A4)+1);

true

3) 确定第i个素数(ithprime)

若记第1个素数为2，判断第i个素数的命令格式：ithprime(i);

4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)

命令格式:max(x1,x2,…,xn); #求xg，…,x n中的最大值

min(x1,x2,…,xn); #求 X1,X2，…,X n 中的最小值

5) 随机数生成器(rand)

命令格式：

rand( ); #随机返回一个12位数字的非负整数

rand(a..b); #调用rand(a..b)返回一个程序,它在调用时生成一个在范围 [a, b]内的随机数

> ran d();

427419669081

> myproc:=ra nd(1..2002):

> myproc();

> myproc(); 1916

1204

注意，rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.

2.1.2复数运算

复数是Maple中的基本数据类型.虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate()

和argument )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算.试作如下实验：

> complex_number:=(1+2*l)*(3+4*l);

complex, nu mber := -5+101

> Re(%);lm(%%);conjugate(%%%);argume nt(complex_ nu mber);

-5

10

-5-10 1

-arcta n(2) 二

1) 绝对值函数

命令格式：abs(expr);

当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.

2) 复数的幅角函数

命令格式：argument(x); #返回复数x的幅角的主值

3) 共轭复数

命令格式：conjugate(x); #返回x的共轭复数

2.2初等数学

2.2.1常用函数

1)确定乘积和不确定乘积

命令格式：product(f,k);

product(f,k=m.. n);

product(f,k=alpha);

product(f,k=expr);

其中，f—任意表达式，k —乘积指数名称，m,n—整数或任意表达式，alpha—代数数RootOf, expr —包含k的任意表达式.

2

> product(k A2,k=1..10); #计算k 关于 1..10 的连乘

13168189440000

> product(kA2,k); #计算k2的不确定乘积

> product(a[k],k=0..5);

■(k)2 #计算a i(i=0..5)的连乘

a

0 a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘，并写出其惰性表达式

m

n

k =0

(n kH

；(n m 1)

> product(k,k=RootOf(xA3-2));

#计算 3

x -2的三个根的乘积

2) 指数函数 计算指数函数exp 关于x

3) 确定求和与不确定求和 命令格式：sum(f,k);

sum(f,k=m.. n);

sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);

其中，f —任意表达式，k —乘积指数名称，m,n —整数或任意表达式 含k 的表达式.

Sum(kA2,k=1.. n)=sum(kA2,k=1.. n);

的表达式的命令格式为：exp(x); sum

,alpha —代数数 RootOf, expr —不

' k 2；" 1)3-；(n 1)2

k -1

3 2

Sum(1/k!,k=0..i nfini ty)=sum(1/k!,k=0..i nfin ity);

处1

' | =e k! -e k =0 ©

sum(a[k]*x[k],k=0.. n);

n

z

k =0

a k x

k

sum(k/(k+1),k=RootOf(x A 2-3));

3)三角函数/双曲函数

命令格式： sin(x); cos(x); tan(x); sin h(x); cosh(x); tan h(x); 其中，x 为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);

cot(x);

coth(x);

sec(x);

sech(x); csc(x);

csch(x);

Sin (二)

=0 4) 反三角函数/反双曲函数 命令格式:arcsin(x);

arccos(x);

arcsin h(x); arccosh(x); arcta n( y,x);

其中，x, y 为表达式.反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算 > arcsinh(l);

arcta n( x); arccot(x); arcta nh(x); arccoth(x);

arcsec(x); arccsc(x); arcsech(x); arccsch(x);

> cos(arcsin(x));

ln(1 2)

〕(n)