静电场-PPT课件

(2) 闭合曲面的电场强度通量
dΦ eEdS
Φ eS E d SS E co d S s
v
v
E dS
v
S
E
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
-
2
三、高斯定理
1. 内容：真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电
通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘
以1 0.
Ñ v v 1 n
Φe
S
EdS
0
qi内
i1
S内包围的电
S面上各点的 S：封闭面，
荷的代数和
思考： 电场强度 1）高斯面上的
v E
高斯面
与哪些电荷有关
？
s 2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φ e 有贡献 ？
-
3
2. 推证：
库仑定律
高斯定理的导出 电场强度叠加原理
r
dS
(1) 点电荷位于球面中心
+q
q
点电荷电场 E 4 π 0 r 2
如下的三个闭合面S1,S2,S3, 求通过各 闭合面的电通量
Ñ v v q
Φ1
EdS
S1
0
Φ2 0
(3) 电荷恰好在封闭面上？
Φ3
q 0
(4) 高斯定理的应用规律
-
q2 A
P*
s
q1
q2 B
q
q
S1
S2 S3
7
四、高斯定理的应用
——求解电荷具有某些对称分布的电场
解题步骤： 1. 对称性分析；（球对称、柱对称、面对称） 2. 根据对称性选择合适的高斯面；
z
++
E
v v vv v v vv
Ñ EdS EdS EdS EdS
S
s(侧 ） s(上 ） s(下 ）
h
r+
+o
y
vv EdS00
2πrhE
s(侧）
h 0
+
x
+
E
2 π 0r
-
11
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解 电场强度分布具有面对称性
v E
选取一个圆柱形高斯面
Q
R
o
P
r E
r
r dS
S
rr
Ò E d S Ò E d S
S
S
E Ò
S
dS
E4r2
1 0
i
qi
E
E0
E 1 r2
rR qi 0
rR E0
i
rR qi Q
i
rR E4Q0r2
O
r
-
9
例 已知球体半径为R，带电量为q（电
荷体密度为）
求 均匀带电球体的电场强度分布
解 球外 (rR)
EdSE4r2 q 0
二、电通量
1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用Φe表示。 2、电场强度通量的计算公式：
S nr
E
eE Sco sE rS r
均匀电场，S 法线方向
与电场强度方向成角
vv
e de E dS
S
S
电场不均匀，
S为任意曲面
-
1
讨论
(1) 电通量是标量，有正负之分 •θ< 900，通量为正； •θ= 900，通量为零； •θ> 900，通量为负；
eSEdS
n
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S
0 E E S 2 E S S
根据高斯定理有
2ES 1 S 0
E 2 0
-
Ex O
n v
E
n
x
12
例 已知无限大板厚度为d，电荷体密度为
求: 电场场强分布
解 选取圆柱面为高斯面
板外：
eSEdS
S
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S nv
v dS
蜒 v v
vv
i(内 ） SE idS （ i外 ） SE idS
q1
s
q2
Ev
dS
vv
Ñ Q（ i 外）SEi dS0
qi
s
Ñ Φ e（ i内 ）SE vidS v1 0 i qi内
-
5
Ñ 高斯定理
Φe
SE vdSv10
n
qi内
i1
1 0Baidu Nhomakorabea
dV
V
真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数 值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以 1 0 .
结论
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场.
-
6
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S的电通量是否 变化？
(2) 在点电荷+q和-q的静电场中，做
Sd 2ES
0
E外
d 2 0
x
板内：2ES S2x
0
E内
x 0
S d
-
d Ex
O
nv
x
13
归纳高斯定理解题方法
1. 对称性分析；（球对称、柱对称、面对称） 2. 根据对称性选择合适的高斯面；
高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
3.求出通过高斯面的通量Φe，计算高斯面包围的电荷 电量的代数和。 4. 应用高斯定理求解.
S'
S
Ñ Ñ Φe
vv EdS
S
S
q
4π 0 r 2
dS
q
4π0r2
4πr2
q 0
(2) 点电荷在任意封闭曲面内 vv v v q
Φe Ñ S'EdS ÑS EdS 0
-
4
(3) 点电荷在封闭曲面之外
vv
Ñ S EdS 0
q
(4) 由多个点电荷产生的电场
Φe Ñ SEvdSv
v
ÑS Ei i
S
r
+ +R r' ++
E
1
40
q r2
r0
3 0
R3 r2
r0
E
球内( r R )
EdS
S
E4r2 1
0
q'
1
0
4r3
3
E r
OR
电场分布曲线
r
3 0
-
10
例无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷（即电荷线密
度）为λ，求距直线为r 处的电场强度. 解 对称性分析：轴对称
选取闭合的柱形高斯面
高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
3. 计算高斯面包围的电荷电量的代数和； 4. 应用高斯定理求解.
-
8
例 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，
求：电场强度分布
解: 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面)
取过场点、以球心 O为心的球面 计算高斯面的电通量
Ep1
1 20
2 20
Ep2
1 20
2 20
Ep
1 20
2 20
3 20
-
16
带电球面
Q2 Q1 R1
r R2
P
带电圆柱面
R2 R1
.P λ1
λ2
-
17
-
14
注意：
一些有限大小的带电体的电场具有对称性，但是无法 找出一个高斯面S，使E可以从积分号内提出，此类问 题只能用积分法求解。
如：
带电线段
圆环
-
小平面
圆柱
15
可以用高斯定理求出简单的对称分布电场，比较复杂的 电场可看作简单电场的叠加。
如：无限大带电平面
＋
＋
P2
P1
P
＋σ1 ＋σ2
＋σ1
－σ2 ＋σ3