角的大小比较PPT课件
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角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
《角的大小》PPT课件
根据右图解下列问题
（2）比较∠AOB、∠AOC ∠AOD、∠AOE的大小
（1）找出图中的直角、锐角和钝角
解:（2）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE
解:（1）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE；
D
E
因为
方法一:度量法 用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
方法二:叠合法 把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
钝角有∠ AOD, ∠ BOE。
小试牛刀
（1） 画射线AC ；
A C
（2） 在射线AC上截取AB=a.
B
所以 AB=a.
画 法：
解：已知线段a，求解；线段AB,使AB=a.
复习：
画一条线段等于已知线段
利用尺规,作一个角等于已知角.已知：∠AOB(如图).求作：∠AˊOˊBˊ，使∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
交流提纲：⑴你是怎样思考的；⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便； ⑶画角时特别应注意什么？
作法与示范
作法
示范
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
1、请同学们拿出已经做好的三角形，并与同桌比较一下三角形各个角的大小。
做一做，比一比
2、下列说法正确的是（ ）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。
（2）比较∠AOB、∠AOC ∠AOD、∠AOE的大小
（1）找出图中的直角、锐角和钝角
解:（2）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE
解:（1）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE；
D
E
因为
方法一:度量法 用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
方法二:叠合法 把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
钝角有∠ AOD, ∠ BOE。
小试牛刀
（1） 画射线AC ；
A C
（2） 在射线AC上截取AB=a.
B
所以 AB=a.
画 法：
解：已知线段a，求解；线段AB,使AB=a.
复习：
画一条线段等于已知线段
利用尺规,作一个角等于已知角.已知：∠AOB(如图).求作：∠AˊOˊBˊ，使∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
交流提纲：⑴你是怎样思考的；⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便； ⑶画角时特别应注意什么？
作法与示范
作法
示范
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
1、请同学们拿出已经做好的三角形，并与同桌比较一下三角形各个角的大小。
做一做，比一比
2、下列说法正确的是（ ）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。
角的比较与运算(新人教版)课件
角的除法定义
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
比较角的大小的方法幻灯片
鲁教版 ·六年级(上册)
比较角的大小的方法
比较角的大小的方法 1
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
1周角=360° 1平角=180°
1直角=90° 钝角：180°> α> 90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
比较角的大小的方法 2
鲁教版 ·六年级(上册)
方法归纳
知识 讲解
顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和
EF落在ED的同旁.
如那果么B∠CA落BC在大∠C于DE∠FD外E部F, ，
F
记作∠ABC >∠DEF.
B
AE
D
比较角的大小的方法 8
鲁教版 ·六年级(上册)
角的比较方法:叠合法
FC
知识 讲解
∠DEF=∠ABC.
E B DA
F
C ∠DEF＞∠ABC.
比较角的大小的方法 5
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF
的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边
BC 和EF落在ED的同旁.
那么如∠果ABBCC等和C于E∠F 重DE合F，, 记作∠ABC
= F
∠DEF.
B
A
E
D 比较角的大小的方法 6
鲁教版 ·六年级(上册)
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
比较角的大小的方法 11
鲁教版 ·六年级(上册)
角的和差
知识
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
比较角的大小的方法
比较角的大小的方法 1
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
1周角=360° 1平角=180°
1直角=90° 钝角：180°> α> 90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
比较角的大小的方法 2
鲁教版 ·六年级(上册)
方法归纳
知识 讲解
顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和
EF落在ED的同旁.
如那果么B∠CA落BC在大∠C于DE∠FD外E部F, ，
F
记作∠ABC >∠DEF.
B
AE
D
比较角的大小的方法 8
鲁教版 ·六年级(上册)
角的比较方法:叠合法
FC
知识 讲解
∠DEF=∠ABC.
E B DA
F
C ∠DEF＞∠ABC.
比较角的大小的方法 5
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF
的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边
BC 和EF落在ED的同旁.
那么如∠果ABBCC等和C于E∠F 重DE合F，, 记作∠ABC
= F
∠DEF.
B
A
E
D 比较角的大小的方法 6
鲁教版 ·六年级(上册)
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
比较角的大小的方法 11
鲁教版 ·六年级(上册)
角的和差
知识
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
苏科版(2024)七年级数学上册第六章6.2.3 角的大小比较(同步课件)
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
《角的大小比较》课件-03
By 杜小二
By 杜小二
根据线段的长短比较方法， 想一想，怎样比较两个角的大小？
56度
1
By 杜小二
67度
2
方法一: 度量法：即用量角器量出角的度数,通过 比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数 小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.
请出示自己的三角板，说说各个角的度数
比较它们的大小关系
思考： 角的分类
By 杜小二
我们已经学过哪几类角？（包括小学）
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角 0 α 90
直角
α 90
钝角 90 α 180
平角
α 180
画图时常在 直角的顶点 处加上“ ” 来表示这个 角是直角。
周角
α 360
例1
根据右图解下列问题： (1)比较∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的大小 (2)找出图中的直角、锐 角和钝角
利用一幅三角尺，你能画出 By 杜小二 哪些度数的角？
利用一幅三角尺，可以画出的角有
１５ °、30 °、 45 °、 60 °、7５ ° 90°、１0５ °、１20 °、１3５ ° １５0 °、 １6５ °、 １80 °
By 杜小二
本节课的学习你获得了什么？
1、角的大小比较方法：度量法、叠合法 2、角的分类 3、角的平分线 4、。。。。。。
还有其他比较角大小的方法吗？
∠ ∠ F C
C
E
DB
AB
AB
C By 杜小二 A
①EF边落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC， 记做∠DEF﹤∠ABC
②EF边与BC边重合，DEF的度数等于 ∠ABC的度数，记做∠DEF=∠ABC
By 杜小二
根据线段的长短比较方法， 想一想，怎样比较两个角的大小？
56度
1
By 杜小二
67度
2
方法一: 度量法：即用量角器量出角的度数,通过 比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数 小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.
请出示自己的三角板，说说各个角的度数
比较它们的大小关系
思考： 角的分类
By 杜小二
我们已经学过哪几类角？（包括小学）
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角 0 α 90
直角
α 90
钝角 90 α 180
平角
α 180
画图时常在 直角的顶点 处加上“ ” 来表示这个 角是直角。
周角
α 360
例1
根据右图解下列问题： (1)比较∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的大小 (2)找出图中的直角、锐 角和钝角
利用一幅三角尺，你能画出 By 杜小二 哪些度数的角？
利用一幅三角尺，可以画出的角有
１５ °、30 °、 45 °、 60 °、7５ ° 90°、１0５ °、１20 °、１3５ ° １５0 °、 １6５ °、 １80 °
By 杜小二
本节课的学习你获得了什么？
1、角的大小比较方法：度量法、叠合法 2、角的分类 3、角的平分线 4、。。。。。。
还有其他比较角大小的方法吗？
∠ ∠ F C
C
E
DB
AB
AB
C By 杜小二 A
①EF边落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC， 记做∠DEF﹤∠ABC
②EF边与BC边重合，DEF的度数等于 ∠ABC的度数，记做∠DEF=∠ABC
角的比较共10张PPT
（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落 在重合边得同旁，则可比较大小.下面试举一种 例如：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、OB、 ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
角的大小课件
一个角是另一个角的倍数，其度数等于一个角的度数乘以倍数的值。例如，如果一个角是30度，3倍 的角是90度。
角的半数
一个角是另一个角的半数，其度数等于一个角的度数除以2。例如，如果一个角是60度，半的角是30 度。
角的补角和余角
补角
两个角的和为90度，这两个角互为补 角。例如，如果一个角是30度，另一 个角是60度，它们互为补角。
在日常生活中，角度的应用还涉及到安全问题，如车辆的 转向角度、电梯的倾斜角度等，都需要控制在安全范围内 ，以保障人们的生命安全。
角度在科学中的应用
角度在科学中有着广泛的应用，如物理学中的力矩、化学中的键角、生物学中的 关节角度等。这些角度的大小和方向对科学现象的解释和预测具有重要意义。
在科学实验中，角度的测量和控制也是非常重要的，如光谱分析中的入射角和折 射角、望远镜的指向角等，都需要精确测量和控制，以保证实验结果的准确性和 可靠性。
角度在机械设计中的应用
01
02பைடு நூலகம்
03
机械零件的配合
在机械设计中，许多零件 需要精确的角度配合，如 齿轮、轴承等，以确保机 器的正常运转。
机械运动的控制
通过调整机械运动中的角 度，可以精确控制机器的 运动轨迹和方向。
机械强度与刚度
合理的角度设计可以提高 机械零件的强度和刚度， 从而提高机器的整体性能 和使用寿命。
角度在运动学中的应用
运动轨迹的控制
在运动学中，角度是一个重要的 参数，通过调整角度可以精确控
制物体的运动轨迹和方向。
运动员技术的提高
在体育比赛中，许多技术动作需 要精确的角度控制，如投掷、跳 高等，通过训练可以提高运动员
的角度控制能力。
运动伤害的预防
角的半数
一个角是另一个角的半数，其度数等于一个角的度数除以2。例如，如果一个角是60度，半的角是30 度。
角的补角和余角
补角
两个角的和为90度，这两个角互为补 角。例如，如果一个角是30度，另一 个角是60度，它们互为补角。
在日常生活中，角度的应用还涉及到安全问题，如车辆的 转向角度、电梯的倾斜角度等，都需要控制在安全范围内 ，以保障人们的生命安全。
角度在科学中的应用
角度在科学中有着广泛的应用，如物理学中的力矩、化学中的键角、生物学中的 关节角度等。这些角度的大小和方向对科学现象的解释和预测具有重要意义。
在科学实验中，角度的测量和控制也是非常重要的，如光谱分析中的入射角和折 射角、望远镜的指向角等，都需要精确测量和控制，以保证实验结果的准确性和 可靠性。
角度在机械设计中的应用
01
02பைடு நூலகம்
03
机械零件的配合
在机械设计中，许多零件 需要精确的角度配合，如 齿轮、轴承等，以确保机 器的正常运转。
机械运动的控制
通过调整机械运动中的角 度，可以精确控制机器的 运动轨迹和方向。
机械强度与刚度
合理的角度设计可以提高 机械零件的强度和刚度， 从而提高机器的整体性能 和使用寿命。
角度在运动学中的应用
运动轨迹的控制
在运动学中，角度是一个重要的 参数，通过调整角度可以精确控
制物体的运动轨迹和方向。
运动员技术的提高
在体育比赛中，许多技术动作需 要精确的角度控制，如投掷、跳 高等，通过训练可以提高运动员
的角度控制能力。
运动伤害的预防
《角的比较与运算》课件
余弦函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
正切函数
正切函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
实例演示
1 角度测量
使用角度测量仪器在 实际场景中测量不
通过数学公式计算不 同角度的大小和关系。
将角度转换成弧度或 其他单位进行比较和 运算。
结论与参考资料
3
角度的度量
使用仪器或工具来测量角度以进行比较。
角度的运算
加法
将两个角度相加得到一个新的角度。
减法
将一个角度减去另一个角度得到一个新的 角度。
乘法
将一个角度乘以一个数得到一个新的角度。
除法
将一个角度除以一个数得到一个新的角度。
三角函数
正弦函数
余弦函数
正弦函数是一个周期性函数， 用于描述角度和三角形的关 系。
结论
角的比较和运算是数学中重要的概念，它们 在多个领域和应用中都有广泛的应用。
参考资料
1. 《数学教材》 2. 《角的比较与运算》学术论文 3. 《数学知识手册》
《角的比较与运算》PPT 课件
本课件介绍了《角的比较与运算》的基本概念、功能简介，以及如何进行角 度的比较和运算。还包括三角函数的应用和实例演示，最后给出了结论和参 考资料。
功能简介
角度计算
使用数学公式来计算角度的大小和关系。
角度测量
使用仪器和工具来测量角度的大小。
角度转换
将角度转换成弧度或其他常用单位。
角度表示
将角度用符号、字母或图形来表示和表示。
基本概念
角度
角度是表示两条线段间的夹 角大小的一种度量。
直角
直角是一个角度为90度的角。
锐角
锐角是一个小于90度的角。
角与角的大小比较ppt课件
发现折痕把角分成了两个角,这 两个角有什么关系呢?它们和原
与
来的角有着怎样的数量关系?
应
用
归纳总结 以一个角的顶点为端点的一条射线，
如果把这个角分成两个相等的角，那么这条 射线叫做这个角的平分线.
符号表示:如图,若OC是∠AOB的平分线,则 O
∠AOC=∠BOC=12∠AOB.
B C
A
【应用举例】
第4章 图形的认识
4.3.1 角与角的大小比较
创设情境导入新课 探究与应用
课堂总结反思
教 学 目
1.理解角的有关概念,会用不同的方法表示角,会用叠合法和圆规法比较两个角 的大小. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题, 培养学生对数学的好奇心与求知欲.
标 3.结合图形能比较角的大小,认识角的平分线.
归纳总结
(1)用三个大写字母表示角.这三个大写字母分别表示角的顶点、两条边上的任意的点;三个 字母的顺序也有规定,表示顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用O,角的终边 与始边的字母也可以随意. (2)用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个 大写字母表示. (3)用一个希腊字母表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如 α,β,γ等,记作∠α,读作角α. (4)用一个阿拉伯数字表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如 1,2,3等,记作∠1,读作角1.
反
思 2.课本P166习题4.3T1、T2、T3.
课 【知识网络】 堂 总 结 反 思 角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较 角平分线
度量法 叠合法 圆规法
6.3.2 角的比较与运算 课件(共20张PPT)
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
新知讲解 角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它 们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法 角的比较
叠合法 角的和差倍分关系 角的运算 角的平分线
加与减 角的计算
O
A
新知讲解 角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它 们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法 角的比较
叠合法 角的和差倍分关系 角的运算 角的平分线
加与减 角的计算
角的比较PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第5页
B
D
O
A O′
C
②若边OB与边OD重合
则∠A0B = ∠CO ′D
第6页
B
D
O
A O′
C
②若边OB 在∠CO ′ D外部
则∠A0B ＞ ∠CO ′D
第7页
角大小与角两边画出长短相关吗? 如图所表示,角大小与角两边画出长短没 相关系.角两边叉开得越小,角度就越小.
第8页
如图,求解以下问题(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE大小,并指出其中锐角、直角、钝角、平角;
AB
O
C
ED
锐角∠AOB，∠BOC，∠EOD, ∠DOC 直角∠AOC，∠EOC 钝角∠DOB，∠BOE，∠AOD
(2)试比较∠BOC和∠DOE大小.
第9页
在纸上画一个角并剪下,将它对折使其两边重合,
折痕与角两边所成两个角大小关系怎样?
B 如图所表示,因为∠BOD=∠AOD
O
D 所以射线OD平分∠AOB,
则∠COD= 45° ,
DB
∠BOC= 30° ,
C
∠AOB= 60° .
O
A
解析:由题意可知,图中等量关系为 ∠COD=3∠BOD,∠BOC=2∠BOD, ∠AOB=2∠BOC
第16页
3.如图所表示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平
分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD度数是 ( C )
∴∠AOC=60°,而∠BOC=70°
∴∠AOC≠∠BOC 故OC不是∠AOB平分线
∵∠DOC=30°,∠AOD=30° ∴∠DOC=∠AOD
∴OD是∠AOC平分线
第11页
如图所表示,(1)预计∠AOB,∠DEF度数; (2)量一量,验证你预计.
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2020年10月2日
3
6
例1 根据图形解下列问题： （1）比较∠AOB, ∠ AOC, ∠ AOD,
∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。
AB
2020年10月2日
O
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
E
7
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线.
∵OC是∠AOB的平分线 A
C ∴ ∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC= 12∠AOB
O
B ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC
2020年10月2日
8
怎样用量角器画一个角的 平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再 以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，
在角的内部画一条线，使它与始边所 成的角的大小是原角的一半，这条射 线就是这个角的平分线。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
1.度量法:即用量角器量出角的度数,
通过比较角的度数来比较角的大小. 度数大的角大,度数小的角小;
2.叠合法:即把两个角叠合在一起
（使角的顶点各它的一边重合在一 起）进行比较。
2020年10月2日
4
用叠合法比较的三种情况：
F A
1.AB在∠ FED的内部，
B E
C D
∠ABC<∠ FED；
AF
2.AB在∠ FED的外部，
角的大小比较
2020年10月2日
1
如何比较两条线段的长短？
A
BC
D
1、测量法 —— 分别量出两线段的长 度，然后再比较大小
2、叠合法 —— 把两条线段叠合在一 起比较大小。
2020年10月2日
2
如下图，如何比较两角∠BAC与∠EDF 的大小呢？
A D
C
2020年10月2日
BF
E
3
角的大小比较的两种方法：
∠AOB是多少度？
ED C B
2020年10月2日
O
A11
利用一幅三角尺，你能 画出哪些度数的角？
利用一幅三角尺，可以画出的角有： １５°，３０°，４５°，６０°， ９０°，１０５°，１２０°， １３５°，１５０°，１６５°等。
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
B
C ∠ABC>∠ FED；
E
D
FA
3.AB与EF重合，
B E
C D
∠ABC=∠ FED.
2020年10月2日
5
按角的大小来分，还记得我们可以把 角分成哪几类吗？
锐角：小于直角的角. 1
直角：等于90°的角
∟
2
角
(直角可以用Rt∠表示,画图时常在
直角的顶点处加上“┐ ”来表示
这个角是直角.)
钝角：大于直角而小于平角的角.
2020年10月2日
9
例2： 如右图，∠ ABC=90° ， ∠ CDB=30° ，BP平分 ∠ ABD。 求∠ ABP的度数。
DCP
2020年10月2日
B
A
10
练习：已知 OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠COE平 分线。
（1）如果∠AOB＝40度，∠DOE＝30度,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140度，∠COD＝30度,那么