指数函数及其性质

2.3.1 指数函数及其性质（一）

（一）教学目标

1．知识与技能

了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．

2．过程与方法

能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．

3．情感、态度与价值观

在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．

（二）教学重点、难点

1．教学重点：指数函数的概念和图象．

2．教学难点：指数函数的概念和图象．

（三）教学方法

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．

（四）教学过程

教学

环节

复习引入

1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP 值中的

，

请问这两个函数有什么共同特征.

2. 这两个函数有什么共同特征

，从而得出这

x

1.073(20)

x

y x x

=∈≤

与问题(2)中时间t

和C-14含量P的对应关系

]t

5

1

30

1

P=[()

2

1

5730

1

][()]

2

t

P=

t

5730

1

把P=[()变成

2

形成概念

理解概念

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做

指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函

数，为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）（＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因

为＞0，是任意一个实数时，是一个确定

的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若＜0，

如在实

数范围内的函数值不存在.

若=1, 是一个常量，没有研究

的意义，只有满足

学生独立思考，交流讨论，

教师巡视，并注意个别指导，

学生探讨分析，教师点拨指

导．

由特

殊到一般，

培养学生的

观察、归纳、

概括的能

力．

使学

生进一步理

解指数函数

的概念.

x

y a

=a a

x

2

2x

y+

=

(2)x

y=-

2x

y=-

x

yπ

=

2

y x

=

2

4

y x

=

x

y x

=

(1)x

y a

=-a2

a≠

a x x a

00

0,

0x

x a

a

x a

⎧>

⎪

=⎨

≤

⎪⎩

x

当时,等于

若

当时,无意义

a

1

(2),,

8

x

y x x

=-=

1

先时,对于=等等,

6

a11,

x

y==

的形式才能称为指数函

数，

如：不符合

.

(0,1)x y a a a =>≠且a 为常数,,,

x

y x =1x

x

y=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数

从图中我们看出

通过图象看出

实

质是上的

讨论：的图象关于轴对

称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

②利用电脑软件画出

的函数图

象.

2 4

1

2()2

x x y y ==与的图象有什么关系?1

2()2

x x y y y ==与的图象关于轴对称,2x

y =x,y 点(-)x y x,y y 1

与=()上点(-)关于轴对称.2

1

2()2

x x y y ==与y 11

5,3,(),()35

x x x x y y y y ====0

问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看（＞1）与两函数图

象的特征——关于轴对称.

x y a =a x

y a -=y

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

(0),x

y a a =>101a a ><<注意与两种情况