函数的零点与二分法

函数与方程教学设计

农大附中张晓东

一、教材分析

1．本单元的教学内容范围

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

2．本单元的教学内容在模块中的地位和作用

函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了 2.3, 2.4, 3.4三节函数应用的学习，2.3, 3.4节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的应用，而本节内容重点放在函数在数学内部的应用，使函数的学习构成一个完整的有机体，同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系，又体现螺旋上升的学习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解的过程中渗透的算法思想，为模块3学习算法作了必要的准备，另外，也为进入大学学习介值定理、区间套定理，体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习，对学生进一步理解函数的概念和性质，树立数学应用的意识，形成正确的世界观起到重要的作用。

3．本单元教学内容的总体教学目标

（1）进一步了解函数的广泛应用

（2）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系

（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解，了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法

4．本单元的教学内容重点和难点分析

重点：理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能够借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。

难点：函数零点的性质，二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解。

5．其它相关问题

本单元的两节内容属于新增内容，涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用，而未涉及数学内部的应用。课标这样处理对于学生完整地理解函数的应用，掌握分析、研究问题的方法大有好处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的，前面学习的函数性质，二次函数的相关知识，为本节的学习提供了必要的准备，反过来通过本节的学习可以更好的认识和巩固前面的知识，温故知新，体现了本套教材低起点，循序渐进，螺旋式上升的特色。再者，教材内容的呈现力图使学生在对二次函数的零点与方程的根的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法；在经历用二分法求函数零点近似解的探索过程中,初步体会数形结合、逼近、算法等重要的数学思想方法；在经历无限逼近的过程中,感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想；在数学阅读中了解数学发展史，了解数学文化；在批注中拓展知识。这也是课标强调对数学本质认识和注重提高学生的数学思维能力的体现。

二、本单元教学方式和教学方法的概述

本单元可以根据学生的情况分别采取以下教学方式：（1）根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程整合”理念和学生基础较好的实际情况，选用利用计算器或计算机自主探究、学习的方式进行教学。在教学中教师的作用是促使学生获得知识，形成能力，提炼思想方法。（2）根据学生基础较薄弱的实际和“注重提高学生的数学思维能力”的课程理念，选用师生互动下的讲授式教学模式。教师的讲要适度，不要代替学生的学，教师的作用放在启发和必要时提供帮助上。

三、本单元所需教学资源的概述

教师教学用书配套光盘1课件集锦中课件1210，教参中的“资源拓展”所提供的相关资料. 教材中的“练习”、“习题”。

四、本单元学时建议

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点 1课时

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 1课时

教案设计：

方案一

函数的零点

农大附中毛春桃

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。

（2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的根之间的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。

2、过程与方法：

（1）在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中，体会由特殊到一般的思维方法。（2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的思想方法。

3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中，让学生初步体会事物间相互转化的辩证

思想；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣。

二、教学重点、难点

教学重点：函数零点的概念、求法及性质；

教学难点：函数零点的应用。

三、教学方法

本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主

探究，合作交流的教学方法。

四、教学过程

补充练习：

1.若函数y= ax 2-x-1只有一个零点，求实数a 的零点。

2.若函数f(x)= x 2-ax-b 的两个零点是2和3，求函数g(x)=bx 2-ax-1的零点。

3.若函数f(x)=x 2+2x+a 没有零点，求实数a 的取值范围.

4.若函数f(x)=ax+b 有一个零点是2，求函数g(x)=bx 2-ax 的零点

5.若方程02)13(72

2

=--++-k k x k x 的两根分别在区间（0,1），（1,2）内，求k 的取值范围。

6.函数x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是（ ）．

A ．(-5, -4)

B ．(-4,3)

C ．(-1, 0)

D ．(0,2)

方案二

函数的零点

温泉二中杨冬香

一、教学目标

（1）知识与技能：

了解函数零点与方程根的关系；能判断二次函数零点的存在性，掌握函数零点的

概念；会求简单函数的零点。

（2）、过程与方法：

由二次函数为载体探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区

间上图象连续的函数存在零点的判定方法；通过探讨函数零点性质的形成过程，

培养学生观察、归纳、探究的能力。

（3）、情感、态度、价值观：

体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。在函数与方程的联

系中发展学生对定性与定量的认识，渗透事物整体与局部的关系，让学生初步体

会对立与统一的辩证思想。

教学重点、难点

重点：函数零点的概念及存在性的判定；函数零点的求法；

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

利用函数的零点作图；数学思想的渗透。

教学方法

本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法较多。利用多媒体辅助教学。

教学过程