东北大学《材料力学ⅠX》期末考试必备真题集(含答案)05

材料力学I 复习题及答案

一、图示梁受有均布力和集中力作用，试求：1）约束反力，2）绘制剪力图和弯矩图，3）求最大剪力和最大弯矩。

解：1）约束反力

502320,2A

B B M

q a a F a F a F qa = ⋅⋅+⋅-⋅==

∑ 1

0220,2

B A A

M q a a F a F a F qa = ⋅⋅-⋅-⋅==∑ 2）画剪力图和弯矩图

3）最大剪力和最大弯矩

max 3

2

s F qa =

2max M qa =

二、已知单元体的应力状态如图所示，计算：（1）450

斜面上的应力004545,τσ ；（2）主应力和最大切应力。

解：1）45度斜截面应力

qa

=+

12

qa 32

qa qa

218

qa 2

qa ＋

－

cos 2sin 22220302030cos9010sin 90225MPa

x y x y

xy ασσσσσατα+-=

+--+--=+-=-

2030

sin 2cos 2sin 9010cos9025MPa 2

2

x y

xy ασστατα---=

+=

+=- 2）主应力和最大切应力

max min 31.92030MPa 21.922x y σσσσ+-+==±=-

max

26.9MPa τ==±

三、图示结构，杆1、2材料、长度相同，截面如图。已知：GPa E 200=，

m l 8.0=，3.99=p λ，57=s λ，中柔度杆的临界应力经验公式为：

304 1.12()cr MPa σλ=- ，若安全系数为3=st n ，求结构许可载荷][P 。

解：1）1杆和2杆的压力 0=∑y F P F N = 30cos 2

30

cos 2P

F N = 2）计算各杆柔度 1=μ

圆杆：mm d i 84==

100008

.08.011=⨯==i l μλ p λλ>1 大柔度杆