黄冈市年秋高一上学期期末考试数学试卷(Word版解析版)

黄冈市2012年秋高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）sin600°的值为（ ）

　A．B．

﹣

C．D．

考点：运用诱导公式化简求值．

专题：计算题．

分析：

把所求式子中的角600°变为2×360°﹣120°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα化简，再利用正弦函数为奇函数变形，然后把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式sin（180°﹣α）=sinα化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到值．

解答：解：sin600°

=sin（2×360°﹣120°）

=sin（﹣120°）

=﹣sin120°

=﹣sin（180°﹣60°）

=﹣sin60°

=﹣．

故选C

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

2．（5分）下列各函数中，表示同一函数的是（ ）

　A．y=x与（a＞0且a≠1）B．

与y=x+1

　C．

与y=x﹣1D．

y=lgx与

考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．

解答：解：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．

B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；

C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；

D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；

故选A．

点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．

3．（5分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，

则F（x）最大值与最小值之和为（ ）

　A．1B．2C．3D．0

考点：奇偶函数图象的对称性．

专题：计算题．

分析：

由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f

（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．

解答：

解：∵函数数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，

则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），

又∵F（x）=f （x）+1，

∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，

∴F（x）最大值与最小值之和为2

故选B

点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，其中根据奇函数的性质，判断出函数f （x）在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键．　

4．（5分）设向量、、，下列叙述正确的个数是（ ）

（1）若k∈R，且，则k=0或；

（2）若，则或；

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；

（4）若，平行，则；

（5）若，且，则．

　A．1B．2C．3D．4

考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：根据数乘向量的几何意义，结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）．

解答：

解：若则k≠0且，则表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故

，则（1）正确；

若，则或或，故（2）不正确；

若不平行的两个非零向量，满足，则=

=0，故（3）正确；

若，同向，则，若，反向，则，故（4）不正确；

若，且，则在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；

故五个命题中正确的个数为2个

故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义，垂直的充要条件，模的定义，数量积的定义等基本概念，熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键．　

5．（5分）已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径是（ ）

　A．1cm B．1cm或4cm C．4cm D．2cm或4cm

考点：扇形面积公式．

专题：计算题．

分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的周长和面积得到r与l的方程组，2r+l=14①，

lr=12②，解方程组即可．

解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意得，

2r+l=10①，

lr=4②，

解由①②组成的方程组，得，r=4，l=2或r=1，l=8（舍去）．即扇形的半径为4cm ．故选C ．点评：

本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半

径），或S=lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．也考查了方程组的解法．　

6．（5分）三个实数a=sin23°，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）　A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a

考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较．专题：计算题；探究型．分析：三个实数分别用三种不同的形式表示，可以先根据对应函数的性质确定出它们所在的

范围，然后比较其大小．解答：

解：a=sin23°＜sin30°=，b=．

所以b ＜a ＜c ．故选C ．点评：本题考查了不等关系与不等式，训练了学生整体思考问题的能力，属基础题．　

7．（5分）已知x 0是函数f （x ）=e x +2x ﹣4的一个零点，若x 1∈（﹣1，x 0），x 2∈（x 0，2），则（ ）　A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0B ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0D ．f （x 1）＞0，f （x 2）

＞0考点：函数零点的判定定理．分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f （x 0）=0即可判断出答案．解答：

解：∵函数f （x ）=e x +2x ﹣4在R 上单调递增，且f （x 0）=0，

∴由x 1∈（﹣1，x 0），x 2∈（x 0，2），可得f （x 1）＜0，f （x 2）＞0．

故选B ．点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．　8．（5分）（2012•泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（ ）