第7章 管道的屈曲分析

两式须联立求Pcr。
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1 2
14
安全温升
150温 120 90 60 30 0 0
T( ℃
f=0.01 f=0.05 f=0.1 f=0.2 f=0.4 f=0.6
20
40
60
80
不同摩擦系数
T( ℃)
100 L(m)
150 120 90 60 30 0 0 10
w=1200N/m w=2400N/m w=3600N/m w=4800N/m w=6000N/m
2σ s t 1 p cr = 2σ s 1 − D 3 σ e
2 σe ≤ σs 3
2 σe > σs 3
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考虑实际管子不可能是理想的圆形，并且受环向和 弯曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。
M M cr pe + p =1 cr
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3、止屈器
为了防止屈曲和屈曲的传播，可以采取两种措施： –加大全线管壁厚度：可行，但不经济 –管道局部加厚，或采用止屈器，使屈曲传播只 限于两止屈器之间。
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止屈器的形式
a）活动式（套 筒式）屈曲限 制器； b）厚壁管筒式 （或整体式） 屈曲限制器； c）焊接固定式 屈曲限制器。
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本章小结
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7.2 海底管线的上浮屈曲
• 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小，管 子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称为上 浮屈曲。 • 上浮屈曲产生过量的垂直位移和塑性变形，被认 为是一种失效情形。 • 和铁路铁轨中的热胀屈曲相类似。
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上浮屈曲的形状
y C' A
△L
B B'
C L x
D' D
△L
• 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二 阶小数，可忽略不计。
EI λ =π4 K0 D Pcr = 2 EIK 0 D
适用于直线管道（或曲率半 径ρ≥1000D的弯曲管道）。
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土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 密度小的土壤 土壤名称 泥煤土 流 砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾 石 湿粘土 K0,kgf/cm3 0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
P ≤ nPcr
n——安全系数，可取n=0.6~0.75。
5
临界载荷
直线管道的挠曲微分方程式
Ay′′′′ + (P − 2 B ) y′′ + Cy = 0 各系数分别为
A = EI B = K u D 1 + C = K 0 D 1 + 1 βD 2 βD
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10
qcr—土壤抗管道作向上的横向位移时临界支承力,N/m。
土壤的临界支承力
0.7Ch0 qcr = γ so D(h0 − 0.39 D ) + γ so h0 tg (0.7ϕ ) + cos(0.7ϕ )
2
式中： γso——管顶填土的容重，N/m3； φ——土壤内摩擦角； C——土壤粘着力。 当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证时，可采 用增加埋深、设置固定墩或锚固等方法。
中等密度的土壤
9
向上弯曲管线时 式中:
Pcr = 0.375qρ 0
ρ0—计算曲率半径，m；
ｑ=q0+qcr，N/m； q—管道向上位移时的土壤极限阻力， ｑ =q1+q2 ，N/m； q0—管道所受的向下压力,
0
q1—管子本身和管内流体重量，N/m； q2—压重物的重量或锚栓对管道的拉力，N/m； n —土壤的载荷系数，n=0.8~1.2；
3 3
21
7.5
海底管道Leabharlann Baidu屈曲传播
• 局部屈曲 • 屈曲传播 • 止屈措施
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1、局部屈曲
• 对管子局部屈曲可定义为：管子截面扁平化或翘 曲折皱超过规定的限度。 • 实际管子存在残余的椭圆度，而且还可能产生显 著的塑性变形。因此，管道的失稳的临界外压是 材料屈服极限的函数。
t p cr = 2σ D
E
q k 2 L2 k 2 x2 coskx y = 2 − + +1− k P cos kL 8 2 2

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临界载荷与长度
EI Pcr = 80.73 2 L
qL 2 5 P0 − P cr = 1.598 EAfqL − 0.25( fEI ) EI
20
30
40
50
60
70
80
90
不同覆盖土层载荷
100 L(m)
15
7.3 压扁
在冲击载荷的作用下，会产生较大的塑性变形， 即被压扁。
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压扁的影响
• 压扁深度大于管道直径5%时，影响清管球的 通过； • 压扁深度大于管道直径8%时，影响管道的爆 破强度； • 压扁处容易在疲劳载荷下产生裂纹。
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20
例： Ф273×6钢管能承受的极限外压
2E t C= 2 (1 − υ ) D 式中：C — 极限外压； D — 外径；
t — 壁厚；
3
ν —泊松比(0.3);
E — 弹性模量(210GPa )。
计算结果：
2 × 210 × 10 6 C= = 4.90 MPa 2 (1 − 0.3 ) 273
α
300 p e α = 1+ D / t p cr
Mcr和pcr分别是管道单独受弯曲和外压时的临界值。
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2、屈曲传播
• 管道的局部屈曲可以传播，传播的速度异常迅速， 屈曲传播的长度有几百米至上千米。 • 屈曲起始压力和屈曲传播压力。
pi > p p
pe > pi
压扁分析的Wierzbicki（维兹比基）模式
• 忽略了环向弯曲和轴向拉伸的塑性相互作用； • 忽略了弹塑性变形的相互作用； • 忽略了应变硬化； • 假定冲击载荷作用于垂直于管道的平面内。 塑性铰
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压扁处的位移
3 ud = 32π 2 P
(σ t )
2 3 y
ud — 压扁处的位移
EI — 管道的弯曲刚度； K u — 土壤对管道的轴向抗力系数； K 0 — 土壤的压缩抗力系数；
β=
K0 2Ku
6
逆解法：假设管道失稳时的弯曲形状为
y
f
x
λ
πx y = f sin λ
λ — 称为管道的失稳波长。
7
可以求得
λ =π
4
EI 2 K 0 D 1 + βD
1 2 2 Ku D 1 + P = cr + EIK 0 D 1 + βD βD
• 几种常见的屈服形式有：轴向屈曲、上浮屈曲、压扁、 外压下的屈曲、屈曲传播等； • 陆上管道的屈曲验算的安全系数取0.60~0.75; • 在陆地管道的屈曲分析中需要考虑土壤刚度的影响； 按考虑管道的弯曲曲率和不考虑管道的弯曲曲率两种 情形考虑。 • 海底管道的上浮屈曲中存在安全温升； • 管道有临界外压； • 在外压下，局部屈曲管道会发生屈曲传播，分别存在 屈曲起始压力和屈曲传播压力，屈曲起始压力大于屈 曲传播压力； • 三种形式的止屈器。
2
弯曲屈曲
U形屈曲
双凹屈曲
变平化屈曲
3
屈曲分析的内容
轴向屈曲
地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
局部屈曲
机械作用 外压 屈曲传播
4
7.1 地下管道的轴向稳定性
• 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
pD P = −ν + αE∆T A 2t
• 管道轴向稳定性的验算条件
pe > p p pe < p p
一旦造成屈曲，肯定传播 屈曲发生 屈曲传播 屈曲传播停止
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pi
pp
管道的屈曲传播压力的确定（试验和理论研究）
Battelle
2t p p = 6σ s D
2.5
DNV
t p p = 1.15πσ s D−t
2
传播压力只取决于屈服极限和径厚比。
第7章 管道的屈曲分析
1
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管道的屈曲分析
• 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。 • 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。 • 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏。 • 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
P — 压扁处的集中力
σ y — 屈服应力
t — 壁厚
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7.4 管道在外压作用下的稳定性
• 对于外压作用下的管子，稳定性是必须优先考虑 的因素。 • 理想圆管的临界压力：
2E t C= 2 (1 − υ ) D
3
• 当管子承受的外压大于临界值时，管子将不能保 持圆形形状或完全坍塌。 • 考虑实际管子不是理想的圆形，并且受环向和弯 曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。