原子物理学第二章习题答案

第二章 原子得能级与辐射

2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,

π

φ2h n

mvr p ==

可得:频率 21211222ma h

ma nh a v πππν=

==

赫兹151058.6⨯=

速度:61110188.2/2⨯===ma h a v

νπ米/秒

加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w

2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。

解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2

/n Rhc E n -=代入,

得:Rhc hc R E H i =∞-=)1

1

1(2

=13、60电子伏特。 电离电势:60.13==

e

E V i

i 伏特 第一激发能:20.1060.1343

43)2

111(2

2=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势:20.101

1==

e

E V 伏特 2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？

解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:

)1

11(22n

hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特

2.10)21

1(6.1321=-⨯=E 电子伏特

1.12)31

1(6.1322=-⨯=E 电子伏特

8.12)4

1

1(6.1323=-⨯=E 电子伏特

其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。可见,具有12、5电子伏特能量

得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。跃迁时可能发出得光谱线得波长为:

ο

ο

ο

λλλλλλA

R R A R R A R R H H H H H H 102598

)3

111(

1121543)2

111(

1

656536/5)3

121(

1

32

23

22

22

1221

==-===-===-=

2、4 试估算一次电离得氦离子+

e H 、二次电离得锂离子+

i L 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。

解:在估算时,不考虑原子核得运动所产生得影响,即把原子核视为不动,这样简单些。 a) 氢原子与类氢离子得轨道半径:

3

1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102

22

01212

2220=

======⨯==⋯

⋯===++++++

++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e

径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε

b) 氢与类氢离子得能量公式:

⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(222

12

220242n n

Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22

204

21-≈-=h me E πεπ

电离能之比:

9

00,4002

222==

--==--+

++

++

H

Li H

Li H

He

H

He Z

Z E E Z Z E E

c)

第一激发能之比:

91

12113234112112222

2

1221221221121

22

2

1221221221121

2=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子与类氢离子得广义巴耳末公式:

)11(~22

221n n R Z v -=,⋯⋯=⋯⋯++=3,2,11112)2(),1({n n n n

其中3

204

2)4(2h

me R πεπ=就是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线得波数为:

H

H R v λ1)2111(~221

=-=

相应地,对类氢离子有:

+++++

+=-==-=Li Li He He R v R v 1

2221122211)2111(3~1)2111(2~λλ

因此,

91

,41111

1==+

++H

Li H He λλλλ 2、5 试问二次电离得锂离子+

+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出得光子,就是否有可能使处于基态得一次电离得氦粒子+

e H 得电子电离掉？

解:+

+i L 由第一激发态向基态跃迁时发出得光子得能量为:

+e H 得电离能量为: