高一数学数列综合题同步练习(附答案)

高一上数学同步练习（9）--数列综合题

一、选择题

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2．已知数列{3

n

a }是等比数列，公比为q 则数列{a n }为（ ）

（A ）等比数列，公比为log 3q （B ）等差数列，公差为log 3q

（C ）等差数列，公差为3q

（D ）可能既非等差数列，又非等比数列。 3. 在等差数列{a n }中，a 1=4,且a 1,a 5,a 13成等比数列，则(a n )的通项公式为（ ） （A ）a n =3n+1 （B ）a n =n+3

（C ）a n =3n+1或a n =4 （D ）a n =n+3或a n =4

4．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则

y

c

x a +的值为（ ） （A ）

2

1

（B ）-2 （C ）2 （D ） 不确定 5．互不相等的三个正数a,b,c 成等差数列，x 是a,b 的等比中项，y 是b,c 的等比中项，那

么x 2,b 2,y 2

三个数（ ）

（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列

（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ） （A ）1368 （B ）1470 （C ）1473 （D ）1557 7．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（ ）

（A ）a n =2)1(n n n -- （B ）a n =4]

)1(1)[1(n n --+

（C ）a n =⎩⎨⎧0

n 为偶数为奇数n n （D ）a n =4]

)1(1)[1(n n ---

8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n+1=4n 2

+2n,则此数列的通项公式为（ ）

（A ）a n =2n-2 （B ）a n =8n-2 （C ）a n =2n-1 （D ）a n =n 2

-n

9.已知(z-x)2

=4(x-y)(y-z)，则（ ）

（A ）x,y,z 成等差数列 （B ）x,y,z 成等比数列 （C ）

z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z

y x 1

,1,1成等比数列 10．数列{a n }的前n 项和S n =a n

-1，则关于数列{a n }的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

11．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n 组有n

个数，则第n 组的首项为（ ）

（A ）n 2-n （B ）n 2-n+2 （C ）n 2+n （D ）n 2

+n+2

12.数列1

⋯,161

7,815,413,21,前n 项和为（ ） （A ）n 2-121+n （B ）n 2

-212

11++n

（C ）n 2-n-121+n （D ）n 2

-n-212

11++n

13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去

1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ）

（A ）67 （B ）71 （C ）65 （D ）30

14．已知数列{a n }的通项公式a n =5n-1，数列{b n }满足=2

1

,b n-1=32b n ，若a n +log λb n 为常数，则满足条件的λ（ ） （A ）唯一存在，且值为

2

1

（B ）唯一存在，且值为2 （C ）至少存在1个 （D ）不一定存在

15．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则13

513

5b b a a ++的值为（ ） （A ）

97 （B ）78 （C ）2019 （D ）8

7

16．已知数列{a n }的通项公式为a n =

n

n ++11且S n =1101-,则n 的值为（ ）

（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）101

17．已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2

-5n+2,则数列{n a }的前10项和为（ ）

（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60

18．已知数列{a n }的通项公式为a n =n+5, 从{a n }中依次取出第3，9，27，…3n

, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（ ）

（A ）2)133(+n n （B ）3n

+5 （C ）23103-+n n （D ）2

31031-++n n

19.某人于1995年5月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将

到期存款的本息一起取出，再加入a 元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（ ）

（A ）a(1+r)4元 （B ）a(1+r)5

元 （C ）a(1+r)6

元 （D ）)]1()1[(6r r r

a

+-+元 20.下列命题中是真命题的是( )