运筹学II习题解答

第七章 决策论

1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α＝0.6)。

营销策略 市 场 状 况

Q1 Q2 Q3

S1 S2 S3 50 30 10 10 25 10 －5

0 10

【解】

（1） 悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；

（2） 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；

（3） 折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：

S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯ (-5)=28

S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18

S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10

显然，应选取经营策略s1为决策方案。

（4） 平均法：计算平均收益如下：

S1:

x _

1=（50+10-5）/3=55/3 S2:

x _2=(30+25)/3=55/3 S3:x _3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。

（5） 最小遗憾法：分三步

第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；

第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大

遗憾值如圆括号中所示；

第三，大中取小，进行决策。故选取S 1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：

故选取决策S2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：

3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），

估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：

P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3)

无油(θ1) 0.6 0.3 0.1

贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3

富油(θ3) 0.1 0.4 0.5

假定勘探费用为1万元, 试确定：

(1)是否值得先勘探再钻井?

(2)根据勘探结果是否值得钻井？

【解】第一步

第二步，画出决策树如下：

第三步，计算后验概率

首先，知，各种地质构造的可能概率是：

再由得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：

构造差（I 1） 构造一般（I 2） 构造好（I 3）

0.7317

0.4286 0.2083

0.2195

0.3429 0.3750 0.0488

0.2286 0.4167

合计 1.0 1.0 1.0

根据决策表，若勘探得到结果为“构造差”，则有：

E(s 1)=-7⨯0.7313+5⨯0.2195+20⨯0.0488=-3.0484

若勘探得到结果为“构造一般”，则有：

E(s 2)=-7⨯0.4286+5⨯0.3429+20⨯0.2286=3.2863

若勘探得到结果为“构造好”，则有：

E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509

E(勘探)=∑=n

i 1E(s i )P(I i )=-3.0484⨯0.41+3.2863⨯0.35+8.7509⨯0.24=2.0006

已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0，勘探后的结果为值得钻井。

4. 某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知

识、写作能力、口才、政策水平和工作作风6个方面。这6个方面经过比较后得出的判断矩阵如下：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/11

4111A 经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：

试应用AHP 方法，对三个候选人ABC 排出优先顺序。 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13/123142/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1252/1145/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛113113/13/131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/15/171353/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/17/1711711⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛15/19/1517/1971

【解】

对于C1矩阵：C1 P1P2P3

P1 1 1/4 1/2 V1=0.5 W1=0.1365

P2 4 1 3 V2=2.2894 W2=0.625

P3 2 1/3 1 V3=0.8736 W3=0.2385

∑V=3.663

对于C2矩阵：C2 P1 P2P3

P1 1 1/4 1/5 V1=0.3684 W1=0.0974

P2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.3331

P3 5 2 1 V3=2.1544 W3=0.570

∑V=3.7827

对于C3矩阵：C3P1P2P3

P1 1 3 1/3 V1=1 W1=0.3189

P21/3 1 1 V2=0.6934 W2=0.2211

P3 5 2 1 V3=1.4422 W3=0.46

∑V=3.1356

对于C4矩阵：C4P1P2P3

P1 1 1/3 5 V1=1.1856 W1=0.279

P2 3 1 7 V2=2.7589 W2=0.6491

P31/5 1/7 1 V3=0.3057 W3=0.0719

∑V=4.2502

对于C5矩阵：C5P1P2P3

P1 1 1 7 V1=1.9129 W1=0.4667

P2 1 1 7 V2=1.9129 W2=0.4667

P31/7 1/7 1 V3=0.2733 W3=0.0667

∑V=4.0991

对于C6矩阵：C6P1P2P3

P1 1 7 9 V1=3.9791 W1=0.772

P21/7 1 5 V2=0.8939 W2=0.1734

P31/9 1/5 1 V3=0.2811 W3=0.0545

∑V=5.1541

对于A矩阵：

1 1 1 4 1 1/

2 V1=1.1225 W1=0.1685

1 1

2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.1891

1 1/

2 1 5

3 1/2 V3=1.246

4 W3=0.1871

1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 V4=0.334 W4=0.0501

1 1 1/3 3 1 1 V5=1 W5=0.1501