基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则一2013222

导数的运算法则
1、和(差)的导数： f (x) g(x) f (x) g(x)
2、积的导数：
f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)
推论： c f (x) c f (x) （C为常数）
3、商的导数：
f (x) g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) (g(x) 0)
(2) f (x) x2 1
(3) f (x) x4
(6)
f
(x)
1 9x
(7) f (x) log 1 x
2
(4) f (x) 3 x2
(8) f (x) lg x
比比赛赛：
1) y=f(x)=3
求在点M(2,3)处切线的方程
2) y f (x) x,
求在点M(2,2)处切线的方程
g(x)2
例题讲解:
例题1：求下列函数的导数
(1) y 2x5 3x2 8
(2) y (x4 2x)(x3 2)
(3) y sin x cos x
(4)
y
sin x 2ex 1
练习：求下列函数的导数
(1) y 3x3 2x2 5
(2) y
1 4
x3
1 3
x2
5x
sin
x
log3x
6、若f (x) ex , 则 f (x) e x
指数函数
7、若f 8、若f
(x) (x)
loga x ln x ,
,则 则f
f (
Hale Waihona Puke Baidu
( x) x)
1x
1 ln
a
x
对数函数
例.用导数公式求下列函数的导数.
(1) f (x) x5
(2) f ( x) 1 x
(3) f (x) sin x
(4) f ( x) 5 x3
(5) f (x) cos x
(6) f ( x) 3x
(7) f (x) 2 ln x (9) f (x) 2ex
(8) f ( x) log3 x (10) f ( x) lg x
练习:求下列函数的导数.
(1) f (x) x3
(5) f (x) 9x
x
2.课本P85 A组4,5,6,7
(2) y ex s inx (4) y x2 3x
cos x
(3) y x3 (x2 4)
(4) y (2x 1)2 (3x 2ex )
(5) y x2 2x 1
(7) y 2x ln x
(6) y 5x cos x
(8) y tan x
作业
1、求下列函数的导数
(1) y (2x2 1) (3ln x 2)
(3)
y
x2
2 log5 x3
基本初等函数的导数公式:
1、若f (x) c , 则 f (x) 0
2、若f (x) xn , 则 f (x) n xn1
常函数 幂函数
3、若f (x) sin x , 则 f (x) cos x
4、若f (x) cos x , 则 f (x) sin x
三角函数
5、若f (x) ax , 则 f (x) ax ln a
3) y
f (x) x ,2 求在点M(2,4)处切线的方程
1 4) y f (x) ,
x 求在点M(1,1/2)处切线的方程
2.求函数y 1 的图象上点(2,1)处的切线方程.
x
2
3.曲线y x2的一条切线方程为6x y 9 0, 求切点的坐标.
4.求曲线y 3上过点(1,3)的切线方程.