曲面积分习题
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例1 计算 xydx,其中L为抛物线 y2 x上从 L A(1,1)到B(1,1)的一段弧.
解
例2 计算 y2dx, 其中L为 L
(1) 半径为 a、圆心为原点、按逆时针方向绕行 的上半圆周; (2) 从点 A(a,0) 沿 x 轴到点 B(a,0) 的直线段.
解
例3. 计算
其中L为
例5. 求
其中 从 z 轴正向看为顺时针方向.
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(1) 抛物线 L : y x2 , x : 0 1;
(2) 抛物线
(3) 有向折线 L : OA AB.
解: (1)原式
(2) 原式 (3) 原式
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例4. 设在力场 沿移动到
作用下, 质点由 其中为
试求力场对质点所作的功. 解: (1)
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解
例2 计算 y2dx, 其中L为 L
(1) 半径为 a、圆心为原点、按逆时针方向绕行 的上半圆周; (2) 从点 A(a,0) 沿 x 轴到点 B(a,0) 的直线段.
解
例3. 计算
其中L为
例5. 求
其中 从 z 轴正向看为顺时针方向.
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(1) 抛物线 L : y x2 , x : 0 1;
(2) 抛物线
(3) 有向折线 L : OA AB.
解: (1)原式
(2) 原式 (3) 原式
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例4. 设在力场 沿移动到
作用下, 质点由 其中为
试求力场对质点所作的功. 解: (1)
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