七年级数学下册教案第三章

备课节数： 授课时间： 年 月 日 主备教师

袁艳平 课时 1 课型 教学内容 3. 1多项式的因式分解

教学目标

（一）教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式

乘法在整式变形过程中的相反关系.

（二）能力训练要求：通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关

系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

（三）情感与价值观要求：通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让

学生了解事物间的因果联系 教学重、难点 1.理解因式分解的意义. 2.识别因式分解与多项式乘法的关系.

3. 初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

4.通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系

教学准备

教学活动过程 个性思考

一.创设问题情境,引入新课

［师］大家会计算（a +b ）（a －b ）吗？

［生］会.（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2.

二.讲授新课

1.讨论：1、21等于3乘哪个整数？

2、12-x 等于1+x 乘哪个多项式？

2.议一议

你能尝试把a 3－a 化成n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

［师］大家可以观察a 3－a 与993－99这两个代数式.

［生］a 3－a =a （a 2－1）=a （a －1）（a +1）

3.做一做

（1）计算下列各式：

①（m +4）（m －4）=__________;②（y －3）2=__________;

③3x （x －1）=__________;

［生］解：①（m +4）（m －4）=m 2－16;

②（y －3）2=y 2－6y +9;③3x （x －1）=3x 2－3x ;

（2）根据上面的算式填空：

①3x 2－3x =（ ）（ ）;②m 2－16=（ ）（ ）;

③y 2－6y +9=（ ）2.

［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：

［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？

［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多

项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是

多项式乘积的形式.

一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh ，

那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是f 的一个因式。

在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。

一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项

式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization ）.

［师］在（1）中我们知道从左边推右边是多项式乘法；

在（2）中由多项式推出多项式乘积的形式是因式分解.

4.想一想

由a （a +1）（a －1）得到a 3－a 的变形是什么运算？由a 3－a

得到a （a +1）（a －1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一

些类似的例子加以说明吗？

［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.

如：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （1）

ma +mb +mc =m （a +b +c ） （2）

联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.

区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，

是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，

是因式分解.

即ma +mb +mc m （a +b +c ）.

所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形

5.练习：书本57页的练习

【例题1：P56，理解因式分解的概念。例题2：P56，检验因式分解的方法。】

5、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用

1、把1

2、30分解质因数. 2、30

12约分 三、.课时小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个多项

式的积的形式；还学习了多项式乘法与分解因式的关系是相反方向

的变形.

四、课后作业

习题3.1 P57－－P58A 1、2、3

板书设计 3.1多因式的因式分解

教学反思

备课节数：授课时间：年月日主备教师袁艳平课时 2 课型

教学内容 3.2.1 提公因式法（一）

教学目标（一）教学知识点：让学生了解多项式公因式的意义，初步用提公因式法因式分解. （二）能力训练要求：通过找公因式，培养学生的观察能力.

（三）情感与价值观要求：在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.

教学重、难点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

让学生识别多项式的公因式

教学准备

教学活动过程个性思考

一、新课讲解

1.公因式与提公因式法、因式分解的概念.

［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，

宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用

等号来连接. ma+mb+mc=m（a+b+c）

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各

项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式

（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.

［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个

公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式

的公共的因式是它们的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，

可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫

做提公因式法.

2．写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）

（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）