初中数学证明题知识点大全
初中数学所有证明题归纳整理
初中数学所有证明题归纳一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12.两圆的内(外)公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
初中数学求证题
初中数学求证题
1. 求证：一个三角形的三个内角之和等于180度。
证明：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，将∠A和∠B的顶点与点C相连，得到两个小三角形ADC和BEC。
根据三角形内角和定理，∠ADC + ∠BEC = 180度。
又因为∠ADC + ∠A + ∠DAC = 180度，∠BEC + ∠B + ∠EBC = 180度，所以∠A + ∠B + ∠C = ∠ADC + ∠BEC = 180度。
2. 求证：平行四边形的对角线互相平分。
证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。
由于四边形ABCD是平行四边形，所以AB // CD，AD // BC。
根据平行线的性质，我们可以得到∠BAO = ∠DCO，∠DAO = ∠BCO。
在$\triangle ABO$和$\triangle CDO$中，有∠BAO = ∠DCO，AO = CO，∠AOB = ∠COD。
所以$\triangle ABO \cong \triangle CDO(ASA)$，得到BO = DO。
因此，平行四边形的对角线互相平分。
3. 求证：一个正多边形的外角和等于360度。
证明：设正多边形ABCDEF...的外角为∠A、∠B、∠C、...、∠N。
由于正多边形的内角和等于（n-2）×180度，其中n为多边形的边数。
而每个外角都等于相邻两个内角之和，所以有n个外角之和等于n×180度- 2×180度= n×180度- 360度。
因此，一个正多边形的外角和等于360度。
初中数学数学证明知识点大全
初中数学数学证明知识点大全数学证明是数学学科的一项重要内容，它是用一种逻辑推理的方法来验证数学命题是否成立的过程。
在初中数学中，也存在着一些常见的数学证明知识点，掌握这些知识点有助于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
下面就让我们来详细了解一下初中数学中的数学证明知识点。
首先，我们来了解几何证明方面的知识点。
在几何证明中，常见的知识点包括等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线及其性质等。
例如，我们可以通过画图和运用等腰三角形的性质来证明等腰三角形的底角相等。
对于直角三角形，我们可以利用勾股定理来证明两条直角边的平方和等于斜边的平方。
此外，我们还可以通过画图和利用平行线的性质来证明平行线与直线相交所形成的内错角相等等。
其次，我们来探讨代数证明方面的知识点。
在代数证明中，常见的知识点包括数列的通项公式、等式的运算性质、方程的解的性质等。
例如，对于等差数列，我们可以通过数学归纳法来证明它的通项公式。
对于等式的运算性质，我们可以利用等式的等价变形规则来证明等式的两边相等性。
此外，我们还可以通过解方程的方式来证明某个数是方程的解。
再次，我们来讨论概率证明方面的知识点。
在概率证明中，常见的知识点包括事件的互斥性、事件的独立性、概率的加法定理等。
例如，对于互斥事件，我们可以通过事件的定义和概率的性质来证明它们的概率和符合互斥性。
对于独立事件，我们可以通过事件之间的关系和概率的性质来证明它们的概率和符合独立性。
此外，我们还可以通过概率的加法定理来证明两个事件的概率之和等于它们的并事件的概率等。
最后，我们来讨论数论证明方面的知识点。
在数论证明中，常见的知识点包括素数的性质、最大公约数与最小公倍数的性质、整除关系的性质等。
例如，对于素数，我们可以通过素数的定义和数学归纳法来证明一个数是素数。
对于最大公约数与最小公倍数，我们可以通过它们的定义和辗转相除法来证明它们的性质。
此外，我们还可以通过整除关系的定义和性质来证明一些与整除有关的问题。
初中数学定理及推论的证明
初中数学定理及推论的证明证明一：等腰三角形的定理定理：如果一个三角形的两条边等长，那么这个三角形是等腰三角形。
证明：假设三角形ABC的两条边AB和AC等长，即AB=AC。
由等量减法原理，我们可以得到：AB-AC=0。
再根据减法交换律，我们可以得到：AC-AB=0。
根据减法结合律，上述两式可以合并为：AC-AB+AB-AC=0。
通过合并同类项，我们可以得到：AC-AC+AB-AB=0。
根据零元素的性质，我们可以得到：0+0=0。
根据加法恒等性质，上述两式可以合并为：0=0。
根据等式传递律，我们可以得到：AC-AB=AB-AC。
根据相反数的性质，上式可以变为：AC+(-AB)=AB+(-AC)。
根据加法逆元的定义，我们可以将上式简化为：AC-AB=AB-AC=0。
由于AC-AB=0，所以AC=AB。
这就证明了三角形ABC是等腰三角形。
证明二：三角形内角和定理定理：三角形的内角和等于180度。
证明：假设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
我们可以通过以下步骤来证明内角和定理：1.根据直角三角形的性质，直角三角形的内角和等于90度。
所以∠A+∠B+∠C=90度。
2.将三角形ABC划分为两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个内角分别为∠A和∠B。
3.根据直角三角形内角和定理，我们可以得到∠A+∠B=90度。
4.将上述结果代入第一步的等式中，我们可以得到90度+∠C=90度。
5.根据加法逆元的定义，我们可以将上述结果简化为∠C=0度。
6.根据零元素的性质，0度+0度+0度=0度。
结合第一步的等式，我们可以得到∠A+∠B+∠C=0度。
因此，三角形ABC的内角和等于180度。
证明三：略以上是初中数学中的两个重要定理及其证明。
这些证明基于基本的数学概念和运算法则，通过逻辑推理和数学运算的方法，从已知条件推导出结论。
这些证明过程旨在培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，加深对数学定理的理解和应用。
同时，这些定理的证明也为后续数学知识的学习和应用奠定了基础。
七年级数学证明题知识点
七年级数学证明题知识点数学证明是一项重要的学习任务，在数学学科中占据着重要的地位。
因为证明是一种较高级的思维能力，它可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
对于初学者来说，证明可能是一项具有挑战性的任务，不过只要学习了相应知识点，就可以充分掌握证明技巧。
下面我们就对七年级数学证明题常见的知识点进行分析，并提供一些解题技巧和建议以便于提高解题能力。
1、等腰直角三角形的证明等腰直角三角形是初学数学证明的重要学习内容之一。
在证明等腰直角三角形时，我们需要运用勾股定理以及等腰三角形的性质。
首先，我们需要知道等腰三角形的性质，即两边长相等，但底角不相等。
接下来，我们可以通过勾股定理推导等腰直角三角形，即当斜边和直角边的长度恰好满足勾股定理条件时，可以推出其是等腰直角三角形。
2、等边三角形的证明等边三角形也是七年级数学证明题的常见题型之一。
在证明等边三角形时，我们需要根据等边三角形的定义以及三角形内角和定理来进行推导。
等边三角形指三边长度相等的三角形，而三角形内角和定理则是指三角形内所有角度之和恒等于180度。
通过这两个性质，我们可以推导出等边三角形的证明过程。
3、外角和定理的证明外角和定理是七年级数学证明题中重要的一个知识点，它可以帮助我们计算一个三角形内角的度数。
在证明外角和定理时，我们需要运用三角形内角和定理来进行推算。
外角是指一个三角形中，一个角的补角所构成的角，而外角和定理则是指一个三角形中任意一个外角等于其它两个内角的和。
通过三角形内角和定理的原理，我们可以得到外角和定理的证明过程。
4、数学归纳法的证明数学归纳法是初学数学证明中非常重要的一个内容，它可以帮助我们证明一个命题对于所有正整数都成立。
在证明数学归纳法时，我们需要学会使用递推关系式，即用已知结果来递推证明未知结果的正确性。
例如可利用数学归纳法证明所有正整数的和公式。
以上是七年级数学证明题中常见的知识点，对于初学证明的学生提供了一些帮助。
为了更好地掌握数学证明技巧，我们需要多做练习和思考，并且在理解证明过程的同时也要善于将证明技巧和方法运用到实际问题中。
初中数学定理证明(完整版)
初中数学定理证明初中数学定理证明第一篇：初中数学定理证明初中数学定理证明数学定理三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵o是∠aob的角平分线pe⊥oa，pf⊥ob点p在o上∴pe=pf判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵pe⊥oa，pf⊥obpe=pf∴点p在∠aob的角平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵ab=a∴∠b=∠推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：∵ab=a，bd=d∴∠1=∠2，ad⊥b∵ab=a，∠1=∠2∴ad⊥b，bd=d∵ab=a，ad⊥b∴∠1=∠2，bd=d推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵ab=a=b∴∠a=∠b=∠=60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠b=∠∴ab=a推论1三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠a=∠b=∠∴ab=a=b推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵ab=a，∠a=60°∴ab=a=b推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠=90°，∠b=30°∴b=ab或者ab=2b线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵mn⊥ab于，ab=b，点p为mn上任一点∴pa=pb逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵pa=pb∴点p在线段ab的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边的平方，即a2+b2=2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1平行四边形的对角相等性质定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形abd是平行四边形∴ad‖b，ab‖d∠a=∠，∠b=∠dao=o，bo=do平行四边形的判定判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ab‖d∴四边形abd是平行四边形判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠a=∠，∠b=∠d∴四边形abd是平行四边形判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad=b，ab=d∴四边形abd是平行四边形判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵ao=o，bo=do∴四边形abd是平行四边形判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ad=b∴四边形abd是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等几何语言：∵四边形abd是矩形∴a=bd∠a=∠b=∠=∠d=90°推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ab为直角三角形，ao=o∴bo=a判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠a=∠b=∠=90°∴四边形abd是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵a=bd∴四边形abd是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形abd是菱形∴ab=b=d=ada⊥bd，a平分∠dab和∠db，bd平分∠ab和∠ad判定定理1四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵ab=b=d=ad∴四边形abd是菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵a⊥bd，ao=o，bo=do∴四边形abd是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1关于中心对称的两个图形是全等形定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言：∵四边形abd是等腰梯形∴∠a=∠b，∠=∠d等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠a=∠b，∠=∠d∴四边形abd是等腰梯形三角形、梯形中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言：∵ef是三角形的中位线∴ef=ab梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半几何语言：∵ef是梯形的中位线∴ef=比例线段1、比例的基本性质如果a∶b=∶d，那么ad=b2、合比性质3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例几何语言：∵l‖p‖a推论平行与三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵o⊥ab，o过圆心推论1平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵o⊥ab，a=b，ab不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵a=b，o过圆心平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧几何语言：推论2圆的两条平分弦所夹的弧相等几何语言：∵ab‖d圆心角、虎弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条虎两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直角推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角几何语言：∵四边形abd是⊙o的内接四边形∴∠a+∠=180°，∠b+∠adb=180°，∠b=∠ade切线的判定和性质切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l⊥oa，点a在⊙o上∴直线l是⊙o的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵oa是⊙o的半径，直线l切⊙o于点a∴l⊥oa推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦pb、pd切⊙o于a、两点∴pa=p，∠apo=∠po弦切角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠bn所夹的是，∠a所对的是∴∠bn=∠a推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠bn所夹的是，∠am所对的是，=∴∠bn=∠am和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等几何语言：∵弦ab、d交于点p∴pa·pb=p·pd推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项几何语言：∵ab是直径，d⊥ab于点p∴p2=pa·pb切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项几何语言：∵pt切⊙o于点t，pba是⊙o的割线∴pt2=pa·pb推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等几何语言：∵pba、pd是⊙o的割线∴pt2=pa·pb。
七年级数学证明知识点总结
七年级数学证明知识点总结数学证明是中学数学的重点部分，证明题的出现是为了考查学生的逻辑思维能力和数学知识的综合应用。
在中考中，证明类题型占大多数，因此熟练掌握证明方法对于提高数学成绩至关重要。
下面就给大家总结一下七年级数学证明的常见知识点。
一、数学归纳法数学归纳法（Mathematical Induction）是解决自然数性质的一个重要方法，它分为弱归纳法和强归纳法。
弱归纳法是指证明当自然数满足某个条件时，其满足某一性质；强归纳法是指证明当自然数满足某个条件时，其满足某一性质，并且对于所有满足条件的自然数都满足该性质。
二、等差数列性质的证明等差数列是指连续的数字之间的差值相等，它有以下性质：1. 求等差数列的通项公式：设等差数列的公差为d，首项为a1，第n项为an，则通项公式为an=a1+(n-1)d。
证明方法：利用归纳法，当n=1时，显然成立；假设n=k时成立，即ak=a1+(k-1)d，那么当n=k+1时，我们有ak+1=ak+d，将ak代入得ak+1=a1+kd，即ak+1=a1+kd+d=a1+(k+1)d，即通项公式成立。
2. 求等差数列的前n项和公式：设等差数列的公差为d，首项为a1，前n项和为Sn，则前n项和公式为Sn=n/2×(a1+an)。
证明方法：同样利用归纳法，常数项的情况成立，然后假设n=k时成立，那么当n=k+1时，有Sn+1=Sk+ak+1，代入通项公式和Sn式子，得Sn+1=k/2(a1+ak+1)+a1+(k+1)d，化简后得Sn+1=(k+1)/2(a1+an)=(k+1)/2(a1+(n+1)d)，即前n项和公式成立。
三、尺规作图尺规作图是利用直尺和圆规作图求解问题的一种方法。
在证明中，我们常见的有以下几种：1. 构造平分线证明方法：首先将直线AB作为题设，利用尺规作图将其标记出中点O，然后以O为圆心，OA为半径画圆交AB于C、D两点，再以C、D为圆心，CA为半径，DB为半径画两圆，交于E点。
(完整版)初中常见定理证明
初中常有定理的证明一、三角形1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照）2、证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）3、表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程4、我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转变到同一个极点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同样的方法呢？同学之间可相互交流．5、三角形中位线定理，是我们特别熟悉的定理．① 请你在下面的横线上，完满地表达出这个定理：② 依照这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明原由．7、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8、同学们，这学期我们学过很多定理，你还记得“在直角三角形中，若是一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的抗命题，并证明它的真假．解：原命题的抗命题为：在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30°．9、利用图（ 1）或图（ 2 ）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，这个定理称为是，该定理的结论其数学表达式．10、利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“ 总统” 证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11 、 [ 定理表述 ]请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；[ 试一试证明 ]以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2），请你利用图 2，验证勾股定理．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．ab c2证明：∵ S 四边形ABCD =S△ABE +S△AED +S△CDE= 22 212 、如图，△ ABC 中，① AB=AC，② ∠ BAD=∠ CAD，③ BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“ 三线合一” 性质定理．13、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证实．（ 1）表达三角形全等的判断方法中的推论 AAS；（ 2）证明推论 AAS．要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照．14 、在数学课外活动中，某学习小组在谈论“导学案”上的一个作业题：已知：如图， OA均分∠ BAC，∠1=∠2．求证： AO⊥ BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角均分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“ 三线合一” 的性质定理来解决．若是你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的谈论写出证明过程．15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC中， AB=c,AC=b,BC=a ,若 c2 =a 2 + b 2求证：∠ C = 90 度证明：作 RT DEF，使∠ E=RT∠， DE=b ,EF=a在 RT2 2 2= a2 2 DEF中， DF = ED + EF +b因为 c2 =a 2 + b 2所以 DF =c所以 DF=AB，DE=AC，EF=BC所以 RT DFE≌Δ ABC(SSS)所以∠ C=∠E = RT∠二、四边形（一）梯形1、定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等” ．2、用两种方法证明等腰梯形判判定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．3、在梯形 ABCD中，如图所示， AD∥ BC，点 E、 F 分别是 AB、 CD的中点，连接 EF，EF 叫做梯形的中位线．观察 EF 的地址，联想三角形的中位线定理，请你猜想： EF 与 AD、 BC 有怎样的地址和数量关系并证明你的猜想．4、采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM（图中EF， FN， EM 为折痕），使得点 A 与 B、 C 与 D 分别重合于一点．请问，线段 EF 的位置如何确定；经过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论．解：可以看出梯形的中位线定理、面积公式、平行线的性质定理等．（二）平行四边形1、定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、定理求证：对角线互相均分的四边形是平行四边形．3、我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判判定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“ 菱形的对角线互相垂直” 和菱形的判判定理“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 就是这样．但是课本中对菱形的别的一个性质“ 菱形的对角线平分一组对角” 却没有给出近似的判判定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：若是有近似的判判定理，请写出已知、求证并证明．若是没有，请举出反例．（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
初中数学证明题知识点大全
北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. （2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。
3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。
SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
初中数学证明题解题技巧知识点归纳
初中数学证明题解题技巧知识点归纳数学证明题是初中数学的重要内容之一，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
解决数学证明题的关键在于分析题目，运用合适的数学原理和方法，推导出正确的结论。
本文将从常见的证明题中归纳总结一些解题技巧和知识点。
1. 相似三角形的证明相似三角形的证明题常见于初中数学考试中。
在解决相似三角形的证明题时，需要用到相似三角形的性质和辅助线的构造。
常用的相似三角形的证明方法有以下几种：（1）边角对应相等法则：如果两个三角形的对应两边成比例，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。
（2）全等三角形法则：如果两个三角形的三个角度相等，则两个三角形全等，也可以推出两个三角形相似。
（3）平行线截比法则：通过绘制平行线，形成一条与原线段成比例的线段，就可以判定出相似三角形。
2. 数列极限的证明数列极限的证明题是数列章节的重要内容。
在解决数列极限的证明题时，常用的技巧和知识点有：（1）数列有界性: 如果数列有上界（或下界），并且趋向于某个值，那么该值就是数列的极限。
（2）夹逼法则: 如果一个数列比另一个数列大，并且比另一个数列小，而这两个数列的极限相等，那么这两个数列的极限也相等。
（3）数列递推公式的应用: 如果数列递推公式的后一项只与前一项相关，并且这个数列的极限存在，那么可以通过归纳法证明数列的极限。
3. 整式因式分解的证明整式因式分解的证明题常见于初中数学的代数章节。
在解决整式因式分解的证明题时，需要掌握以下技巧和知识点：（1）公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式分解式。
（2）差平方公式：对差平方公式有足够的理解和掌握，通过将给定的多项式转化为差平方公式的形式，进而对多项式进行因式分解。
（3）分组分解法：将多项式中的项按照一定的规则进行分组，进而将多项式进行因式分解。
4. 平行线性质的证明平行线性质的证明题常见于初中数学的几何章节。
在解决平行线性质的证明题时，可以运用以下技巧和知识点：（1）平行线性质：两条平行线与同一直线相交，则交角相等。
初中数学所有几何证明定理精编版
初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。
证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。
假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。
三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。
证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。
利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。
四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。
根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。
再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。
因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。
五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。
证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。
假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。
七至九年级数学证明知识点
七至九年级数学证明知识点一、引言数学证明是数学学习中的重要组成部分，通过证明可以培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
本文将详细介绍七至九年级数学证明知识点，帮助学生更好地掌握这一部分内容。
二、七年级数学证明知识点1. 线段、角的性质与判定（1）线段的中点：若M是线段AB的中点，则AM=MB。
（2）线段的比较：若AB>AC，则AB-AC>0。
（3）角的平分线：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC。
（4）对顶角：两线相交时对顶角相等。
（5）平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2. 三角形的性质与判定（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
（2）等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，等边对等角。
（3）直角三角形的性质：勾股定理及其逆定理的应用。
（4）全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS及HL五种判定方法。
三、八年级数学证明知识点1. 四边形的性质与判定（1）平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）矩形的性质：四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
（3）菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直且平分每组对角。
（4）正方形的性质：具有矩形和菱形的所有性质。
2. 相似与全等形的判定（1）相似三角形的判定：AA、SAS、SSS三种判定方法。
（2）相似多边形的判定：对应角相等，对应边成比例。
（3）全等形的判定：对应边相等，对应角相等。
四、九年级数学证明知识点1. 圆的性质与判定（1）圆的定义及基本性质：圆心、半径、弦、弧、圆心角等概念及性质。
（2）点与圆的位置关系：点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
（3）直线与圆的位置关系：相交、相切、相离的判定方法。
（4）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含的判定方法。
2. 三角函数与解直角三角形的应用（1）锐角三角函数的定义及性质：正弦、余弦、正切等概念及性质。
（2）解直角三角形的应用：仰角、俯角、坡度等实际问题中三角函数的应用。
初中数学定理证明(完整版)
初中数学定理证明初中数学定理证明第一篇：初中数学定理证明初中数学定理证明数学定理三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵o是∠aob的角平分线pe⊥oa，pf⊥ob点p在o上∴pe=pf判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵pe⊥oa，pf⊥obpe=pf∴点p在∠aob的角平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵ab=a∴∠b=∠推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：∵ab=a，bd=d∴∠1=∠2，ad⊥b∵ab=a，∠1=∠2∴ad⊥b，bd=d∵ab=a，ad⊥b∴∠1=∠2，bd=d推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵ab=a=b∴∠a=∠b=∠=60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠b=∠∴ab=a推论1三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠a=∠b=∠∴ab=a=b推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵ab=a，∠a=60°∴ab=a=b推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠=90°，∠b=30°∴b=ab或者ab=2b线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵mn⊥ab于，ab=b，点p为mn上任一点∴pa=pb逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵pa=pb∴点p在线段ab的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边的平方，即a2+b2=2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1平行四边形的对角相等性质定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形abd是平行四边形∴ad‖b，ab‖d∠a=∠，∠b=∠dao=o，bo=do平行四边形的判定判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ab‖d∴四边形abd是平行四边形判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠a=∠，∠b=∠d∴四边形abd是平行四边形判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad=b，ab=d∴四边形abd是平行四边形判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵ao=o，bo=do∴四边形abd是平行四边形判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ad‖b，ad=b∴四边形abd是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等几何语言：∵四边形abd是矩形∴a=bd∠a=∠b=∠=∠d=90°推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ab为直角三角形，ao=o∴bo=a判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠a=∠b=∠=90°∴四边形abd是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵a=bd∴四边形abd是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形abd是菱形∴ab=b=d=ada⊥bd，a平分∠dab和∠db，bd平分∠ab和∠ad判定定理1四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵ab=b=d=ad∴四边形abd是菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵a⊥bd，ao=o，bo=do∴四边形abd是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1关于中心对称的两个图形是全等形定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言：∵四边形abd是等腰梯形∴∠a=∠b，∠=∠d等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠a=∠b，∠=∠d∴四边形abd是等腰梯形三角形、梯形中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言：∵ef是三角形的中位线∴ef=ab梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半几何语言：∵ef是梯形的中位线∴ef=比例线段1、比例的基本性质如果a∶b=∶d，那么ad=b2、合比性质3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例几何语言：∵l‖p‖a推论平行与三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵o⊥ab，o过圆心推论1平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵o⊥ab，a=b，ab不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵a=b，o过圆心平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧几何语言：推论2圆的两条平分弦所夹的弧相等几何语言：∵ab‖d圆心角、虎弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条虎两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直角推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角几何语言：∵四边形abd是⊙o的内接四边形∴∠a+∠=180°，∠b+∠adb=180°，∠b=∠ade切线的判定和性质切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l⊥oa，点a在⊙o上∴直线l是⊙o的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵oa是⊙o的半径，直线l切⊙o于点a∴l⊥oa推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦pb、pd切⊙o于a、两点∴pa=p，∠apo=∠po弦切角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠bn所夹的是，∠a所对的是∴∠bn=∠a推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠bn所夹的是，∠am所对的是，=∴∠bn=∠am和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等几何语言：∵弦ab、d交于点p∴pa·pb=p·pd推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项几何语言：∵ab是直径，d⊥ab于点p∴p2=pa·pb切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项几何语言：∵pt切⊙o于点t，pba是⊙o的割线∴pt2=pa·pb推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等几何语言：∵pba、pd是⊙o的割线∴pt2=pa·pb。
初中九年级证明题知识点
初中九年级证明题知识点初中九年级是学生基础知识的巩固和扩展的重要阶段，下面将介绍初中九年级涉及的主要证明题知识点。
一、几何证明1. 同位角证明同位角是指位于两条平行线之间、与这两条平行线所夹角相等的角。
证明同位角的方法可以通过使用平行线的性质，比如证明对应角相等、内错角相等等。
2. 垂直角证明垂直角是指互相垂直的两条直线所形成的角。
证明垂直角的方法可以通过使用垂直线的性质，比如证明对顶角相等、内错角相等等。
3. 三角形性质证明三角形的性质是几何证明中常见的题型。
常见的三角形性质有等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
证明这些三角形性质的方法包括使用三角形内角和为180度的性质、边长相等的性质等。
4. 相似三角形证明相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
证明相似三角形的方法可以通过使用三角形的对应角相等和对应边成比例的性质。
5. 圆的性质证明圆的性质证明包括弧长、圆心角、切线等。
证明圆的性质需要使用圆的基本定义和相关定理。
二、代数证明1. 数列性质证明数列性质证明包括等差数列、等比数列等。
证明数列的性质常使用数学归纳法或代数计算进行。
2. 几何代数证明几何代数证明是指利用代数运算证明几何问题。
常见的几何代数证明包括利用线性方程组、平方差公式等进行证明。
3. 平面图形的面积和体积证明平面图形的面积和体积证明包括证明平行四边形、三角形、矩形等图形的面积计算公式，证明立方体、圆柱体、圆锥体等图形的体积计算公式。
4. 不等式证明不等式证明是指证明数学不等式的成立。
常见的不等式证明包括证明三角不等式、代数不等式等。
三、函数证明1. 函数性质证明函数性质证明包括函数的奇偶性、单调性、周期性等。
证明函数性质需要使用导数、函数图像等相关概念和定理。
2. 方程证明方程证明是指证明某个方程的解的存在性、唯一性等。
常见的方程证明包括证明一元二次方程有实根、一元三次方程有重根等。
3. 不等式证明不等式证明是指证明函数不等式的成立。
九年级数学证明题知识点
九年级数学证明题知识点数学作为一门严谨而又充满智慧的学科，其中的证明题是着重锻炼学生逻辑思维和推理能力的一种形式。
在九年级数学学习中，证明题有着重要的地位，它能够帮助学生深入理解数学概念和原理，培养学生独立思考和解决问题的能力。
本文将就九年级数学证明题知识点进行探讨。
1. 相等三角形的性质：相等三角形是指一个三角形的三个内角和另一个三角形的三个内角相等的情况。
在证明中，我们可以利用相等三角形的性质来推导出两个三角形的其他性质。
常用的方法是利用三角形的边长比例关系，通过对角度和边长的观察，找到可以推出相等三角形的条件。
2. 平行线的性质：平行线的性质是九年级数学中常见的证明题知识点。
平行线是指在同一个平面内没有交点的两条直线。
证明平行线的性质，我们可以利用平行线的定义和等式，进行逻辑推理。
例如，证明平行线的任意两个内角和等于180度，可以考虑利用对顶角、同位角等性质来证明。
3. 三角形的面积公式：在数学中，三角形的面积是一个重要的概念。
证明三角形的面积公式涉及到三角形的高、底边等关系。
常用的证明方法是利用平行线性质、相等三角形的性质等进行推导。
例如，可以通过将给定的三角形分割为几个形状相同的三角形，然后计算其面积之和，从而证明三角形的面积公式。
4. 相似三角形的性质：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
在九年级数学证明题中，相似三角形是一个常见的内容。
在证明相似三角形的性质时，我们可以利用三角形边长的比例、对角度的观察等，通过逻辑推理得出结论。
例如，证明对角线把平行四边形分成两个相似三角形。
5. 勾股定理的证明：勾股定理是数学中的经典定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和。
证明勾股定理的方法有很多种，其中一种常用的方法是通过几何方式进行证明。
例如，可以利用几何关系，将给定的直角三角形分割为几个形状相同但相互平移旋转的三角形，然后利用相似三角形的性质得出结论。
初中数学几何证明必考55题
初中数学几何证明必考55题初中数学几何证明必考55题1. 证明三角形内角和为180度。
2. 证明等腰三角形底角相等。
3. 证明等腰三角形的两边相等。
4. 证明直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半。
5. 证明等角三角形的三边成比例。
6. 证明等腰三角形的高线和底边垂直。
7. 证明相似三角形的对应角相等。
8. 证明相似三角形的对应边成比例。
9. 证明直角三角形两直角边上的正弦值和余弦值的平方和为1。
10. 证明正方形的对角线相等。
11. 证明平行四边形对角线互相平分。
12. 证明扇形的圆心角等于弧度的一半。
13. 证明同弧度的两条弦相等。
14. 证明圆心角等于弧度一半的弧长。
15. 证明等腰梯形的对角线互相平分。
16. 证明正三角形的高线等于边长的一半。
17. 证明等边三角形的内角均为60度。
18. 证明菱形的对角线互相垂直。
19. 证明正五边形的内角和为540度。
20. 证明正六边形的内角和为720度。
21. 证明正七边形的内角和为900度。
22. 证明正八边形的内角和为1080度。
23. 证明正n边形的内角和为180(n-2)度。
24. 证明垂直平分线定理。
25. 证明角平分线定理。
26. 证明中线定理。
27. 证明高线定理。
28. 证明内切圆定理。
29. 证明外接圆定理。
30. 证明欧拉定理。
31. 证明勾股定理。
32. 证明正弦定理。
33. 证明余弦定理。
34. 证明正切定理。
35. 证明余切定理。
36. 证明三角形面积公式。
37. 证明梯形面积公式。
38. 证明正方形面积公式。
39. 证明矩形面积公式。
40. 证明圆的面积公式。
41. 证明圆的周长公式。
42. 证明圆锥的体积公式。
43. 证明圆柱的体积公式。
44. 证明立方体的体积公式。
45. 证明平行六面体的体积公式。
46. 证明正方体的表面积公式。
47. 证明正四面体的体积公式。
48. 证明正六面体的体积公式。
49. 证明正八面体的体积公式。
七年级证明题知识点
七年级证明题知识点作为初中的一名学生，我们需要掌握各种各样的知识点，其中七年级证明题的知识也是一个不可缺少的部分。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍七年级证明题的知识点。
一、平面几何证明七年级的平面几何证明主要包括以下几个方面：1、直线的证明：证明直线的垂直、平行、交点等2、角的证明：证明角的平分线、共线、垂直等3、三角形的证明：证明三角形的等边、等腰、直角等4、四边形的证明：证明四边形的矩形、平行四边形、菱形等二、数学公式证明七年级数学公式证明中，最常见的是一些简单的代数式证明，如：1、两个整数之和的倒数等于它们的倒数之和：1/(a+b) = 1/a + 1/b （a ≠ 0，b ≠ 0）2、倍角公式：sin2A = 2sinAcosA3、值域公式：f(x) = 2x² - 4x + 3 的值域为[2,∞)三、三角函数证明三角函数证明是七年级数学中的一个重要的知识点，主要包括以下内容：1、正弦、余弦、正切函数的性质2、三角函数之间的关系（如：tanA/2 = (1-cosA)/sinA =sinA/(1+cosA)）3、三角函数的基本恒等式（如：sin²A + cos²A = 1）四、等式证明等式证明同样是一个重要的知识点，在七年级数学中比较常见的是代数式的等式证明，如：1、 (a+b)² - (a-b)² = 4ab2、 a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)3、 (a²+b²+c²)³ =a⁶+b⁶+c⁶+3a²b²+3a²c²+3b²c²+6a²bc+6ab²c+6abc²以上就是七年级证明题的知识点，我们需要认真学习并掌握，以便在以后的学习和考试中取得更好的成绩。
初中数学证明方法知识点整理
初中数学证明方法知识点整理数学证明是数学学科的重要组成部分，它帮助学生理解数学概念、推理能力和逻辑思维。
对于初中学生来说，掌握数学证明方法是至关重要的。
本文将对初中数学证明方法的知识点进行整理。
一、数学证明的基本思路和方法1. 直接证明法：即直接利用已知条件和已有定理来证明所要证明的结论。
这种方法较为常见，要点是从已知条件出发逐步推导，最终得到所要证明的结论。
2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题为假，然后推导出与已知条件或已有定理矛盾的结论，从而证明所要证明的命题为真。
3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明一个命题对某个数值成立，再证明它对下一个更大的数值也成立，从而推断出它对所有自然数都成立。
4. 枚举法：通过事实上的逐一查找验证，验证几个特例后得到普遍结论。
这种方法适用于一些具体问题的证明。
二、数学证明中的典型题型和对应的证明方法1. 相等关系证明：证明两个数或者两个代数式相等的关系。
- 相等关系直接证明法：对已知进行运算，从已知条件出发逐步推导，最终得出结论。
- 相等关系反证法：假设两个数或者两个代数式不相等，通过推导得出矛盾的结论，进而推出两者相等。
2. 数列性质证明：证明数列的递推式、极限、等差数列、等比数列等性质。
- 数列递推式证明：通过归纳法证明数列的递推式成立，即验证递推式在首项成立，并利用归纳假设证明递推式在下一项也成立。
- 数列极限证明：通过利用已有的数列极限定理，进行反证法证明数列的极限存在及其值。
- 等差数列性质证明：利用已有的等差数列定理，比如通项公式、前n项和公式等，证明等差数列的各种性质。
- 等比数列性质证明：利用已有的等比数列定理，比如通项公式、前n项和公式等，证明等比数列的各种性质。
3. 几何证明：证明几何图形的性质，包括等腰三角形、等边三角形、菱形等几何定理。
- 几何定理证明：通过利用已有的几何定理、定律进行推导，证明几何图形的性质。
- 几何直线关系证明：通过角度和直线之间的关系，利用角的性质、相交直线的性质等进行证明。
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北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁角互补2、平行线的判定（1）错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。
3、三角形三角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。
SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
六、勾股定理（1）若三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形三角形（2）若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是三角形；（3）若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是三角形；（4）用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）七、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等八、等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
九、直角三角形1、直角三角形的性质（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
2、直角三角形的判定（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形1、平行四边形的性质（1）定理：平行四边形的对边相等.（2）定理：平行四边形的对角相等.（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形菱形1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。
还有以下个性：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3、菱形的判定（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：①是一个平行四边形；②两条对角线互相垂直．（2）四边都相等的四边形是菱形．矩形1、矩形定义：有个一角是直角的平行四边形叫做矩形（1）矩形是特殊的平行四边形；（2）有一个角是直角．2、矩形的性质：具有平行四边形的所以性质。
还有以下个性：性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等。
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫矩形（定义法）（2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等（3）都是直角的四边形是矩形．（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形1、正方形的定义：有一组对边直平行且相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一组邻边相等；（3）有一个角是直角．强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形），②有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形．2、正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：（1）边：两组对边平行且相等；（2）角：四个角都是直角；（3）对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（4）正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（5）正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；注意：①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；②正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．3、正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)对角线互相垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4) 对角线相等的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是矩形或是菱形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.十二、梯形1、梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形定义：一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。
4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。
6、等腰梯形的判定：同一同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
十三、三角形高，中线，角平分线，中位线三角形的角平分线1、定义：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的部。
三角形的中线：1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2、性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的部。
三角形的高线：1、定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3、由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形角和，补角，余角，外角1、三角形的角的关系：三角形三个角和等于180°。
直角三角形的两个锐角互余。
2、余角、补角和对顶角（1）余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
（2）补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
（3）对顶角：定义：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
3、外角三角形的一个外角等于它不相邻的两个角之和。
十五、多边形的角和与外角和定理：n边形的角和等于)2-n（·180°.定理：多边形的外角和都等于360°.备注：n边形共有)3(21-nn条对角线.。